1、1四队中学教案纸 备课时间教学课题教时计划 1教学课时 1教学目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题重点难点理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题教学过程一问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产 件产品所出的不合10格品数分别用 表示， 的概率分布如下12,X12,X023kp.70.0.10.12X1k0.5.3.2二学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？
2、三建构数学1 一般地，若离散型随机变量 的概率分布如表所示：XX 1x 2x nxP p p p则 描述了 相对于均值 的偏离程度，故2()()ixE(,.)ixn， （其中2211.n）刻画了随机变量 与其均值 的平均偏离程度，120,.ipnp X我们将其称为离散型随机变量 的方差，记为 或 X()V222方差公式也可用公式 计算21()niVXxp3随机变量 的方差也称为 的概率分布的方差， 的方差 的算术平方根称为 的标X()VX准差，即 ()思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？四数学运用1例题：例 1若随机变量 的分布如表所示：求方差 和标准差 X()VX()VX0 1P
3、1pp解：因为 ，所以 0(1)p，22() ()VX()例 2求第 节例 1 中超几何分布 的方差和标准差.5(5,103)H解：第 节例 1 中超几何分布如表所示：X 0 1 2 3 4 5P 8423758751702123数学期望 ，由公式 有21()niVXxp225840758037045()0149162()353713VX247.91故标准差 .例 3求第 节例 2 中的二项分布 的方差和标准差 51(10,.5)B解： ，则该分布如表所示：0.pX0 1 2 3 4 5k010()C91()p810()Cp710()p610()Cp510()p3X6 7 8 9 10kp41
4、0()Cp310()p210()Cp110()p00()Cp由第 节例 2 知 ，由 得.5().5EX21()niVXx2010219210021095.9.5CCC.747故标准差 .68说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时， ，当 时，(,)XHnMN2()()1nNMnVX(,)XBnp)1Vp例 4有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在 80 分、90 分、100 分的概率分布大致如下表所示：分数 X甲 80 90 100甲概率 0.26.试分析两名学生的答题成绩水平解：由题设所给分布列数据，求得两人的均值如下：，XE甲（ ） =80.2+9610.2=9乙（ ） 44方差如下： 222()809).(09).6(109).40VX甲 48乙由上面数据可知 ，这表明，甲、乙两人所得分数的平均()(),()EXVX乙 乙甲 甲分相等，但两人得分的稳定程度不同，甲同学成绩较稳定，乙同学成绩波动大2练习：课本 701,2P五回顾小结：1离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；分数 X乙 80 90 100乙概率 0.42.43超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法课外作业271P教学反思
