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高中数学不等式易错题分析.doc

上传人:ysd1539 文档编号:4758675 上传时间:2019-01-10 格式:DOC 页数:19 大小:1.08MB
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1、2010 届高考数学精题精练:不等式一、选择题1.已知定义域为 R的函数 ()fx满足 ()(4)ffx,且当 2x时, ()fx单调递增,如果 124x且 120,则 12的值 ( )A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、可能为 0 D、可正可负2.已知函数 13,)(xxf、 2、 3R,且 21x,032x, 03,则 )()(32fff的值 ( )A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有3.设 12,bxyxM, bxayxP,, PMbaS,,则 S的面积是 ( )A. 1 B. C. 4 D. 44.设 )(xf是 62)x展开式的中间项,若 mxf)(在区间 2,上

2、恒成立,则实数 m的取值范围是( )A ,0 B ,45 C 5,4 D ,55.若不等式 2log0mx在 1,2内恒成立,则实数 m的取值范围是 ( )A. 16 B. 6 C. 4 D. 166.已知实数 x,y 满足 3x2+2y2=6x,则 x2+y2 的最大值是( )A、 29 B、4 C、5 D、27.若 0 1 log 2 x 的解是( )(A)x 2 (B )x 1 (C)1 29.设 a = f ( sinc),b = f ( sinco),c = f ( sin2co),其中 f ( x ) = log sin x,( 0, ),那么( )(A)a c b (B)b c

3、a (C)c b a (D)a b c10.S = 1 + 2+ 3+ + 10,则 S 的整数部分是( )(A)1997 (B)1998 (C)1999 (D)200011.设 a b c,nN,且 1ab+ c n恒成立,则 n 的最大值为( )(A)2 (B)3 (C )4 (D)512.使不等式 2 x a arccos x 的解是 2lgy,则 xy”的逆命题.其中正确的命题是 ( )A B C D26.已知点(x, y)构成的平面区域如图(阴影部分)所示, (m 为常数) ,在平面区域内取得最大值优解有无数多个,则 m 的值为A B C D 27. 若 的最大值为 ( )A2 B3

4、 C4 D528.2 C 4 D2 29. 如果正数 满足 ,那么A、 ,且等号成立时 的取值唯一B、 ,且等号成立时 的取值唯一C、 ,且等号成立时 的取值不唯一D、 ,且等号成立时 的取值不唯一30. 设变量 最小值为( )A.9 B.4 C.3 D.231.设两个向量 和 其中 为实数.若 则的取值范围是( )A. B. C. D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ,生产乙产品每千克需用原料和原料 分别为 千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为 元,月初一次性够进本月用原料 各 千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大;在这个问题中,设全月生产

5、甲、乙两种产品分别为 千克, 千克,月利润总额为 元,那么,用于求使总利润 最大的数学模型中,约束条件为( A) (B) (C) (D) 33.若 且 ,则 的最小值是(A) (B)3 (C)2 (D )34.若 且 则 的最小值为( )(A) (B) (C) (D )35. 对任意实数 x,不等式 恒成立,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题36.已知函数 xfy是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时, xf 是单调递增的,则不等式 1xf 2的解集是_.37.已知集合 axA,集合 21log2xB,若 BA,则实数 a的取值范围是_.38.设 12,()3xBfm,若

6、 2(),f,则 m的取值范围是_ _39.已知 0,y,且 xy,则 yu4的取值范围是_.40.若不等式组 ayx2表示的平面区域是一个三角形及其内部,则 a的取值范围是 41.不等式 2log31a在 R 上恒成立,则 a的取值范围是_.42.下列四个命题中: ba 224sinix设 ,xy都是正整数,若19xy,则 xy的最小值为 12若 , y,则 2其中所有真命题的序号是_.43.已知 ,xy是正数 , ab是正常数,且 1abxy, 的最小值为 _.44.已知 ,成等差数列 , 成等比数列,且 0log1mab,则 的取值范围是_.45.已知 a2+b2+c2=1, x2+y2

7、+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为 三、解答题46.(本小题满分 12 分)已知数列 n和 b中, ,.),0(21 时当 txtat函数 )(xf2)()(313nxaxan取得极值。(1)求数列 n的通项公式; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若点 )(,)1l(),( 2nagxgbP图 象 上 的 点过 函 数 的切线始终与OPn 平行(O 是坐标原点) 。求证:当 2121,21 nnbbt 不 等 式时对任意 N都成立。47.(本题满分 14 分)已知实数 0c,曲线 :Cyx与直线 :lyxc的交点为 P(异于原点 O),在曲线 C 上取一点 1(,)P

8、x,过点 1作 PQ平行于 轴,交直线 l于点 1Q,过点 1作12Q平行于 y轴,交曲线 于点 2(,)xy,接着过点 2作 平行于 x轴,交直线l于点 ,过点 2作 3平行于 轴,交曲线 C于点 3(,)Pxy,如此下去,可以得到点 4(,)Pxy, 5(,)xy,, (,)nPxy, . 设点 的坐标为 (,)a,1 0ba.()试用 c表示 ,并证明 1; ()试证明 21x,且 n( *N) ;()当 0, cb时,求证: 3212142nxx ( *nN).48.已知函数 1ln()xf .()若函数在区间 ,)2a其中 a 0,上存在极值,求实数 a 的取值范围;()如果当 1x

