1、高中物理专题牛顿第二定律【本讲教育信息】理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围学会分析和解决两类动力学问题牛顿第二定律的几种解题思路【知识点精析】一、牛顿第二定律【基础知识梳理】1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟物体受到合外力的方向相同。2表达式： 。maF3适用范围(1)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或匀速直线运动的参考系。(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。4对牛顿第二定律的理解矢量性 公式 是矢量式，任一时刻， 与 总是同向maFFa瞬时性 与 对应同一时刻，即 为某时刻的加速度时， 为该
2、时刻物体a所受的合外力因果性 是产生加速度 的原因，加速度 是 作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度 是相对同一个惯性系的(一般指地面)；a(2) 中， 、 、 对应同一个物体或同一个系统；mFa(3) 中，各量统一使用国际单位。独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足 ；maF(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和；(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足 ，即 ，x。yaF二、两类动力学问题1由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律( )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移。ma合2由物体的运动
3、情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。3求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：图 1分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度。三、运用牛顿运动定律解题的基本方法：牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。（一）解题的基本思路1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那
4、个物体作为研究对象。2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为 x 轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为 x 轴和 y 轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。4. 列 方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解maF加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁
5、；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。（二）题型举例1. 合力、加速度与速度间的关系问题由 可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，maF所以合力与速度在大小上也无必然的关系。【例 1】 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时 1 秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时 1 秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1 秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时 1 分钟，在此 1 分钟内（ ）A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在 1 分钟末静止于初始位置之东B. 物体时而向东运动，时而向西运动。
6、在 1 分钟末静止于初始位置C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在 1 分钟末继续向东运动D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在 1 分钟末静止于初始位置之东常见错误：很多同学认为速度与合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了 B 选项。正确解法：与合力相对应的是加速度而不是速度。第 1 秒内物体向东做匀加速直线运动，1 秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第 2 秒内物体做匀减速直线运动，2 秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此 1 分钟末，物体静止于初始
7、位置之东，D 选项正确。【例 2】 如图 1 所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触， 从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的 变化情况如何？【方法突破】 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：(1) 是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度a 确定物体速度和位移的变化。(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加图 2速度的变化，进而确定速度与位移的变化。【跟踪训练】 如图 2 所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 。现将弹m簧压缩到 A 点，然后释放，物体可以一直运动到 B 点
