1、第十三章 光学一、主要内容本章内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜（凸、凹）的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X 射线、y 射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。二、基本方法本章涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题；根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：解题操作过程不规范
2、导致计算错误；将几何光学与物理光学综合时概念不准确；不善于用光路图对动态过程作分析。例 1 波长为 0.65m 的红光，从空气射入水中，水相对空气的折射率为1.33。求该光在水中的波长，并判断在水中该光的颜色。【错解】得波长 0.49m 的光是蓝色。【错解原因】上述求得光在水中的波长为 0.49m 是正确的，但用光谱表查得光的颜色却错了。人眼对光的色觉决定于光的频率而不是波长。【分析解答】当光从一种媒质进入另一种媒质时，波长变化了，波速也相应变化了，但它的频率却不变。所以在水中该光仍是红色。【评析】物理规律的因果关系是有条件的，记忆规律时应该首先弄清规律成立的条件。凡是波，无论是机械波还是电磁
3、波，只要振源的频率不变，波的频率就不变。例 2 一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为 1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？（1）入射角为 50”（2）入射角为 30【错解】r=303r=194【错解原因】此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反射。而是死套公式，引起错误。【分析解答】光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为由已知条件知，当 i=50时，iA，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。当 i=30时，iA，光进入空气中发生折射现象。sinr=nsini=1.53sin30=0
4、.765r= 4954【评析】解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则 ir，如是后者则ir。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。例 3 光从玻璃射入空气里时传播方向如图 13l 所示，请在图中标出入射角和折射角。【错解】如图 132 所示， 为入射角， 为折射角。【错解原因】错解原因一是受思维定势的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的；二是对光的折射及其规律未吃透，将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。根据光的折射规律，光从水或玻
5、璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角，题设文字条件是“从玻璃射入空气”，因此折射角大于入射角，再结合题设所给图形，可知 CD 为界面，AB 为法线。【分析解答】如图 133 所示， 为入射角， 折射角（CD 左面为玻璃，右面为空气）。【评析】解光的折射现象的题目，首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢？还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时，能够不忘判断，建议同学们做光的折射题时，先画出光路图，标出入射光线和出射光线的方向，在界面处标出哪一个是光密媒质，哪一个是光疏媒质。然后再解题。例 4 如图 134 所示，放在空气中折射率为 n 的平行玻璃砖，表面 M 和N