9、时,不等式 (1kfx恒成立,求实数 k 的取值范围;()求证 2()()nneN! .49.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分) ,这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm) ,能使矩形广告面积最小?50.已知函数 f( x)=log ax(a0,且 a1) ,x 0,+).若 x1,x 20,+) ,判断 2f (x 1)+f(x 2) 与 f(21)的大小,并加以证明.51.解关于 x 的不等式 12axx, (aR).52.二次函数 )0()(

10、2cbf 对一切 xR 都有 )2()(xff,解不等式85loglog2121 xfxf53.解关于 的不等式: )1 0( 21)(l)(l2 axaa且54.已知不等式 62(3cossin364sinco对于 0,2恒成立,求 a 的取值范围。55.设函数 fx的定义域为 R, 当 x0 时, fx1, 且对于任意的实数 ,xyR, 有fyfy成立. 又数列 na满足 10f, 且 *1(2)nnfaNf(1)求证: fx是 R 上的减函数;(2)求 207a的值;(3)若不等式 )1()1(2na k 12n对一切 *N均成立, 求 k的最大值.答案一、选择题1.B2.B3.B4.D

11、5.A6.B错误原因:忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。7.C8.B9.D10.B11.C12.B13.C14.B 提示:31)(31,455243xxmai取 0,4251 x则31,532xma15.C16.D17.D18.B19.D20.A21.B22.B23.答案:C 24.答案:A 25.答案:B 26.答案:B 27.答案:B 28.答案:C 29.答案:A 解析:解 1:正数 满足 , 4= ,即 ,当且仅当 a=b=2 时, “=”成立;又 4= , c+d4,当且仅当 c=d=2 时,“=”成立;综上得 ,且等号成立时 的取值都为 2,选 A。解 2:取 得 ,从而淘汰

12、 B、D ;又当且仅当时取等号,故选 A。30.答案:C 31.答案:A解析:由 可得 ,设 代入方程组可得 消去 化简得,再化简得 再令 代入上式得 可得 解不等式得 因而 解得 .故选 A32.答案:C解析:某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ,生产乙产品每千克需用原料 和原料 分别为 千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为 元,月初一次性够进本月用原料 各 千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大;在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克, 千克,月利润总额为 元,那么,用于求使总利润 最大的数学模型中,约束条件为 ,选 C.33.答案:A解

13、析:(ab c) 2a 2b 2c 22ab2ac2bc12(bc) 212,当且仅当 bc 时取等号,故选 A34.答案:D解析:若 且 所以 , ,则( ) ,选 D. 35.答案:C二、填空题( 小题,每小题 分)36.,02,37.1338. (,4)39.940. 310a或41. 2,1)42. 43. ab44.(8,+)45.3三、解答题( 小题,每小题 分)46.解析:(1 )由 )2(,()(0)( 11 nataxf nn得即 ,21tan是 首 项 为 公比为 t 的等比数列。 2 分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 t时, nnn11)( ntat.212

14、5 分当 ),xf代 入时可知,函灵敏为常量函灵敏 0)(xf,常量函数没有极值,不符合题意;(2)证明:由 .12)( nnnn tabagb得)1(nnt8 分1,21,21nbtt数 列时当 为递减数列,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,nbt数 列为递增数列当 nt12时或取得最在值。 )(nnb10 分21)2(2112 nnnb )( nn 12 分47.解析:( )点 P的坐标 (,)a满足方程组yxc,所以 ac, 1 分解得: 142ca,故 1(24)ac, 2分因为 0 c,所以故 c,故 1(24)1ac. 3分()由已知 1(,)Pb, 1(,)Qb, 2(,

15、)Pb,即: 2 xc, 4 分所以 21 ()(1)aab因为 0 ,ba,所以 21x. 5分下面用数学归纳法证明 na( *N)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 1n时, xb成立; 1假设当 k时,有 k成立, ( *k) 2则当 1nk时, 1 ,(0)kkxycx 6分所以 1kkkxa 7 分所以当 n时命题也成立,综上所述由 , 知 nx( *N)成立. 8 1 2分(注:此问答题如:只是由图可知,而不作严格证明,得分一律不超过 2 分)()当 0c时, 12ba, 1kkxyx ( *1, nkN),9分所以2111()()()222nnnnxb.10 分因为 b,

16、所以当 k时,由()知1423kx,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有142kx.12 分又因为11()()210kkkb, 13211()()()n nxxx所以 2nxa , ,13 分故有: 44432121 1142 2()2()nnknxx xx.14分48.解析:( )因为 1ln()xf, x 0,则 2l()xf, (1 分)当 0x时, 0f;当 1时, 0.所以 ()f在(0,1 )上单调递增;在 (,)上单调递减,所以函数 x在 处取得极大值. (1 分)因为函数 ()f在区间 1(,)2a(其中 0a)上存在极值,所以1,2a解得 1a. (2 分)()不等