8、，如果物体受到的阻力恒定，则( )A物体从 A 到 O 先加速后减速B物体从 A 到 O 加速运动，从 O 到 B 减速运动C物体运动到 O 点时所受合力为 0D物体从 A 到 O 的过程加速度逐渐减小2. 受力情况与运动情况间的对应关系问题牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即：受力情况 运动情况 相 互 对 应静止或匀速（ ）0合F相 互 对 应 0a变速运动（ ）合 相 互 对 应 在思想中建立这种因果性的对应关系，是学好牛顿定律的基础。【例 3】风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球
9、的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图 3 所示。 风37图 3（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少？（sin37 0.6， cos370.8）解析：（1）设小球受的风力为 F，小球质量为 ，因小球做匀速运动，则 ，mmgF又 ，即 。mgF5.05.0（2）设杆对小球的支持力为 ，摩擦力为 ，选加速度的方向为 轴的正方向，NNx建立直角坐标系，将各个力正交
10、分解。沿杆方向有： aFgfsinco垂直于杆的方向有： 0cosmN摩擦力： fF将 ， ，代入以上各式可解得 ，由 可得：6.0sin8.0cs g4321atsAB 300。gsat3823. 瞬时问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况以及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。（1）钢性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中的弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给出的细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。（2）弹簧（或橡皮绳）：一种形变量大，形变恢复需要较长时间
11、，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。【例 1】如图 4 所示，一质量为 的物体系于长度分别为 、 的两根细线上， 的一端m1l21l悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ， 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 线剪断，2l 2求剪断瞬时物体的加速度。图 4（1）下面是某同学对该题的一种解法：解析：设 线上拉力为 ， 线上拉力为 ，重力为 ，物体在三力作用下保持平1l1T2l2Tmg衡： mgTcos1sintan剪断线的瞬间， 突然消失，物体即在 反方向获得加速度.因为 ,所22 matn以加速度 ,方向在 反方向。ta2T你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图
12、A 中的细线 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他1l条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即 ，你认为这个结果正确吗？请说明tang理由。【跟踪训练】如图 5 所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）A0 B g32Cg D图 5【跟踪训练】如图 6 所示，细绳一端固定在竖直墙上，另一端系质量 的金属球，kgm1球把水平弹簧压缩。当金属球静止时，细绳与竖直墙之间成 角，当把细绳剪断的瞬间，60金属球的加速度大小为 ，方向沿 方向（ 取 10m/s2）图 64
13、. 两物体间相对运动的问题此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移-速度- 加速度间的关系等。【例 1】 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的 AB重合，如图 7。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 ，现突11然以恒定的加速度 将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边，若圆盘最a后未从桌面掉下，则加速度 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度） aAB图 7分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也
14、沿水平方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。解答：将整个运动过程分为两个阶段：（1）从开始运动到盘子和桌布恰好分离时，设桌长为 L，圆盘的质量为 m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 ，所经历的时间为 ，盘和桌布的速度分别为 和1a1t 1v，盘和桌布的位移分别为 和 ：2v1s2对盘： 1magt21s对桌布： 12atv2s分离的瞬间，盘子和桌布位移关系为： Ls212（2）从盘子和桌布分离到盘子运动结束。设桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为 ，所经历的时间为 ，盘子位移为 ：2a2t1
15、盘子做匀减速运动：对盘子有： 2mg1tv2as盘子要不从桌子上掉下，则有： Ls211由以上各式解得 。ga121四、牛顿第二定律在系统中的应用牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统（连接体） ，下面总结如下：1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点） ，分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决。【注意】处理连接体问题时，整体法和隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受
