1、课时提能演练(六)(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.(2012西安模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,0)上单调递增的函数是( )(A)y|x|1 (B)yx 21(C)y2 |x| (D)ycosx2.(2011山东高考)对于函数 yf(x)，xR， “y|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也 不必要条件3.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且 x( ，0)32时，f(x)log 2(3x1)，则 f(2 011
2、)( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)log 274.已知偶 函数 f(x)在(0，)上的图像如图，则下列函数中与 f(x)在(，0)上单调性不同的是( )(A)ylg|x| (B)y|2x1|(C)yError! (D)yError!5.函数 f(x)对任意的 xR，恒有 f(x2)f(x)，且 f(1)2，则 f(11)( )(A)2 (B)2 (C)0 (D)16.(2012铜川模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )(A)f(25)0.12(1)求 f( )；12(2)证明：yf(x)是周期函数.【探究创新】(16 分
3、)设函数 f(x)的定义域为 D，若存在非零实数 l 使得对于任意 xM(M D)，有 xlD，且 f(xl)f(x)，则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数.(1)如果定义域为1， )的函数 f(x)x 2为1，)上的 m 高调函数，求实数 m 的取值范围.(2)如果定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)|xa 2|a 2，且f(x)为 R 上的 4 高调函数，求实数 a 的取值范围.答案解析1.【解析】选 C.所给函数中均为偶函数，但 y|x| 1 和 yx 21 及 ycosx 在(1,0)上均 为减函数，只有 y2 |x| 符合要求.2.【解析】选 B.yf(
4、x)是奇函数，则图像关于原点对称，所以 y|f(x)|的图像关于y 轴对称，反之，y|f(x)|的图像关于 y 轴对称，yf(x)不一定为奇函数.3.【解析】选 A.由已知 f(2 011)f(67031)f(1)f(1)log 2(31)2.4.【解题指南】先利用偶函数图像的性质，判断出 f(x)在( ，0)上的单调性，再逐个验证其是否不同即可.【解析】选 C.由图像知 f(x)在( ，0)上单调递减；而 A 中 ylg|x|在(，0) 上为减函数，B 中 y|2x 1|在(，0)上为减函数，C 中函数在(，0)上为增函数，D 中函数在 (，0)上为减函数，故 选 C.5.【解析】选 A.由
5、 f(x 2)f(x)得 f(x4) f(x2) 2)f(x2) f(x)，f(x)是以 4 为周期的函数，f(11)f(83)f(3)f(12) f(1) 2.6.【解题指南】求解的关键是根据 f(x4) f(x)探究出 f(x)的对称性及周期性，然后根据其周期性、对称性，将待比较函数变量转化到 2,2上，进而利用单调性比较出其大小.【解析】选 D.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x) ，即f(x4)f(x)，f(4x) f(x)，所以函数图像关于 x2 对称，且 f(0)0，又由已知得f(x8)f(x4)4)f(x 4)f(x)，故函数是以 8 为周期的周期函数，f(2
6、5)f(1)，f(80)f(0) ，f(11)f(3)f(41)f(1)，由于奇函数 f(x)在0,2上是增函数，f(x)在2,2上为增函数，故 f( 1)0，12 14 14 14 14所以 f( ) .12 a(2)因为 y f(x)是定义在 R上的偶函数，其图像关于 x1 对称.所以 f(x)f(x)，f( x)f(x 2)即 f(x)f(x2)，所以 yf(x)是周期为 2 的周期函数.【变式备选】已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数，若对任意的 a、b 1,1，当 ab0 时，总有 0.f(a) f(b)a b(1)判断函数 f(x)在1,1上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等
7、式：f(x 1)0，f(x1) f(x2)x1 x2 f(x1) f( x2)x1 ( x2)而 x1x 20，故 f(x1)f(x2)，故 f(x)在1,1上是增函数.(2)由 f(x)在1,1上是增函数知：Error!，解得Error!即2x ，2故不等式的解集为x|2x .2【探究创新】【解析】(1)f(x) x 2(x1)的图像如图(1)所示，要使得 f(1m)f( 1)，有 m2；x1 时，恒有 f(x2)f(x) ，故 m2 即可.所以实数 m 的取值范围为2，)；(2)由 f(x)为奇函数及 x0 时的解析式知 f(x)的图像如图(2) 所示， f(3a2)a 2f( a 2)，由 f( a2 4)f(a 2)a 2f(3a 2)，故a 243a 2，从而 a21，又 a21 时，恒有 f(x4)f(x)，故 a21 即可.所以实数 a 的取值范围为 1,1.
