1、初中数学知识点总汇一、数与代数 A：数与式： 1：有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的
2、绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数 /0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。 乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数，N 叫次数。 混合
3、顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。 立方根：如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。 实数：实数
4、分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4：整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减
5、运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： 01,(),(),mnmnnnpAABAA 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
6、再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 方法：提公因式法/运用公式法 /分组分解法/十字相乘法 分式：整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方
7、程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B：方程与不等式 1：方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程
8、的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2：不等式与不等式组 不等式：用符号 ，=， 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起
9、，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 3：函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 一次函数的图象：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的
10、图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当 k0 时，则经 124 象限；当 k0，b0，b0时，则经 123 象限。当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x0 时，开口方2yaxaaa向向上， 0 时，函数在 x= 处取得最小值 f( )= ；在x | x 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 x | x 相反2a 4acb不变 当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为2(0)yxc二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数） ， 2yaxbc当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元
11、二次方程（以下称方程） ， 即 20axbc此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数 ， ， ， (各式中，2ya2()xh2()yaxhk2yaxbc)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 0a解析式 ， ， ，2yx2()ah2()yaxhk2yaxbc顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) 24(,)bca对 称 轴 x=0 x=h x=h x= 2当 h0 时， 的图象可由抛物线 向右平行移动 h 个单位得到， ()yaxh2yax当 h0,k0 时，将抛物线 向右平行移动 h 个单位，再向上
12、移动 k 个单位，就可2y以得到 的图象； 2()yaxhk当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到的图象； 2()ah当 h0 时，开口向上，当 0，当 x 时，y 随 x 的增大而减小；2yaxbc0aba当 x 时，y 随 x 的增大而增大若 0，图象与 x 轴交于两点 A(x，0)和 B(x，0) ，其中的 , 是一24a 1x2元二次方程 0xbc( 0)的两根这两点间的距离 AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由a|2（ ）A |（A 为其中一点） 2当=0图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，a都有 y0；当 0( 0)，则当 x= 时，y 最小(大) 值=2ybc2ba 24cba顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、 y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式： ( ) 2yaxbc0a(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：( ) 2()hk(3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：( ) 12()yax0a
