1、数学必修 2 模块综合检测题一、选择题1若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ） aA平面 内所有的直线都与 异面 B平面 内不存在与 平行的直线aaC平面 内所有的直线都与 相交 D直线 与平面 有公共点2若棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ，则该棱台的体积为（ ） 4,163A B C D628023直线 关于直线 对称的直线方程是（ ） 10xyx 1y 23xy230x4已知两个平面垂直，现有下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂
2、线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（ ） A B C D32105圆 截直线 所得弦的垂直平分线方程是（ ） 52yx234yxA B C D4x34xy346点 为 所在平面外一点， 平面 ，垂足为 ，若 ，PPOABOPABC则点 是 的（ ） OCA内心 B外心 C重心 D垂心7有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及cm体积为（ ） A ， B ，24cm21215cm2C ， D 以上都不正确 36658直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为l1y70x,ABAB，则直线 的斜率为（ ） (1,)MlA B C D 2332239正方
3、体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B C D3:1:10当 变化时，直线 所具有的性质是（ ） cosin6xyA斜率不变 B恒过定点 C与定圆相切 D不能确定11已知点 ，点 在坐标轴上，且 ，则满足条件的点 的(1,3)(, 90AB C个数是（ ）A B C D 23412若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 ，则圆柱的体积为（ ） SA B C DSS4二、填空题13与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_5247yx314直线 被圆 所截得的弦长为 010122yx15一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的Q全面积是 16将边长为 ，锐角为 的菱形 沿较
4、短对角线 折成四面体 ，点260ABCDBABCD分别为 的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命EF、 AC、题序号全填上） ； 是异面直线 与 的公垂线；/BE当四面体 的体积最大时， ；6 垂直于截面AD三、解答题17已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值(1,)A2,)BPxy212PBA时 点的坐标P18如图，在四边形 中，CD， ， ， ， ，求四边形 绕90D135AC2DACD旋转一周所成几何体的表面积及体积A19在 中， 边上的高所在的直线的方程为 ， 的平分线所在ABC210xyA直线的方程为 ，若点 的坐标为 ，求点 和点 的坐标0y(1,2)AC20如图所示，四
5、棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，PABDBPBD分别是 的中点， MN、 C、 Oa（1）求证： 平面 ；/（2）求证：平面 平面 21已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线方程22()()xaybr0(,)Mxy22已知 中， ， ， 平面 ， ，BCD901BCDABCD60AB分别是 上的动点，且 ：EF、 A、 (01)EF（1）求证：不论 为何值，总有平面 平面 ；（2）当 为何值时，平面 平面 ？ BAFEDBAC答案与解析一、选择题1D 根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况2B 1()(461)32833VSh3 设所求直线上任一点 ，则它关于 对称点
6、为 ，,xyx(,)xy在直线 上, 化简得 2102004C 错误，比如两面交线，就不满足条件； 错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，是正确的5B 弦的垂直平分线过圆心 ，且斜率为 ，即方程为 (,)34xy436B 由勾定理知， OABC7A 此几何体是个圆锥， ，23,5, 52rlhS表 面2134V8D (,),)9D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 ，a32,32,132aaarrr内 切 球 内 切 球 外 接 球 外 接 球 内 切 球 外 接 球， ， ： ：10C 原点 到直线 的距离为 ，即与定圆 相切(0,)cosin6xy26x
