1、甘肃省张掖市 2018 届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学试题（理）第卷一、选择题1.若集合 ， ，则 （ ）12|Axy|ln(1)BxyABA B C D0,)(0,),(,1)2.下面是关于复数 的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭2zi1p|5z2p34zi3pz复数为 ； ： 的虚部为 ，其中真命题为（ ）i4pA ， B ， C ， D ，231224343.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重四斤；在细的一端截下 1 尺，
2、重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）A15 斤 B 14 斤 C13 斤 D12 斤 4.若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）cmA B C D37cm832cm35c631cm25.已知函数 ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()os()osfxxx的图象（ ）()fA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 6C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12 126.已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是（ ）()3,1)ln,axfxRaA B C D(,1(,)2,)21(0,)27.红
3、海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，则这六项任务AEF的不同安排方案共有（ ）A240 种 B 188 种 C156 种 D120 种 8.运行如图所示的程序框图，则输出的结果 （ ）SA14 B 30 C62 D126 9. 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，BCAabc2BA，则 的取值范围是（ ）coss0sinabA B C D3(,)623(,)4213(,)231(,)6210.已知如图所示
4、的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所DAOABC在的平面互相垂直， ， ， ，则球 的表面积为33B（ ）A B C D412163611.已知 为双曲线 （ ， ）上的任意一点，过 分别引其渐近线的S2xyab0abS平行线，分别交 轴于点 ， ，交 轴于点 ， ，若MNyPQ恒成立，则双曲线离心率 的取值范围为（ ）1()(|)4|OPQeA B C D,22,(1,22,)12.已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是()|e|xafR0a（ ）A B C D(1,)(1,)1,(0,第卷（共 90 分）二、填空题13.已知 ， ，则 1sinco5(,)2ta
5、n14.已知实数 ， 满足条件 则 的最大值为xy,1yx3y15.在矩形 中， ， ， 为 的中点，若 为该矩形内（含边界）ABCD2BCEF任意一点，则 的最大值为EF16.下列命题正确的是 （写出所有正确的命题的序号）若奇函数 的周期为 4，则函数 的图象关于 对称；()fx()fx(2,0)如 ，则 ；0,1a11a函数 是奇函数；()lnfx存在唯一的实数 使 为奇函数2()lg1)fxax三、解答题 17.若正项数列 的前 项和为 ，首项 ， 点在曲线nanS1a1(,)nPS上2(1)yx（1）求数列 的通项公式 ；nn（2）设 ， 表示数列 的前 项和，若 恒成立，求 及实数
6、的1nnbaTnbnTanTa取值范围18.2016 年 1 月 1 日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求某城市实行网格化管理，该市妇联在网格 1 与网格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2 斤 1 千克） ，体重不超过 千克的为合格9.8（1）从网格 1 与网格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求网格 1 至少有一个婴儿体重合格且网格2 至少有一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格 1 内 8 个婴儿中随机抽取 4 个进行抽检，若至少 2 个婴儿合格，则抽检通过，若至少 3 个合格，则抽检为良好，
7、求网格 1 在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格 1 与网格 2 内 12 个婴儿中随机抽取 2 个，用 表示网格 2 内婴儿的个数，X求 的分布列与数学期望X19.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，侧面PABCDAB135BCD底面 ， ， ， ， 分别为 ， 的PAB902CPEFA中点，点 在线段 上M（1）求证： 平面 ；EFPAC（2）若直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等，求MBMEABCD的值PD20.已知椭圆 的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆 与直线 相切于点CC24xy3(,1)2P（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 ： 与椭
8、圆相交于 、 两点（ ， 不是长轴端点） ，且以lykxtAB为直径的圆过椭圆 在 轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐ABC标21.已知函数 ， 2()lnfxax()gax（1）求函数 的极值；()Ff（2）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围 si2cox0请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，将曲线 上各xOy1C2cos,3inxy1C点的横坐标都缩短为原来的 倍，纵坐标坐标都伸长为原来的 倍，得到曲线 ，在极2 2坐标系（与直角坐标系 取相同