17、式 (),1kfx即为 ()ln,xk 记 (1)ln,xg所以 2l1(l)gx2lx (1 分)令 ()lnhx,则 ()h, (1 分)1, 0,x()x在 ,)上单调递增, (1 分)min(1h,从而 ()0gx,故 ()gx在 ,)上也单调递增, (1 分)所以 min(2g,所以 k . (1 分)()又()知: ),1fx恒成立,即 12lnxx, (1 分)令 (1xn,则 2l()()n,所以 2l), (1 分)n(31,l4),A 2ln(1)(1)n, (1 分)叠加得:232 1l()23(1)n11()nnn. (2 分)则 2223()e,所以 2(1)()()

18、nneN! . (1 分)49.解法 1:设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,则 ab=9000. 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a0,b 0.广告的面积 S(a+20)(2 b+25)2 ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2 405=18500+ .24501当且仅当 25a40b 时等号成立,此时 b= 85,代入式得 a=120,从而 b=75.即当 a=120,b =75 时,S 取得最小值 24500.故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小 .解法 2:设广告的高为宽分别为 x cm,y cm,则

19、每栏的高和宽分别为 x20, ,25y其中x20,y25两栏面积之和为 2(x20) 18025,由此得 y= ,2018x广告的面积 S=xy=x( 180) 5xx,整理得 S= .536因为 x200,所以 S2 .245018)20(5360xx当且仅当 )(536时等号成立,此时有(x20) 214400(x20),解得 x=140,代入 y= 20x+25,得 y175,即当 x=140,y175 时,S 取得最小值 24500,故当广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小 .50.解析:f (x 1)+f (x 2)=log ax1+logax2=lo

20、gax1x2x 10,x 20,x 1x2( ) 2(当且仅当 x1=x2 时取“=”号)当 a1 时,log a(x 1x2)log a( 21) 2, logax1x2log a 21x即 21f(x 1)+ f(x 2) f ( 21x) (当且仅当 x1=x2 时取 “=”号)当 0a1 时,log a(x 1x2)log a( 21) 2, logax1x2log a 21x即 21f(x 1)+ f(x 2) f ( 21) (当且仅当 x1=x2 时取 “=”号)51.解析:由 12axx 得2a-x0 即 1ax0(2 分)此不等式与 x(ax-1)0 同解.(3 分)x0 x

21、0若 a0,则 或ax-10 ax-10得: x1或 a即 无解 或 x0. 解集为( a1,0).(4 分)若 a=0,则-x0 x0,解集为(-,0).(6 分)x0 x0若 a0,则 或ax-10 ax-10得 ax1或 即:x a1或 x0,解集为(-,0)( a1,+) (9 分)综上所述:当 a0 时,不等式的解集是( ,0)当 a=0 时,不等式的解集是(-,0)当 a0 时,不等式的解集是(-,0)( a1,+) (10 分)52.解析: 24)1(log)21(log2221 xx,)(l)85(l2121 x,又 f(x)在 ,2 上递增,由原不等式,得: )852(log

22、)1(log121 xx w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8521022xxx41x53.解析:原不等式等价于: 21log21logxxaa当 21logxa时,原不等式可化为: 21logxa,解得:3,故 3lxa;当 la时,原不等式可化为: ll21xxaa,解得: 1ogx,故 logxa;当 2la时,原不等式可化为: 21log2logxxaa,解得:3x,故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上可知: 31logxa,当 1a时,原不等式的解为 3ax;当 10时,原不等式的解为x354.解析:设 sincox,则 22cos(),sin1,24xx从而原

23、不等式可化为: 26(23)136aa即 2 20,()()0xxxax,(3)1,2a原不等式等价于不等式(1) ,230xx(1)不等式恒成立等价于 201,2xax恒成立。从而只要 ma()(1,)。又容易知道 fx在 2上递减, max()3(1,2)。所以 3a。55.解析: (1)由题设 , 令 x= 1, y=0, 可得 f(1)=f(1)f(0), f(0)=1. 故 a1=f(0)=1当 x0 时, x0, f(x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(x), 故得 0f(x)1从而可得 f(x)0, xR设 x1, x2R, 且 x1x 2, 则 x2x10, 故 f(x2x

24、1)1, f(x 1)0从而 f(x1) f(x2)=f(x1) f(x1+x2x1)=f(x1) f(x1)f(x2x1)=f(x1)1f(x2x1)0即 f(x1)f(x 2), 函数 f(x)在 R 上是减函数.(2)由 f(an+1)= )(naf, 得 f(an+1)f( 2an)=1, 即 f(an+1an2)=f(0)由 f(x)的单调性, 故 an+1an2=0 即 an+1an=2 (nN *)因此, a n是首项是 1, 公差为 2 的等差数列, 从而 an=2n1, a 2007=4013(3)设 g(n)= 1)()(12n , 则 g(n)0, 且 kg(n)对 nN *恒成立. 由 1)(43)()( 2nnang1, 即 g(n+1)g(n), g(n)在 N*上为单调递增函数, 故 g(n)g(1)= 3因此, k 32, 即 k 的最大值为 3

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