16、合力。一般规律为： 求内力：先整体后隔离 求外力：先隔离后整体【例 1】 如图 8 所示，A、B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上，A 和 B 的质量之比为 1:3，用一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力 F，当两环都沿杆以相同的加速度 a 运动时，弹簧与杆夹角为 53。 （cos53 =0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的瞬间，A 的加速度为 a，a与 a 之比为多少？ B图 8分析：（1）先取 A+B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对 A、B 支持力与加速度方向垂直，在沿
17、 F 方向应用牛顿第二定律amFBA)(再取 B 为研究对象53cos弹联立求解得： NF25弹由几何关系得，弹簧的伸长量 x.0)153sin(所以弹簧的劲度系数 。mxk/弹（2）撤去力 F 瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度 AmFa53cos弹比较上式 。1:3a点评：两者具有相同的加速度，先利用整体法求出加速度，再用隔离法问题迎刃而解。本题为瞬时加速度问题，正确进行各阶段受力分析是解题的关键。弹簧弹力与绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。【跟踪训练】 如图 9 所示，质量为 M 的斜面 A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 ，物体 B 与斜面间无摩擦。在水平向左的
18、推力 F 作用下，A 与 B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体 B 的质量为 m，则它们的加速度 a 及推力 F 的大小为（ ）A. ，singa)sin()(gmFB. ，cocoC. ，t taD. ， )(图 9答案与提示：先对整体进行分析，利用牛顿第二定律 隔amMgF)()(离物体 B 受力求出加速度 ，化简后知 C 正确。tang2. 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为 、 、 、，加速度分别1m23为 、 、 、，这个系统的合外力为 ，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为:1a23 合（注意是矢量相加）321mF合若一个系统内各物体的加速度大小
19、不相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减少未知的内力，简化数学运算。【例 2】质量为 和 表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上，如图 10 所示， 受12 1m水平拉力 F 作用， 受地面摩擦力 作用。两物体分别以加速度 、 运动，试确定f 1a2F、 与 、 的关系。fam21F图 10分析：本题无须求 与 之间作用力的大小，可直接用牛顿第二定律在系统整体中1m2应用: aFf点评：系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和。【跟踪训练】 在粗糙的水平面上有一质量为 M 的三角形木块，两底角分别为 、，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为
20、、 的物体分别以 、 的加速 1m21a2度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？答案与提示：把 、 、M 看作一个系统，将加速度沿水平方向和竖直方向分解。1m2水平方向上： coscs2aFf 竖直方向上： sini211 aFgN解得： n)( 22N【跟踪训练】如图 11 所示，轻弹簧上端与一质量为 的木块 1 相连，下端与另一质量为m的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水M平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 、 。重力加速度a2大小为 ,则有 ( ) gA ， 01ag2gM)(
21、B ，C ， 1m2D ， 图 11gag【跟踪训练】如图 12 所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 的竖M直竹竿，当竿上一质量为 的人以加速度 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( )a图 12A B C DgmM)(mag)( magM)( gM)(五、用整体法求“静中有动”问题我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候，如果从整体出发来分析，找出“静”的部分和“动”的部分，再利用牛顿第二定律求解，常常给人以峰回路转、柳暗花明的感觉。【例 1】如图 13 所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为 M，环的质量为 m。已
22、知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为 a 时（ag） ，则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg ma C. Mg + ma D. Mg + mg ma.FN(Mm)g图 13 图 14解析：将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受到重力（M + m）g 和地面对整体的支持力 FN 两个力作用，如图 12 受力分析所示，箱与杆静止，加速度 ，0a取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得： ma)(即： )(根据牛顿第三定律可知，箱对地面的压力在数值上等于 ，故选答案 D。NF【例 2】如图 15 所示，一只质量为 m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的竖直杆