6、平行，P，Q 两个面相互平行且与 M，N 垂直。一束光射到表面 M 上（光束不与M 平行），则：A如果入射角大于临界角，光在表面 M 发生全反射。B无论入射角多大，光在表面 M 都不会发生全反射。C光可能在表面 N 发生全反射。D由于 M 与 N 平行，光只要通过 M 就不可能在表面 N 发生全反射。【错解】光束从空气中射到玻璃砖表面 M 上，是由光疏媒质到光密媒质，不可能发生全反射，而从表面 N 射出空气，是由光密媒质到光疏媒质，光可能发生全反射，故选 B，C。【错解原因】机械地记住光从光密媒质到光疏媒质，可能发生全反射，而不具体分析光通过表面 M 后射到 N 表面光线的入射角的大小是否大于
7、临界角，而错选 C。【分析解答】如图 13-5 所示，光射到表面 M 的入射角为 i(i90)折射角为 r， 面 N，因 MN，故其入射角 i=rC。即光只要通过 M 即不可能在表面 N发生折射。若光通过 M 先射到 MN 面再射到 P 面（如图 136），同样可以证明经 P 面发生反射，反射光线射至 N 面时，由几何关系可以证明入射角 i=r，根据折射定律折射角 r=i，同样不可能发生全反射。故应选 B，D。【评析】同一个初始条件可能有若干个不同结果。这是对考生思维能力的考查。本题中，当光线射到 M 上，发生折射。以 A 为分界点，入射点在 AC 之间，光线先要到达 P 界面，所以一定先要讨
8、论光线在 P 界面上的行为。光线在 P 界面一定会发生反射现象，是否发生折射要看入射角是否大于临界角。由于此问题与本题无关所以可以不讨论它。如果试题提出光线在 P 界面的行为时，就要认真讨论。结论是：入射到 M 面光线的入例 5：如图 137 所示，有一长方形的玻璃砖，内有一个凸型空气泡，某学生用这个玻璃砖来做光学实验。当一平行光束通过玻璃砖时，光在空气泡中发生的现象是：A这一平行光束在空气泡中将不改变原来的方向。B这一平行光束在空气泡中将发生会聚。C这一平行光束在空气泡中将发生发散。D无法确定。【错解】不少学生看里面是一个凸型气泡，认为光线经过的是凸透镜，故最终成为一束会聚光线，应选 B。【
9、错解原因】对透镜的作用不清楚，而是简单地由镜子的形状来判断它对光线的作用种类，认为凸型空气泡与平时用的玻璃凸透镜形状一样便认为空气泡透镜对光线的作用与玻璃透镜的作用效果相同。【分析解答】设想在图 137 中，沿 AB 方向把玻璃砖等分为二，即成为图 138 中情形，显然该束光经过的是一凹透镜。由光学知识可知，凹透镜对光线有发散作用，则平行光束在空气泡中将发生发散，故应选 C。【评析】更基本的方法是画一条入射光线到空气透镜的前表面，用作图法来判断光线经过透镜之后的行为。光线从玻璃进入空气，由光密媒质进入光疏媒质，折射角大于入射角，折射光线远离法线，出射光线是发散的。可见“凸透镜对光线的作用是会聚
10、的”这个结论是有条件的。条件是透镜材料的折射率大于周围环境的折射率。例 6：如图 13-9，P 为发光点，MN 为平面镜，那么在 MN 与 P 之间放上不透明挡板 Q 后，像的亮度变化情况是_(填“变亮”或“变暗”或“不变”)。【错解】在 MN 与 P 之间放上不透明挡板 Q 后，必然会使从 P 点发出的光被挡板挡住部分，所以像的亮度会变暗。【错解原因】选错的同学是将此类问题与在发光点 S 与透镜之间放一挡板的情况混为一谈了。若是凸透镜，如图 1310，发光点 S 发出并且到达凸透镜上的那部分光线，经折射后必然全部相交于实像点 S1，而当如图 13-11 所示的凸透镜下半部分(或其上任何一部分
11、)放上挡板 B 后，S 发出并且到达挡板 B 的光线就会被反射和吸收不能透过凸透镜经折射到达实像点 S2，使得相交于 S2像点的光线大大减少了，显然由于放上了 B，S 2点变暗了，而平面镜则不同了。【分析解答】所不同的是，图 13-12 中发光点 P 在平面镜中所成的是虚像点 P。眼睛之所以能看到 P，是因为 P 发出的光线，在平面镜 MN 上发生反射并且进入人眼睛。人按照平时形成的观察习惯，逆着进入眼睛的这些反射光线看到镜后的虚像点 P，P就是进入人眼睛的光线反向延长线的相交点，显然 P像点的亮度取决于眼睛的某一位置观察时进入其中的光线多少与强弱。如图(13-12)所示，无放挡板时，眼睛在