7、y11C 点 在坐标轴上，可有两种情况，即在 轴或 轴上，点 的坐标可设为xyC或 由题意， ，直线 与直线 垂直，其斜率乘积为 ，(,)x,)y90ACBAB1可分别求得 或 ， 或 ，所以满足条件的点的坐标为 ， ，02y4(0,)2,0,412D 设圆柱的底面半径为 ，则圆柱的高 ，r2hr而 ， 244SSrhr244SSVrh二、填空题13 ，或 ，70xy780xy设直线为 2524,3,70,84ccdc或14 圆心为 ，则圆心到直线 的距离为 ，半径为2305(,1)1yx252得弦长的一半为 ，即弦长为 305230515 ，109Q22,QSRR全322210,339VhS
8、R 16 ；错误，取 AD 的中点 G，连结 GF，则 GFAB，过 F 有且只有一条直线和 AB 平行；连结 AF、CF，则 AFBD，CFBD，BD面 ACF，EF 面 ACFBDEF ，又 E 为 AC 的中点，AF=CF，EFAC 是异面直线 与 的公垂线；FACBD设 ,则x23x=13VSA214A223114x，当且仅当 ，即 时， 最大2x6xV由知，BD面 ACF，AC 面 ACF，ACBD，ACEF， 垂直于截面 ACBDE三、解答题17解：设 ，(2,)PtPNCBMADE则 ，22222(1)()()104PABttttt当 时， 取得最小值，即 710tP7,5P18
9、解： SS表 面 圆 台 底 面 圆 台 侧 面 圆 锥 侧 面25()322(1，V圆 台 圆 锥 ，22211()33rhr4819解：解直线 和直线 的交点得 ，即 的坐标为 ，210xyy(1,0)(1,0) ，又 轴为 的平分线，ABkxBAC ，又直线 为 边上的高，由垂直得，1C210y，设 的坐标为 ，则 ，2Bk(,)ab2,ba解得 ，即 的坐标为 5,6abC(5,6)20证明：如答图所示，设 的中点为 ，连结 、 ，PDEAN由 为 的中点知 ，NPEN/12又 是矩形， ，ABCAB/12B又 是 的中点， ，M/ 是平行四边形，NE ，而 平面 ， 平面/PDNMP
10、 平面 A ， ，P又 ， ，BC平 面 ABC平 面 ，而 ， ，DP平 面 ， ， ，CDAEPCDAEPCD平 面 ， ，/MN平 面又 ，平 面平面 平面 PC21解：设 为圆心，切线的斜率为 ，半径 的斜率为 ，kCM1k因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 ，1 ， ，经过点 的切线方程是 ，01ybkxa0xakyb 00()xayb整理得 ，220000()()()()xab 在圆上，,Mxy ，2200()()abr所求切线方程 20()xaybr当 与坐标轴平行时，可以验证上面的方程同样适用C22、证明：（1） 平面 ， ABCD ， 且 ， B 平面 ， 又 ，(01)E
11、FACD不论 为何值，恒有 ，/C 平面 ， 平面 ，BBEF不论 为何值恒有平面 平面 A（2）由（1）知， ，又平面 平面 ，EFD 平面 ， B ， ， ，CD9060 ,6tan2,A 由 ，得 ， 27,B2BAEC,767AEC故当 时，平面 平面 76BEFACD备用题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为 的等腰梯451形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 221221A 恢复后的原图形为一直角梯形 (1)S2有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对2A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但
12、是大小不一样，可以判断是棱台3圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成 ,12 60则圆台的侧面积为_3 画出圆台，则 612 12,()6rlSrl圆 台 侧 面4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个34,5端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_4 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案72222(35)80,5()7或5如图，棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点，a1ABCDEF、 11BCD、（1）求证： 四点共面；E、 F、 、（2）求四边形 的面积主视图 左视图 俯视图5 （1）
13、证明：如答图所示，连结 ，在 中， ， ，1BD1C11EB1CFD ，且 ，又 ，A 1A ，1/EFBD2/ ，四边形 是平行四边形1 ， ， 、 、 、 四点共面1/EFDB（2）由 ，知 ， ，ABa12DBaa，FE2152过 作 于 ，则 ，HDB24BEFHa ，22518346Fa四边形的面积为 aFBESFBD 42)()(1 2948a6过点 作直线 ，使它被两相交直线 和 所截得的线段3,0Pl 0xy30xy恰好被 点平分，求直线 的方程A6解：设 点坐标 ， 线段 的中点为 ，1(,)xyAB(3,)P 由中点公式，可设 点坐标为 1(6,xy， 两点分别在直线 和 上，AB2030 ， 解得 ， 1120(6)(3xy116,xy由两点式可得直线 的方程为 l8240y
