1、第八章 表面现象 习题课,总结 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7,一、比表面能,二、表面热力学,三、Young-Laplace 公式 : p=2/r 附加压力的方向总是指向球心,四、Kelvin eq.,注意： 凹（液中气泡）：r取负值，pr p,五、毛细管现象 (capillarity),R为毛细管半径,六、Langmuir单分子层吸附等温式,七、Gibbs吸附公式,例1： 20，p下，将1 kg 水分散成10-9 m半径的小水滴需做功多少？已知 = 0.0728 Nm-1, =1000 kgm-3 .,解： Wr = A = (A2 A1) A2 = n 4r2 而 1kg = n
2、 ( 4/3r3 )n = 2.4 1023个Wr =310-3 /r =218 kJ而 218 kJ 的能量相当于1 kg水升温 50 所需的能.对于1 kg水(0.0485m2)，表面能约为 3.510-3J。,例2 已知水在20时的表面张力为 0.072 Nm-1，= 1g cm-3， 0 时水的饱和蒸气压为 610.5 Pa。 在0 20 内水的 vapHm=40.67 kJmol-1。求在20时半径为 10-9m 水滴的饱和蒸气压。,解：要求20时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程：,p(293K)=2074Pa 根据Kelvin公式,pr=60
3、11Pa,例3 如果水中仅含有半径为1.0010-3mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100以上水的表面张力为 0.0589 Nm-1，气化热为40.7 kJmol-1。,解：空气泡上的附加压力为p=2/r, 当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于(p +p), 应用克劳修斯克拉贝龙方程可求出蒸气压为(p +p)时的平衡温度T2，此即沸腾温度。,T2=396K,例4 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅 56% (相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为 35(饱和蒸气压为 5.62103 Pa),夜间温度为 25 (饱和蒸气压为3.17103 Pa)。试求空气
4、中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为 0.1m的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿, 25时水的表面张力 = 0.0715 Nm-1，水的密度 = 1g cm-3。,解：白天温度为 35时, 空气相对湿度为 56% ，则实际蒸气压 p=5.62103 56%= 3.15103 Pa此蒸气压小于夜间(25时)的饱和蒸气压3.17103Pa, 所以夜间不会凝结。,在直径为0.1m的土壤毛细管中，水形成凹液面。,由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛细管半径= 0.510-7m。由开尔文公式：,pr /p=0.979 pr =3.10103 Pa 3.15103 Pa(实际)，
5、所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。,例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内盛浓度为110-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表面张力 = *-bc, 其中 * = 0.07288 Nm-1，b= 19.62 (N m-1 mol L-1)， 298.2 K 时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面 30.71cm 时达成平衡， 1) 求毛细管的半径; 2) 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？,30.71cm,解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力；二是渗透压。,若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 根据公式,即 +p =gh, 而 = cRT