12、M1N1与 M1N 1所包围的空间区域内均可看到 P点。放上挡板后，在图中的阴影部分 A 或 B 区域内(即在 M1Nl和M2N2与 M1N 1和 M2N 2所包围的区域)，进入眼睛的光线多少强弱与未放入挡板时相比保持不变。因为在没有放上挡板时，通过挡板所在位置的那部分光线经平面镜后，同样不能进入处于 A，B 区域内的眼睛，这样对进入 A，B 区域内的光线多少与强弱并不能做出贡献。也就是说，挡板放上后，对在 A，B 区域内眼睛，能否看到像及看像的亮度都不会产生任何影响。当然此时 A，B 区域外再也看不到 P 的像点 P了。因此，在发光点与平面镜之间放上不透明挡板后，观察到的像的亮度是不变的，变
13、化的是像的观察范围，而且是明显变小了。【评析】几何光学把光理想化为光线，用几何的方法研究光在介质中的行为。总结出光的直进、反射和折射三大规律。所以用几何光学规律解决实际问题，应先画光路图再做具体分析。这不仅是按照规律办事的的起码要求，也是保证做题正确的手段。例 7 用一个放大镜观察细小的物体，若物体距镜 2cm 远时，将看到一个放大 3 倍的像，求此放大镜的焦距是多少？【错解】v= mu=326(cm)【错解原因】对题目中给的条件分析不够，题目中“通过放大镜看到一个像”这句话属于隐蔽的已知条件，暗示了像和物在同侧说明成虚像即像距为负值。而此解法恰好没有注意到这一点，而是不加分析地当作实像处理，
14、简单代入公式求解，出现了问题。【分析解答】由于像与物在放大镜的同一侧。因此，是一个虚像，v 为负值。【评析】胸有成竹说的是没画之前，画家的头脑里就有了一幅活生生的情境。理解题意也和画画的道理相同，看到一个物理问题，先要将文字叙述的物理情境想象出来，然后再进一步解题。本题如果先依据题意画一幅光路图就对像距的虚实一目了然。例 8 高 9cm 的物体在凸透镜前某一位置时，在屏上得到高 3cm 的像。将此物向透镜移近 50cm 时，则得放大率是 3 的正像。求此凸透镜的焦距？【错解】设此凸透镜焦距为 f，第一次成像物距为 u1，像距为 vl。两次成像的放大率各为 K1和 K2。由成像公式【错解原因】上
15、述解法不加分析地把两次成像都当作实像处理，得出了错误的结果。【分析解答】由透镜成像公式第一次成像为实像第二次成像为虚像【评析】应用透镜成像公式时，一定要注意判断像的性质，若像距 v0，为实像；若像距 v0，为虚像。要想避免出现本题类似的错误。得在审题上狠下功夫。得在理解词语的物理意义上动脑筋。本题文中说：“在屏上得到高 3cm 的像”则这个像一定是实像。题文中又说：“将此物向透镜移近 50cm 时，则得放大率是 3 的正像”这段话中，像的前面有定语“正”字，其物理意义是“成虚像”，像距应取负值。一般常见的描述像的性质的定语、状语有：像的定语：实像、虚像、正像、倒像、放大的像、缩小的像、放大的倒
16、立的像、放大的正立的像、缩小的正立像、缩小的倒立像等。像的状语：像与物同侧、像与物异侧，成像在焦点以外、成像在焦点以内等。把这些修饰词的物理含义准确地再现出来可以正确地理解题意，避免犯一些“没看清楚题意”之类的低级错误。例 9 用凸透镜成像时，当物体从极远处沿着主轴移向透镜时，像朝什么方向移动？像移动的速度比物体移动的速度怎样？【错解】由凸透镜成像实验知道，物体从极远处沿着镜轴移向透镜时，像从透镜向远离透镜方向移动，移动速度与物体速度相同。【错解原因】上述解法错在对成像过程只有表面局部认识，想当然地得出了结论。【分析解答】凸透镜成像的讨论中，透镜焦点和二倍焦距处是转折点，应仔细观察实验结果，认
17、真进行分析，切忌片面。像移动速度与物体移动速度的比较，决定于像移动距离和物体应移动的距离之比。由实验知道，物体由极远处沿着镜轴移向透镜时，应分三个阶段讨论：(1)物体从极远移向凸透镜二倍焦距地方，像从透镜另一侧焦点处移向二倍焦距地方，在此区间像移动速度小于物体移动速度。(2)物体从凸透镜二倍焦距处移动向焦点时，像从透镜另一侧二倍焦距处移向极远，在此区间像移动速度大于物体移动速度。(3)物体从凸透镜焦点处移向透镜光心时，像和物同侧，是放大虚像，像移动的速度大于物体移动速度。例 10 一焦距为 f 的凸透镜，主轴和水平的 X 轴重合，X 轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于 f 而小于