23、。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ）A. B. C. D. ggMggm图 15解析：将杆和小猴视为一整体，以整体为为研究对象，当悬绳突然断裂时，整体受到重力（M + m） g 的作用。因猴保持离地高度不变，其加速度 ，取竖直向下为正方向，0a根据牛顿第二定律得： Ma)(即 ，故正确答案 C。a【例 3】 如图 16 所示，质量 M=10kg 的木楔 ABC 静止于粗糙水平面上，动摩擦因数=0.02，在木楔的倾角 =30的斜面上，有一质量 m=1kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s，在
24、此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。 （g=10m/s 2） ACB图 16解析：设物体沿斜面下滑的加速度为 a，据运动学公式 得：asv2222 /7.0/4.1smssva将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力 的fF作用，木楔静止，加速度 ，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得acossMFf即： ，方向向左。N61.0co【例 4】如图 17 所示的装置中，重 4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为 30，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比
25、较，测力计的读数（g=10m/s 2） （ ）A. 增加 4N B. 增加 3N C. 减少 1N D. 不变30图 17解析：设斜面的质量为 M，物块的质量为 m，细线烧断前，测力计的读数为，细线烧断后，物块沿斜面下滑的加速度为 ，将斜gmFNO)( 230singa面和物块视为一整体，以整体为研究对象，在竖直方向上，受到重力 与支持力mM)(FN 两个力的作用。斜面静止，加速度 ，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得：0a3sinsi)(FN所以 3n)(g由牛顿第三定律可知，斜面对测力计的压力在数值上等于 ，即此时测力计的读数NF为 ，故测力计的读数减小了0si maMNNO3sin)(
26、)(ga1254.3sin正确答案为 C。【例 5】 如图 18 所示，质量为 的物体 A 沿直角斜面 C 下滑，质量为 的物体 B 上mm升，斜面与水平面成 角，滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。 B图 18解析：设物体 A 沿斜面下滑的加速度为 ，物体 B 上升的加速度为 ，根据题意知：AaBa，根据牛顿第二定律得BAa AAmgm)(sin即 BAgsin以 A、B、C 整体为研究对象，整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力 ，取NF水平向右为正方向，C 静止，其加速度 ，B 竖直向上加速，在水平方向 。根0ca 0Ba据牛顿第二定律得 os
27、ABCNFBAmgm)in(os根据牛顿第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平压力： BANgF )in(c从以上几个例题可以看出，对于“静中有动”问题，在研究过程中，我们选取整个系统为研究对象，对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式，可使问题变繁为简，收到事半功倍的效果。六、物体分离的两个临界条件及应用在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语时，往往会有临界现象。在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具
28、体情况，利用“相互作用力最大或者为零”或“物体加速度最大或者为零”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。1. 利用“相互作用力最大或者为零”的临界条件：（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件：弹力 ；0NF（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，且相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零；（3）绳子断裂或松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件： 。0T2. 利用“加速度最大或为零”的临界条件当物体在变化的
29、外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断地变化，当所受合外力最大时，具有最大的加速度；合外力最小时，具有最小的加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度变回出现最大值或最小值。【例 1】如图 19 所示，木块 A、B 的质量分别为 、 ，紧挨着并排放在光滑的水平面1m2上，A 与 B 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角，A 与 B 间的接触面光滑。现施加一个水平 F 于 A，使 A、B 一起向右运动，且 A、B 不发生相对运动，求 F 的最大值。图 19解析：A、B 一起向右做匀加速运动，F 越大，加速度 a 越大，水平面对 A 的弹力越小。 A、B 不发生相对运动的临界条
30、件是： ，此时木块 A 受到重力 、BN 0NAFgm1对 A 的弹力 和水平力 F 三个力的作用。根据牛顿第二定律有:NamFg)(cosin211由以上三式可得，F 的最大值为 21tan)(mgF【例 2】如图 20 所示，质量 m=2kg 的小球用细绳拴在倾角 的斜面上，g=10m/s 2，37求：（1）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小； 21/5sa（2）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。20m a图 20解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为： 2/3.1cotsmga（1） ，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律有gamFNTcossin1