6、 , p =2 /r 则 2 /r =gh cRT=10009.8 0.3071 1 RT= 530.6 Pa = *-bc=0.07288 19.6210-3 = 0.05326 Nm-1r= 20.05326/530.6= 2.008 10-4m,液面上升7.4 cm,例6 0时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与吸附气体标准状况体积V有下列数据,(1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b; (2) 求CO压力为5.33104 Pa时，1g木炭吸附的CO标准状况体积。,解：朗格谬尔吸附等温式,(1)以(p/V)对p作图，得一直线，其斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm),1/
7、Vm =8.78 10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24103 Pa cm-3 故Vm =114 cm3, b= 7.0810-6 Pa-1,将题给数据整理后列表如下:,p/V,p,斜率,截距,(2) 求CO压力为5.33104 Pa时，1g木炭吸附的CO标准状况体积。,从图上查出， 当pCO = 5.33104 Pa时，p/V=1707Pa cm-3 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33104 /1707=31.22cm3 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3,例7 19时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可以准确
8、地用下式表示：,其中*是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A,B为常数,导出此溶液表面吸附量与浓度c的关系; 已知A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, 求丁酸浓度为0.20mol dm-3时的吸附量; 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量; 假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个丁酸分子的横截面积,解: (1)将题目给定关系式对浓度c求导，得,代入吉布斯吸附公式，得,(2) 将A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, T=292K, c= 0.20mol dm-3代入上式，计算得：=4.3010-6 mol m-2,(3) 当c很大时，1+Bc Bc,
9、则：,(4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，则丁酸分子的横截面积为：, 概念题辨析,(1) 液体表面张力的方向总是与液面垂直 。,(2) 弯曲液面产生的附加压力与表面张力成反比,(3) 弯曲液面产生的附加压力的方向总是指向曲面的曲率中心。,(4) 弯曲液面的饱和蒸气压总大于同温下平液面的蒸气压。,(5) 同温度下，小液滴的饱和蒸气压大于平液面的蒸气压。,(6) 吉布斯所定义的“表面过剩浓度”只能是正值，不可能是负值。,(7) 表面活性物质在界面层的浓度大于它在溶液本体的浓度。,(8) 兰缪尔等温吸附理论只适用于单分子层吸附。 (9) 化学吸附无选择性。,(10) 高分散度固体表面吸附气体
10、后，可使固体表面的吉布斯函数降低。,(11) 今有一球形肥皂泡，半径为r，肥皂水溶液的表面张力为，则肥皂泡内附加压力是,(12) 人工降雨是将一定浓度的AgBr水溶液喷洒在积雨云层中，其目的是为降雨提供湿度。,(13) 溶液界面等温吸附的结果，溶质在界面层的浓度一定小于它在体相的浓度。,(14) 同种液体相同温度下 ，弯曲液面的蒸气压与平液面的蒸气压的关系是,p平 p凹 p凸,(15) 化学吸附的吸附力是化学键力,辨析题,1表面Gibbs自由能与表面张力有哪些共同点和不同点？ 答：它们的共同点是：(1)都反映了表面分子受力不均匀的情况；(2)两者的数值相同，通常用同一符号表示。 2肥皂泡上所受