18、 2f，若将此透镜沿 X 轴向右平移 2f 的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将A一直向右运动。B一直向左运动。C先向左运动，接着向右运动。D先向右运动，接着向左运动。【错解】由于透镜沿 X 轴向右平移，使物距增大，由于凸透镜是确定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然减小，透镜向右移，可等效为镜不动而物向左移，物像应同方向移动，所以像也应向左移，所以选 B。【错解原因】物像同方向移动的规律仅适用于镜不动而物移动或像移动的问题。此题是物不动而镜移动。再用常规解题就会出现问题。【分析解答用物体间距变化的规律去分析，该题马上由难转易，根据题设条件，在透镜向右移动 2f 距离的过程中，物点到透
19、镜的距离由大于 f 而小于 2f 增大到 2f，再增大到大于 2f，则物像间距应先减小后增大，由于物点静止不动，像点应先向左移动，接着向右移动，得正确答案 C。【评析】此题告诉我们，不管适用条件照搬以前做过的题的解法，“以不变应万变”是要误事的。要全面分析问题，应用物像间的变化规律去分析在透镜成实像的情况下，当物距 u 由2f 的过程中，由于 m1，像的速度小于物体移动的速度，物像间距变小；当物距 u 由 2ff 过程中，由于 m1，像的速度大于物体的速度，物像间距变大；在 u=2f 时，v=2f，物像间距具有最小值 4f。掌握上述规律不但进一步加深了对透镜成像规律的理解，而且还可以更方便地求
20、解一些光学问题。例 11 如图 1313 所示，一线状发光物体 AB，其 A 端恰在焦距为 f 的薄凸透镜前主光轴上 2 倍焦距处，AB 与主光轴成 角，AB 经透镜成像，AB与主光轴成 角，则 ， 的大小关系：A B C PD无法确定。【错解】根据凸透镜成像规律，当物距 u=2f 时，则像距 v=2f。若物距 u2f，则像距为 fv2f，并成缩小的像，所以 A 发光点在 2f 上，则通过透镜后必过主光轴上距透镜 2f 的 A点，发光体的 B 点在 2f 之外，则经过透镜后，像点 B应变得离主光轴近了，并且离镜 2ff 之间。像 AB与主光轴所成的夹角 与 AB 与主光轴所成的夹角 由于几何关
21、系不清，无法判断。故选 D。【错解原因】只是将凸透镜成像的规律记住了，机械性使用。而对凸透镜成像原理不清楚所造成的，不能灵活地去分析和正确地画出成像图，这是造成错解的原因。【分析解答】我们利用一条特殊光线来进行巧解。众所周知，凸透镜成像，当物距 u=2f时，对应的像距 v=2f，因此，从凸透镜主光轴上的发光点 A(A 距透镜 2f)发出的一条光线 AC(AC 与 BA 在同一条直线上)，经过透镜后的光线 CC必过主光轴上距透镜 2f 的 A点。显然，从发光点 B 发出的光线 BC 经透镜后的光线必为CC，且 B 点对应的像点 B点在 CC上，因为 CC既过 A点，又过 B点，所以 CC与 BA
22、必在同一条直线上，如图 1314 所示。在直角三角形COA与直角三角形 COA 中，CO 为公共边，OA=OA。因此，这两个直角三角形全等。设OAC=。顺便指出，本题中 B，O，B必在同一条直线上。例 12 (1989 年高考题)把一个点光源放在焦距为 f 的凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧 2 倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏，在光屏上看到一个半径为R 的光亮的圆。现保持透镜和光屏不动，而在主轴上移位置上？【错解】【错解原因】亮斑，如图 1315 所示。亮斑的位置和物距不满足透镜成像公式。【分析解答】因为处在焦点的点光源发出的光线，经透镜折射后平行于主轴。所像前(图 1315)，或者会聚成像后形
23、成的(图 13-16)，所以，由图 13-15的几何关系可知 v=4f，再由透镜成像公式可求得：【评析】画出光路图，才能正确求解几何光学题。例 13 (1993 年高考题)某人透过焦距为 10cm、直径为 4.ocm 的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长均为 0.30cm，它使透镜的主轴与方格纸垂直，透镜与纸面相距 10cm，眼睛位于透镜主轴上离透镜 5.ocm 处，问他至多能看到同一行上几个完整的方格？【错解】不少人认为，和主轴垂直且处在焦点的方格纸，经过透镜不能成像，或者说像成在无穷远处，从而得出位于主轴上离透镜 5.ocm 处的人眼看不到方格纸，或者此题无解的错误答案。【错解原因】处在焦
