1、更多资料请访问：豆丁 教育百科浅谈数学类比法惠州市第一中学 数学科组 李海媚科学史上有许多创造发明及现代科学研究，都广泛地运用了类比推理，例如仿生学可以说是专门使用了类比推理的科学。我们也可以用类比法来解决某些数学问题。为了解数学问题 B，我们可以联想到一个已经会解的问题 A，问题 B 和问题 A 有许多类似的属性，于是我们推想问题 B 与问题 A 可能有某个或几个类似的结论，或者推测可以用解决问题A 的类似方法来解决问题 B，这种利用类比推理来寻找解决途径的方法叫类比法。其推理过程是：对象 A 具属性 a、b、c 、d对象 B 具属性 a、b、c则对象 B 也可能具有属性 d。下面浅谈数学类
2、比法的一般方法。一、 一般与特殊的类比研究一个较复杂的命题时，先解决命题的一个特殊情况，然后对解决特殊情况时所用的方法，所得的结果进行分析，大胆地与一般情况相类比，看能不能“照此办理”。当特殊问题不易求解时，也可先解决一般性问题。)(1)(xfaxf、R、且为 正 常 数已 知例则 f(x)是否为周期函数？若是，求它的周期，若不是，说明理由。分析：拿到已知条件很可能毫无思路，但我们注意到特例 f(x)=tanx 满足约束条件时，思路就豁然开朗了： 、axf、xfx 为 周 期 的 周 期 函 数是 以所 以 可 以 猜 测为 周 期 的 周 期 函 数是 以且因 为 4)(4tan)(ta14
3、2、ax、f xffaxfff ffxffaxaxfaxfff为 周 期 的 周 期 函 数是 以因 此证 明 4)( )(1)2(12)()( 1)(1)()()2(1)()(: 、题年 北 京 市 初 中 数 学 竞 赛计 算例 195(619532232分析：本题很难就此计算，我们不妨将这种特殊情况转换成一般情况，看其规律，进行求解。 1963)(2)1(21953 aa二、 生疏与熟悉的类比对于某一数学问题，虽然我们暂时还不知道应该如何求解时，但发现这一问题的某些部分（条件、结论、图形、形式、数据等等）与我们熟悉的另一问题相类似，则可将两者加以类比，看能否把解决后一问题的方法移植过来，
4、并逐步消除可能出现的差异，最后找出解决原来问题的解法。 、aabc全 国 高 中 数 学 竞 赛 试 题的 取 值 范 围求 满 足设例 1986072解：把已知条件与我们熟悉的二元一次方程组的解法进行类比，容易想到代入法消 c，39103478210)(4)3(0)78(122 222 2224aaa、baba解 得即 从 而 有所 以 方 程 有 非 负 根因 为由 此 得三、 复杂与简单的类比数学中常常有这样的情况，从一些简单的问题引出的结论，可以推广到更复杂的情况去，例如：平面几何中的许多结论可以平行地推选广到立体几何中去，反过来，本来是比较复杂的问题，解决它有困难时，又可先研究与之相
5、应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决问题。分析：将问题退到平面上，将平面 ABC 绕 AB 顺时针旋转，使之与平面 ABD 在同一平 面上，此时，CD 与 AB（或其延长线）交于 E，由平面几何的知识易知 AE 是RtACD 斜边上的高，受此启发，我们在原图中作 DEAB，垂足是 E，连结 EC，则CDABaADCBACBDA :,3,60,30,:4 求 证中四 面 体例 4四、“数”与“形”的类比“数”与“形”是数学研究中的两个主要的对象，也是反映数学问题的两个侧面，它们既是对立的，又是统一的。“数”与“形”结合，寓“数”与“形”，
6、寓“理”于“形”，相互类比，相互转化是数学学习与研究中运用广泛，意义深刻的思维方法。分析：此题若是用一般的分段讨论的方法去掉绝对值符号，则化费较长的时间，但是如果联想到绝对值的几何意义，将数与形结合起来，此题不到一分钟便可得到答案。类比还有很多方法，如正面和反面的类比，“有限”与“无限”的类比，与其他学科解决问题的经验或方法类比等等。类比法是一种发现问题、解决问题的方法，但任何时候，用类比推理得到的猜想都必须经过严密的证明，才能确认它是正确的，否则容易得到错误的结论。CDABEaAEaaADRt从 而 可 得 结 论 平 面即因 此 有 中在 中在 , 90, 213cos2,6cos3,22 ?,43:5 么则 实 数 的 取 值 范 围 是 什的 解 集 不 是 空 集若 不 等 式例 ax143 143,1,)0,(),()0(: aax xBAMM的 最 小 值 为即之 间 时 取 得 最 小 值在 点显 然 当 点 的 距 离 之 和和 点与 点在 数 轴 上 可 以 看 成 是 点解
