1、* 1单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式李毓秋E-mail： 第十六讲 2 检验检验 -2练习 ：某高校按 1： 4： 7： 3 的比例规定了各级教师岗位职称人数，该校现有各级教师人数为：教授 45人，副教授255人，讲师 360人，助教 435人，问该校现有教师的人数比例是否符合规定？一 . 双向表的 2检验把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的 2检验，叫作双向表的 2检验，即双因素的 2检验。假如把双向表中横行所分的组数用 r表示，把纵列所分的组数用 c表示，那么，双向表的 2检验也称为 rc 表的 2检验。 在双向表的 2检验中，如果
2、要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种 2检验称为 独立性检验独立性检验 。如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种 2检验称为 同质性检验同质性检验 。二双向表 2检验的计算 1理论频数的计算 双向表 2检验中，理论频数的计算公式为（ 16 1） 公式中， fxi表示横行各组实际频数的总和fyi表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和例 1： 家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表 16-1。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？表 16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学
3、的不同态度家庭经济状况对于报考师范大学的态度总和愿意 不愿意 未定上中下18201827197102011555936总和 56 53 41 150解题过程 解： 1.提出假设H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关 2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验 ,可选择 2检验理论频数计算计算理论频数允许有小数，因为 2分布已被作为连续型的分布看待。表 16-2 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度 家庭经济状况对于报考师范大学的态度 总和愿意 不愿意 未定上中下1820182719710201155=fx159=fx236=f
4、x3总和 56=fy1 53=fy2 41=fy3 150=N20.5312.7222.0313.4419.4320.8515.0316.139.84计 算表 16-3 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的 2检验计算表愿意 -上 18 20.53 -2.53 6.4009 0.3118愿意 -中 20 22.03 -2.03 4.1209 0.1871愿意 -下 18 13.44 4.56 20.7936 1.5471不愿意 -上 27 19.43 7.57 57.3049 2.9493不愿意 -中 19 20.85 -1.85 3.4225 0.1641不愿意 -下 7 12.72 -5
5、.72 32.7184 2.5722未定 -上 10 15.03 -5.03 25.3009 1.6834未定 -中 20 16.13 3.87 14.9769 0.9285未定 -下 11 9.84 1.16 1.3456 0.1367总 和 150 150 10.48023.统计决断 双向表的自由度 : df=(r -1)(c -1) 查 2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时计算结果为： 2=10.48*9.49 2= 10.48 13.3，则 0.05 P 0.01结论：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有显著关系。双向表的 2值除用理论频数方法计算外，还可以用下式由实际
6、频数直接求得：公式中， foi 表示双向表中每格的实际频数（ 16 2） 将例 1数据用公式（ 16.2）计算=10.48家庭经济状况对于报考师范大学的态度 总和愿意 不愿意 未定上中下18201827197102011555936总和 56 53 41 150表 16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度 双向表的 独立性独立性 2检验和 同质性同质性 2检验，只是检验的 意义不同意义不同 ，而 方法完全相同方法完全相同 。 对于同一组数据所进行的 2检验，有时既可以理解为独立性 2检验，又可以理解为同质性检验，两者无根本区别。 三 四格表的 2检验 如果 rc 表的 2检验所作的
7、结论为差异显著，这并不意味着各组之间的差异都显著。如果需要进一步知道哪些组差异显著，哪些组差异不显著，还需进行四格表的 2检验。1四格表四格表是只有两行、两列的双向表。也就是有两个变量，每一个变量各被分为两类的双向表变量 合计变量A B A+BC D C+D合计 A+C B+D N=A+B+C+D2独立样本四格表 2检验 缩减公式（ 16 3） 独立样本四格表的计算也可以采用（ 16.1）式计算理论频数，并用（ 15.1）式计算 2值。 校正公式 当 df =1，样本容量总和 N 30或 N50时，应对 2 值进行连续性校正。 （ 16 4） 若以求理论频数的方法计算 2值，由于 df =1，
8、那么有一组理论频数小于 5时，应进行连续性校正。例 2:从甲、乙两个学校的平行班中 ,各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表 16-4，问甲、乙两个学校这次语文测验成绩是否相同？及格 不及格甲校 24 10乙校 15 20表 16 4 两个学校语文测验成绩样本数据计 算 可用四格表缩减公式计算也可用双向表的公式计算及格 不及格 合计甲校 24（ 19.22） 10（ 14.78） 34乙校 15（ 19.78） 20（ 15.22） 35合计 39 30 69表 16 5 两个学校语文测验成绩 2检验计算表 由理论频数计算由理论频数计算 由实际频数直接计算由实际频数直接计算例 3： 高二
9、40个学生数学测验成绩见表 16-6。问男生和女生的数学成绩有无本质差异 ?80分以上 80分以下男生 18 6女生 10 6表 16 6 40个学生数学测验成绩 本例中 =40， 30 50，如果对检验结果要求 严格 ，就需要采用校正公式进行连续性校正。思 考为什么双向表 2检验没有校正的问题而只有四格表才要进行连续性校正？3相关样本四格表的 2检验 相关样本四格表中， 和 是实际上 没没有发生变化有发生变化 的数据，而 和 是实际上 发发生变化生变化 的数据。 例如 ,100名学生先后测验两次的结果测验 1测验2错 对对 错 缩减公式 相关样本四格表 2检验的计算中，只需要用到和。（ 16 5） 同样可以用求理论频数的方法计算 2值。 校正公式 当 df =1 时，两个相关样本数据的四格表中，（ A D） 30或者（ A D） 50时（根据对检验结果要求的严格程度决定），应对 2 值进行连续性校正。（ 16 6） 应用校正公式计算 2 值时，允许四格中有一格的实际频数出现零的情况。例 4： 124个学生进行 1000米长跑训练，训练一个月前后两次测验达标情况见表 16-7。问一个月的长跑训练是否有显著效果 ?一个月前一个月后达标 未达标未达标 19 11达标 61 33表 16 7 124个学生长跑达标成绩计 算 用相关样本四格表公式计算