24、点的方格纸不能成像，或者说成像在无穷远的结论是正确的。但由此绝不能推出人眼看不到方格纸，或者此题无解的结论。人眼也是个光学器件。平行光通过眼睛的晶状体在视网膜上成像为一个点。比如人们戴上老花镜(即薄凸透镜)，完全能够清楚地看到处在老花镜焦点上的物体。【分析解答】把“人眼通过透镜能看到方格纸”这句生活语言，转化成物理语言应为“从方格纸射出的光线，经过透镜折射后能进入人眼”。根据光路可逆原理，我们再把“从方格纸射出的光线，经过透镜折射后，能进入人眼”转化成“从人眼所在处的点光源发出的光线，经过透镜折射后，能在方格纸上形成亮斑”，亮斑的大小取决于透镜的大小、像距、屏的位置，如图 1317 所示，其中
25、像距可由透镜成像公式求得，即：由图中的几何关系可得，亮斑的直径为：进而可求得亮斑的直径上的完整方格数为：也就是说，人眼透过透镜至多能看到同一行的方格数为 26。【评析】理解题意比解题还重要。当年不少的考生就因为读不懂题而失分。读不懂题的原因在于没有将题目所叙述的具体问题转化为一种物理模型。例 14 如图 13-18 所示，在焦距为 10cm 的凸透镜的焦点上有点光源 S。若使透镜以垂直于主光轴并过光心的直线为轴转过 37角。求此点光源到它的像之间的距离(sin37=0.6，cos37=0.8)。【错解】透镜转动后，发光点到透镜距离：u=fcos=8(cm)由透镜成像公式：得所以像物间距离对透镜
26、成像公式中的物理量，物距 u、像距 v、焦距 f，这些概念理解不够。u，v，f 应均是物垂直于透镜的距离，而不是到透镜光心的距离。【分析解答】在透镜成像公式中，u，v，f 均是物垂直于透镜的距离，而不是到透镜光心的距离。透镜转过后，所得的像距是相对于新的透镜位置的垂直距离。由透镜成像规律知该像仍在原主光轴 MN 上。如图 13-19 所示，离光心的距离：所以像物问距离：Lv-u=40(cm)【评析】从本题的正误比较中，我们发现基本概念必须准确。我们还发现主轴的作用。物距、像距都可以先把物点、像点投影到主轴上，投影点到光心的距离就是物距、像距。如果在转动透镜的同时也转动主轴，并将发光点投影到新的
27、主轴上，如图所示 MN。新的物距在一倍焦距之内，可用几何关系求出新的物距。完成了对新的物理情境的调查研究，解决问题的方法也就有了。例 15 (1981 年高考题)一光电管的阴极用极限波长 0=5000 的钠制成。用波长 =3000 的紫外线照射阴极，光电管阳极 A 和阴极 K 之间的电势差u=2.1V，光电流的饱和值 I=0.56mA。(l)求每秒内由 K 极发射的电子数。(2)求电子到达 A 极时的最大动能。(3)如果电势差 U 不变，而照射光的强度增到原值的 3 倍，此时电子到达 A极时的最大动能是多少？(普朗克恒量 h=6.6310-34Js，电子的电量e=1.610-19C)。【错解】
28、(1)由于 Q=It，所以 t=1 秒内发射电子数为(2)根据爱因斯坦光电效应方程可知，在阴极 K 逸出电子的最大动能为(3)当光强度增到原值的三倍时，电子到达 A 极时的最大动能也变为原来的三倍。【错解原因】对于这道考题，不少考生只求出了阴极 K 逸出电子的最大动能，没有按题意要求进而计算出到达 A 极的动能。在计算中，埃是长度单位，应化成国际单位进行计算。根据光电效应现象的特点，逸出光电子的动能只与入射光的频率有关；与入射光强度无关，所以第三问的最大动能不变。【分析解答】(1)每秒内由 K 极发射的电子数(2)由爱因斯坦光电效应方程得再由动能定理，在阴极 K 逸出的电子经过电势差为 u 的电场加速，到达 A极时的最大动能为(3)当光强度增到原值三倍时，电子到达 A 极时的最大动能不变。【评析】本题的第一问是力学与爱因斯坦光电效应方程相结合的综合题。在做题之前一定要掌握光电效应的全过程，只有理解了光电效应实验现象发生的全过程，即大于极限频率的光照射在阴极上，光子激发出光电子，光电子在电源形成的电场的作用下加速(或减速)打在光电管的阳极上。形成回路中的光电流。才可能理解题目之所求。进而加上电场加速的那一步计算过程。