9、的单位长度，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极xyOx轴）中，直线 的极坐标方程为 l cos()24（1）求直线 和曲线 的直角坐标方程；2C（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值Ql23.选修 4-5：不等式选讲已知 ， ，且 0ab2ab（1）若 恒成立，求 的取值范围；24|1|xx（2）证明： 5()4ab【参考答案】一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ACCDDC二、填空题13. 14. 15. 16.431292三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，21()nnS1nnS所以数列 是以 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，即 ，1()n2n由公式
10、 ，得1,nnSa,1,na所以 2n（2）因为 ，11()(2)21nbann所以 ，()nT显然 是关于 的增函数，所以 有最小值nT由于 恒成立，所以 ，na13a于是 的取值范围是 ,)18.解：（1）由茎叶图知，网格 1 内体重合格的婴儿数为 4，网格 2 内体重合格的婴儿数为2，则所求概率 224845(1)CP（2）设事件 表示“ 个合格， 个不合格”；事件 表示“ 个合格，1 个不合格”；事件AB3表示“ 个全合格” ；事件 表示“ 抽检通过”；事件 表示“ 抽检良好”C4DE ，231444885()() 70CPDBP，314487()()0CPEB则所求概率 ()53D（
11、3）由题意知， 的所有可能取值为 0，1,2，X ， ， ，2814(0)3CP14826()3CP241()CPX 的分布列为 X0 1 2P143631 1462()03EX19.（1）证明：在平行四边形 中，因为 ， ，ABCDAC15BD所以 ，由 ， 分别为 ， 的中点，得 ，所以 ABCEF/EFEFAC因为侧面 底面 ，且 ，所以 底面 P90P又因为 底面 ，所以 ，E又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ACACP（2）解：因为 底面 ， ，所以 ， ， 两两垂直，BDPAB以 ， ， 分别为 ， ， ，建立空间直角坐标系，ABCPxyz则 ， ， ， ， ， ，(0,)
12、(2,0)(,20)(,2)(,0)D(1,)E所以 ， ， ，BC设 （ ） ，则 ，PMD,1(,)PM所以 ， ，易得平面 的法向量(2,)2,1,2E ABCD0)m设平面 的法向量为 ，由 ， ，PBC(,)nxyz0nBCP得 令 ，得 ，2,0xyz1,1因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，MEPBCABCD所以 ，即 ，所以|cos,|cos,|mEn|MmEn，2|3解得 ，或 （舍） 232综上可得： PMD20.解：（1）设椭圆为 （ ， 且 ） ，则它在点 处的切21xymn0nm3(,1)2P线为 ，它与 表示同一直线，23xyn24xy ， ，
13、， ，24m21232n故所求椭圆的方程为 1yx（2）设 ， ，联立1(,)Axy2(,)B2,143ykxt得 ，22(34)63()0kkt，得 ，1t20kt， ，12234kx21(4)3txk，2212121124(3)()()tkytttx以 为直径的圆过椭圆的上顶点 ，AB0,D ，即 ，1Dk211yx ，即 ，12112()40yxkx1212()40yxkxt即 ，即 ，22 24(3)63ttkttk 76t 或 ，7tt当 时，直线 过定点 与已知矛盾；22ykx(0,)当 时，直线 过定点 满足 ，t 72430kt所以，直线 过定点，定点坐标为 l(,)21.解：
14、（1） ，2()lnFxax，2()1()ax 的定义域为 ，(0,) ，即 时， 在 上递减， 在 上递增，2aFx(0,1)()Fx1,)， 无极大值；()1Fx大 () ，即 时， 在 和 上递增，在 上递减，02a()x,)2a(,)(,1)2a， ；()()ln4x大 1F大 ，即 时， 在 上递增， 没有极值；12a2()x0,)()x ，即 时， 在 和 上递增， 在 上递减，1(,2a()F1,)2a ， ()(1)Fxa大2()ln4Fx大综上可知： 时， ， 无极大值；01大 (x时， ， ；2a2()()ln)4aax大 (1)Fxa大时， 没有极值；F时， ， 2a()
15、(1)Fxa大2()()ln()4aaFx大（2）设 （ ） ， ，sin()2cohax021cos()()xh设 ，则 ， ， ，costx1,t21()tt43(1) 0)ttt 在 上递增， 的值域为 ，()t,()t,3当 时， ， 为 上的增函数，13a()0hx,) ，适合条件；()x当 时， ，不适合条件；01()2a当 时，对于 ， ，13a0xsin()3xha令 ， ，sin()Txcos()T存在 ，使得 时， ，0,20,x()0x 在 上单调递减， ，()x)T即在 时， ，不适合条件0,(hx综上， 的取值范围为 a1,)322.解：（1）因为直线 的极坐标方程
16、，l cos()24所以有 ，即直线 的直角坐标方程为： ，cosin40l 40xy因为曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，经过变换后 （ 为参1C2cs,3inxy cos,in数） ，所以化为直角坐标方程为： 21xy（2）因为点 在曲线 上，故可设点 的坐标为 ，Q2CQ(cos,in)从而点 到直线 的距离 ，Ql|2cos()4|cosin42d由此得，当 时， 取得最大值，且最大值为 cos()14 123.解：（1）设,1|21|32,.xyxx由 ，得 ，2ab2()1ab故 ，222214 4()ba2149()ba所以 9|1|x当 时， ，得 ；1292x当 时， ，解得 ，故 ；x313612x当 时， ，解得 ，故 x综上， 92x（2）5541()baab522()ba52 22()()4