31、i代入数据解之得 T202cosaT（2） ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为 ，则tga 2cosTFin代入数据，解之得 NFT50【例 3】 如图 21 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体 P 处于静止状态。P 的质量 ，弹簧的劲度系数 。现在给 P 施加一个竖kgm12mNk/80直向上的拉力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始 0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 后 F 是恒力。 ，则 F 的最小值是 N，最大值是 N。/0s图 21解析：P 向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s 之前，秤盘对物体的支持力 逐渐减小；0
32、.2s 之后，物体离开秤盘。设 P 处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为NF，则 ，xkxmg21at代入数据，解之得 2/5.7sm根据牛顿第二定律，有 agFN所以 F开始时， ，F 有最小值gN90NmgaF210脱离时， ，F 有最大值 021【例 4】 如图 22 所示，两细绳与水平的车项面的夹角为 和 ，物体质量为 m。当小63车以大小为 2g 的加速度向右匀加速运动时，绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少？图 22解析：本题的关键在于绳 1 的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳 1 松驰，没有张力。假设绳
33、1 的张力刚好为零时，有 mgFaT30sinco20所以因为车的加速度 ，所以物块已“飘”起来，则绳 1 和绳 2 的张力大小分别为0gaT5)(, 2221 【例 5】 如图 23 所示，在劲度系数为 k 的弹簧下端挂有质量为 m 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度 a 匀加速下降（ag） ，求经过多长时间托盘与物体分离。图 23解析：当托盘以 a 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为 x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有 得：makxgkagx)(再由
34、运动学公式，有 即21atxx故托盘与物体分离所经历的时间为 kagmt)(2NF【例 6】 如图 24 所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的 A、B 两个物体， ，kgmA3，推力 作用于 A 上，拉力 作用于 B 上， 、 大小均随时间而变化，kgmBF其规律分别为 ， ，问从 t=0 开始，到 A、B 相互脱离为止，NtA)29(tB)2(A、B 的共同位移是多少？ 图 24解析：先假设 A、B 间无弹力，则 A 受到的合外力为 ，B 受到的合外NtFA)29(力为 。在 t=0 时， ， ，此时 A、B 加速度分别为NtFB)2(NF9B2/3smaA /31smaB则有 ，说明 A、B
35、 间有挤压， A、B 间实际上存在弹力。B随着 t 的增大， 减小， 增大，但只要 ，两者总有挤压。当 对 A 独自aF产生的加速度与 对 B 独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A 、B 开始脱离，有F解之得 Ast38A、B 共同运动时，加速度大小为 2/91smFaBAA、B 共同位移为 ts3.4)8(9122【模拟试题】A 卷1. 如图 1 所示，重球系于线 DC 下端，重球下系一根同样的细线 BA，下面说法中正确的是（ ）A. 在线的 A 端慢慢增加拉力，结果 CD 线拉断B. 在线的 A 端慢慢增加拉力，结果 AB 线拉断C. 在线的 A 端突然猛力一拉，结果 AB 线拉断D.
36、 在线的 A 端突然猛力一拉，结果 CD 线拉断DCB图 1 图 22. 放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（ ）A. 速度先增大后减小，直到某个定值 B. 速度一直增大，直到某个定值C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值3. 如图 2 所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）A. 合力变小，速度变小 B. 合力变小，速度变大C. 合 力 先 变 小 后 变 大 ， 速 度 先 变 大 后 变 小D. 合 力
37、先 变 大 后 变 小 ， 速 度 先 变 小 后 变 大4. 如图 3 所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳的质量为 m，弹簧及挂钩的质量不计。施以水平力 、 ，使其沿 方向产生加速度 a，则弹簧秤的读数为（ ）1F21FA B. C. D. ma)(2图 3 图 45. 质量为 m 的物体放在倾角为 的光滑斜面体上，斜面体放在光滑水平面上，对斜面体施加水平向左的力 F，使物体和斜面刚好相对静止，则 F= 。6. 小车在水平路面上加速向右运动，质量为 m 的小球，用一水平线和一斜线把该球系于车内，求下列两种情况，两线对球拉力大小？)30( MF（1） （2）3gaga3AB图 5 图 67.
38、 一木块放在平板车上，平板车长 L=16m，它们之间的动摩擦因数 ，开始时一8.0起共同匀速运动，突然，平板车撞到某一石块而停止，为使木块不滑下，则它们一起运动的速度不得超过多少？ 8. 半径为 R 光滑球恰好放在木块的圆槽中，OA 与水平成 角，圆球质量为 m，木块质量为 M，不计摩擦，求：人手至少用多大恒力 F 垂直向下拉木块 B 端，球才可离槽？.BOA图 7 图 89. A、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 ，kgmA3，今用水平力 推 A，用水平力 拉 B，A、B 间的作用力有多大？kgmB6NFA6NFB310. 在空中竖直向上发射一枚小火箭，其 vt 图象如