11、的附加压力为多少？ 答：肥皂泡有内外两个球面，附加压力的方向都指向圆心。若忽略膜的厚度，曲率半径都近似等于R，则附加压力是普通球面附加压力的两倍。即附加压力ps4/R。,3自然界中为什么气泡，小液滴都呈球形?答：液膜和液体表面都具有表面自由能，表面自由能越低，系统越稳定，所以为了降低表面自由能，液体表面都有自动收缩的趋势。表面积减小了，表面自由能就降低了。而球形是相同体积的物体具有表面积最小的一种形式，所以气泡和小液滴都呈球形,4纯液体、溶液和固体是怎样降低自身的表面自由能的？ 答：纯液体只有收缩表面，在体积小时收缩成球形。溶液有两种方法，一种是收缩表面，另一种是调节表面层浓度。如果溶质是表面
12、活性物质，则尽可能使溶质分子排在表面；如果溶质是非表面活性物质，尽可能将溶质分子藏在体相。洁净的固体表面靠吸附液体或气体分子来降低表面自由能。,5为什么有机蒸馏中加沸石才能防止暴沸？ 答：有机溶液溶解空气少，根据Kelvin公式，蒸气泡内表面是凹面，气泡越小，蒸气压也越小。到达正常沸点时，气泡内的压力仍小于外压p0，不会沸腾。继续升温，气泡长大，所受附加压力p减小，气泡上升时液柱压力pl也变小。这时已超过沸点，所有液体都想变成蒸气冲出，这就是暴沸。沸石是多孔固体，可提供成泡中心，到达沸点时气泡上升，搅动溶液，保持正常的沸腾状态。,6喷洒农药时，为什么要在农药中加表面活性剂？ 答：植物有自身保护
13、功能，在叶子表面有蜡质物，不被雨水润湿，可以防止茎叶折断。如果农药是普通水溶液，接触角大于90，喷在植物上不能润湿叶子，成水滴淌下，达不到杀虫效果；加了表面活性剂以后，使农药表面张力下降，接触角小于90，能润湿叶子，提高杀虫效果。现在，有的农药在制备时就加了表面活性剂，制成乳剂等。,7用同一支滴管滴出相同体积的水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，滴数是否相同？ 答：不相同。因为在密度相差不大的情况下，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。所以，液体体积相同的情况下，表面张力最大的NaCl稀溶液液滴最大，滴数最少。水居中，乙醇溶液液滴最小，滴数最多。若液体密度相差大
14、，还要考虑密度的影响。,8洗涤剂中为什么要含磷？有什么害处？ 答：洗涤剂中要加多种成份，其中三聚磷酸钠作为助剂加入，含量可达20%以上。主要作用是提高润湿效果、增加洗涤剂碱度、促进油污乳化、减少不溶性沉淀在织物表面再沉积等作用。但是，洗涤废水排入江河以后，含磷成份促进藻类疯长，影响鱼虾繁殖。特别是江苏太湖受磷污染特别严重，沿湖几大城市已作出决定，自2000年1月1号开始，禁止使用含磷洗涤剂。 9锄地保墒是什么意思？ 答：大雨过后，泥土润湿，团粒结构受毛细压力作用彼此靠紧，形成无数毛细管并彼此联接，直通地面。地下水由于毛细作用顺着毛细管上升，到地面蒸发，直致耗尽，庄稼就会枯死。所以，雨过天晴后，
15、一定要把土地表面的泥土锄松，切断与深层联结的毛细管。表层含有水分的毛细管也分散在植物周围，保持了土壤的水分，使庄稼茂盛生长。,10用三通活塞，在玻璃管的两端吹两个大小不等的肥皂泡，当将两个肥皂泡相通时，两个泡大小有什么变化？ 答：小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等时，又达到平衡。 这是因为肥皂泡是曲面，表面上有指向曲面圆心的附加压力。曲率半径越小，附加压力越大。小泡受的附加压力比大泡大，则内部的平衡压力也比大泡大。当活塞打开后，小泡中部分空气向大泡转移，所以小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等。 11在一个干燥洁净的茶杯中放入优质山泉水，快满时小心一颗一颗加入洁净沙子，会看到什么现象
16、？若在液面上加一滴表面活性剂，情况又如何？答：小心加入沙子后，杯口液面会凸出杯面。因为优质山泉水中有丰富的矿物质，这些无机盐是非表面活性剂，使水的表面张力增大而能维持凸出杯面的水的重量。当加入表面活性剂后，表面张力迅速下降，无法维持凸出杯面水的重量，水沿杯壁淌下，凸面消失。,12在一盆清水的表面，平行放两根火柴棍。水面静止后，在火柴棍之间滴一滴肥皂水，两棍间距离是加大还是缩小？ 答：纯水的表面张力为g0，火柴棍放入后由于棍的两边的表面张力都是g0，大小相等，方向相反，所以火柴棍能静止在水面不动。当两棍之间滴入肥皂水后，使这区域的表面张力降为 ，棍的两边表面张力不等。因为g0，所以两棍之间距离迅