39、图 9，火箭内的技术支承面上放有质量 m 为 0.2kg 的物体，求：物体对支承面的最大压力和最小压力？ v/s-10-5230t/s图 9 图 1011. 如图 10 所示，质量为 M 的滑块 C 放在光滑的桌面上，质量均为 m 两物体 A 和 B 用细绳连接，A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为 ，细绳跨过滑轮后将 B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力 F 作用于滑块，为使 A 和 B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？ 1 =0.FLB 卷1. 如图 1 所示，一个上表面水平的劈形物体 M 放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一个光滑小球 m，让劈形物体从
40、静止开始释放，则在小球碰到斜面之前的运动过程中，小球的运动轨迹是（ ）A. 沿斜面向下的直线； B. 竖直向下的直线C. 水平的直线 D. 抛物线图 1 图 22. 物体 A、B 叠放在斜面体 C 上，物体 B 的上表面水平，如图 2 所示，在水平力 F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体 A、B 相对静止，设物体 B 给物体 A 的摩擦力为 ，水平地面给斜面体 C 的摩擦力为 ，则（ ）1fF2fF)0(fA. B. 水平向左 C. 水平向左 D. 水平向右02f 1 1f3. 如图 3 所示，质量为 M 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为 m 的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向
41、上滑，至速度为零后加速返回，而物体 M 始终保持静止，则在物块m 上、下滑动的整个过程中（ ）A. 地面对物体 M 的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体 M 的摩擦力先向左后向右；C. 物块 m 上、下滑时的加速度大小相同；D. 地面对物体 M 的支持力总小于 gm)(图 3 图 44. 如图 4 所示，质量为 的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用2m竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 的物体，与物体 1 相连接的绳与竖直方向成 角，1 则（ ）A. 车厢的加速度为 singB. 绳对物体 1 的拉力为 cos1gmC. 底板对物体 2 的支持力为 )(12D. 物体 2
42、所受底板的摩擦力为 tan5. 如图 5 所示，一木板 B 放在平面上，木块 A 放在 B 的上面，A 的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力 F 向左拉动 B。使它以速度 v 做匀速运动，这时弹簧秤示数为 。下面的说法中正确的是（ ）TFA. 木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 TB. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于C. 若木板 B 以 2v 的速度运动，木块 A 受到的摩擦力的大小等于 TF2D. 若用 的力作用在木板 B 上，木块 A 受到的摩擦力的大小等于2FT图 5 图 66. 如图 6 所示，倾角为 的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端30各与小球相连，另一端
43、分别用销钉 M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧 a）瞬间，小球的加速度大小为 。若不拔去销钉 M，而拔去销钉2/6smN（撤去弹簧 b）瞬间，小球的加速度可能是（ g 取 ） （ ）10A. ，沿杆向上 B. ，沿杆向下2/1sm2/1C. ，沿杆向上 D. ，沿杆向下7. 如图 7 所示，放在光滑水平桌面上的物体 ，通过穿过定滑轮的绳和吊在桌面上2的物体 相连。释放后系统加速度的大小为 。如果取走 ，用大小等于 所受重力的1 1a11m力 F 向下拉绳， 的加速度为 。则（不计滑轮摩擦及绳的质量） （ ）22A. B.C. D. 1a1a2112a图 78. 如图所
44、示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90，两底角为和 ；a 、 b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、 b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )ba3图 8bMaA BmgMmgM2C D )sin()cos(9. 一辆载货汽车的质量是 5000kg，它能以 的加速度起动，卸下货物后，能2/3.0s以 的加速度起动，设汽车所受的合外力大小不变，则货物质量为 kg。2/5.0sm10. 质量为 60kg 的人，从高处跳下，以 的速度着地，着地时双腿弯曲，经 0.8ssm/8停下来，地面对人的平均作用是
45、 N。11.“蹦极”是一项勇敢者的运动。如图 9 所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空 P处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为 50kg，橡皮绳长 15m，人可看成质点，g 取 。则2/10sm（1）此人从点 P 处自由静止下落至运动停止瞬间所用时间为 4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为 N。（2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为 100 N/m 的轻弹簧，则此人从 P 处自由下落 m 时具有最大速度。图 9【试题答案】A 卷1. AC 2. BC 3. C 4. B5. tan)(gmM 6.（1）mg32，1（2）mg31，07. 16m/s 8. cot)(M 9. 3N 10. 最大压力为 6N；最小压力为 011. )(2(gB 卷1. B 2. CD 3. AD 4. BD5. AD 6. BC 7. B 8.A9. 2000kg 10. 1200N 11.（1）882N （2）20m