17、速增大。通常将g0-的值称为表面压p，即p =0 - 。 13在纯水的液面上放一纸船，纸船显然不会自动航行。若在船尾靠水部分涂抹一点肥皂，再放入水中，情况又将如何？ 答：纸船放入静止的水面，以船底为边界，作用在上面的表面张力大小相等，方向相反，纸船当然静止不动。当船尾涂了肥皂后，由于表面活性剂的作用，尾部表面张力变小，头部表面张力未变，所以小船在这不等的表面张力作用下，自动向前方移动。,14设有内径大小一样的a、b、c、d、e、f管及内径较大的g管一起插入水中，除了f管内涂有石蜡外，其余全是洁净的玻璃管，若a管内液面升高为h，试估计其余管内的水面高度，若先将水在各管内（c、d管除外）都灌到h的
18、高度，再让其自动下降，结果如何？,15.人工降雨的原理是什么？,答：人工降雨的先决条件是云层中有足够的过饱和度，一般要大于4。即使如此，雨滴也不一定形成，因为根据Kelvin公式，小液滴的蒸气压大。对大片液体而言的过饱和度为4，而对初生成的微小液滴仍未达到饱和，所以雨滴无法形成。如果这时用飞机在这样的云层中播散干冰，AgI或灰尘，提供凝聚中心，增大新形成雨滴的半径，水汽就凝聚变成雨下降。,16.表面张力与温度的关系是什么？,答：通常温度升高，表面张力下降。当达到临界温度时，气液界面消失，表面张力趋向于零。 17. 表面自由能与表面张力有哪些不同点？答：(1)两者的物理意义不同，表面自由能是指等
19、温、等压、保持组成不变的条件下，可逆地增加单位表面积时，系统Gibbs自由能的增值。表面张力是指表面层分子垂直作用于单位长度的边界上且与表面相切使表面收缩的力。（2）两者的单位不同，表面自由能的单位是Jm-2，而表面张力的单位是Nm-1,18 在装有两种不同液体的毛细管中（如图），若在毛细管右端加热，请注明液体流动的方向。,答,概念题,1 弯曲表面上附加压力的计算公式p=p-p2=2/R中，R符合： 1）液面为凸面时为正，凹面时为负; 2）液面为凸面时为负，凹面时为正; 3）总为正; 4）总为负;,2 下列说法中不正确的是： 1）生成的新鲜液面都有表面张力; 2）平面液体没有附加压力; 3）弯
20、曲液面表面张力的方向指向曲率中心; 4）弯曲液面的附加压力指向曲率中心.,3 液体在毛细管中上升的高度与下列哪一个因素无关？ （A）温度; （B）液体密度; （C）重力加速度 ; （D）大气压力;,4把玻璃毛细管插入水中，凹面下液体所受的压力p与平面液体所受的压力p0相比： （A）p=p0; （B）pp0; （C）pp0; （D）不确定;,5 将一毛细管端插入水中，毛细管中水面上升5 cm，若将毛细管向下移动，留了3 cm在面，试问水在毛细管上端的行为是： 1）水从毛细管上端溢出; 2）毛细管上端水面呈凸形弯月面; 3）毛细管上端水面呈凹形弯月面; 4）毛细管上端水面呈水平面.,6 有一飘荡在
21、空气中的球形液膜，内部也是空气，若其直径为210-3 cm，表面张力为0.07 Nm-1，则液膜所受总的附加压力为： （A）0.14kPa; （B）0.28 kPa; （C）0.56 kPa; （D）0.84 kPa.,7 在相同温度和压力下，凹面液体的饱和蒸气压pr于水平面液体的饱和蒸气压p0相比（同一种液体）：(A) pr=p0 ; （B）prp0; （C）prp0; （D）不确定.,8 用同一滴管分别滴下1cm3NaOH水溶液、水、乙醇水溶液，各自的滴数为： （A）NaOH水溶液18滴，水15滴，乙醇水溶液25滴; （B）NaOH水溶液25滴，水18滴，乙醇水溶液15滴; （C）NaOH
22、水溶液15滴，水18滴，乙醇水溶液25滴; （D）三者的滴数皆为18滴.,9 天空中的水滴大小不等，在运动中，这些水滴的变化趋势为： （A）大水滴分散成小水滴，半径趋于相等（B）大水滴变大，小水滴缩小; （C）大小水滴的变化没有规律; （D）不会产生变化;,10 下面说法不正确的是： （A）生成的新鲜液面都有表面张力; （B）平面液面没有附加压力; （C）液滴越小其饱和蒸气压越小; （D）液滴越小其饱和蒸气压越大.,11 同一固体，大块颗粒和粉状颗粒，其溶解度哪个大？ （A）大块颗粒大; （B）粉状颗粒大; （C）一样大; （D）无法比较.,12 通常表面活性物质就是指当其加入液体后： （A）能降低液体表面张力; （B）能增大液体表面张力; （C）不影响液体表面张力; （D）能显著降低液体表面张力.,13Langmuir吸附等温式所基于的一个假定是： （A）吸附热是个常数; （B）平整的固体表面; （C）理想的气体行为; （D）吸附和脱附的活化能均为零.,14 当表面活性物质加入溶剂后，所产生的结果是： （A）d/da0，正吸附; （B）d/da0，负吸附; （C）d/da0，正吸附; （D）d/da0，负吸附.,
