1、1指尖上的国粹（珠算）2第一章基础知识第一节 算盘的种类算盘的基本结构可分为框、梁、档、珠四部分。横梁上面的算珠称为上珠，下面的算珠称为下珠。根据每一档上珠、下珠数目的不同，算盘可分为以下不同种类。一、七珠大算盘这种算盘上珠两颗，下珠五颗。最上边的一颗上珠称为顶珠，最下面的一颗下珠称为底珠，在一般计算方法中不使用顶珠和底珠。常见的规格有 9，11，13，17 档之分。七珠大算盘的优点是算珠的宽度与手指宽度相称，拨珠时手指的运动比较自然；算珠较大，看起来比较清楚。使用算盘计算时，以珠表示数，以档表示位。将算珠拨靠横梁时，下珠每颗为 1，上珠每颗为 5。上下珠都不靠梁为空档，表示 o。在算盘上记数
2、时，每档为一数位，高位在左，低位在右。二、五珠小算盘这种算盘上珠一颗，下珠四颗，无顶珠底珠。小算盘一般为尖珠多档，常见规格有 19，21，23，27，档。小算盘优点较多：体积小巧，携带更为方便；拨珠时手指活动距离短，可以提高计算速度；计算时可将算盘放在帐表上面，操作方便；声音小，利于工作；等等。与使用大算盘相同，也是以珠表示数，以档表示位，拨珠靠梁时，下珠为 1，上珠为 5，空档为 0。记数时同样是高位在左，低位在右。三、六珠小算盘这种算盘与五珠小算盘基本相同，只是下珠为五颗，可以在使用一些传统计算方法时动用底珠。第二节 拨珠法使用七珠大算盘，一般将算盘置于桌面右侧，与帐表、算题摆成八字形，并
3、尽量利用算盘左端运算，以缩短算题与算珠的距离，减小3目光巡视的角度。使用五珠或六珠小算盘，一般放于胸前，利用算盘中间偏右部分运算，也可置于帐表算题之上，灵活移动，就题而算。操作时姿势要正，手臂离开桌面，手腕离开算盘，以便进退自如。算题中的数据可以分节默念，但不可读出声音，否则会干扰运算，使差错明显增加。熟练后应做到见数拨珠，连续运算。拨珠力量要适当，用力不足拨珠不到位，用力过大会使算珠弹动，都将造成差错。尤其应注意讲究指法，使动作科学合理，并应掌握运算中手不放笔及运算后迅速清盘的技巧。一、指法所谓指法，就是合理地使用手指拨珠的方法。必须严格按科学的指法拨珠，错误的拨珠方法直接影响计算的准确与速
4、度，而且一旦形成习惯很难纠正。使用七珠大算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指专拨下珠向下离梁，中指专拨上珠的上下靠梁离梁。无名指和小指自然弯曲，以免误带无关算珠或妨碍视线。根据运算需要，有单指拨珠、两指联拨、三指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。使用五珠或六珠小算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指既拨下珠向下离梁，也拨上珠的上下靠梁离梁，其他三指向掌心自然弯曲。根据运算需要，可有单指拨珠、两指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。为了提高运算速度，应在手指合理分工的基础上，尽量采用两指联拨，同时动作。使用七珠大算盘还应注意利用三指联拨。连续拨珠时，虽然不能同时动作，但也应连贯紧凑，力求迅速。二、握
5、笔为了提高工作效率，应在初学时就养成握笔拨珠的习惯，使运算与记录不致间断，节省时间。握笔方式有多种，以不影响手指动作为宜。使用七珠大算盘，可使笔尖向右放于拇指和小指之上，其他三指之下。4使用五珠或六珠小算盘，可笔尖向右放于食指和中指之下。无论使用何种算盘，最佳方式是手心握笔，即将笔放于拇指之上，其他四指之下，笔尖向右，以小指轻夹笔，收拢无名指或中指及无名指，伸出三指或二指拨珠。三、清盘运算结束之后，将算盘上靠梁的算珠全部清掉成为空盘，是一项不可少的操作，应能熟练掌握一种简便有效的清盘方法。七珠大算盘的清盘，一般是使食指、中指、无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开，沿梁由左至右，上下拨动，使算珠离
6、梁而成空盘。如果计算结果记录之后，需要与盘上数字再校对一遍时，可采用逐字清盘的方法，即从高位开始，边校对边按指法要求逐档拨去上下算珠成为空档。五珠或六珠小算盘清盘方法简单，可用左手持算盘左端，将算盘上端抬起，使算珠全部下落，随即放平算盘，用右手食指或小指自左至右沿梁划动上珠即可。盘上数字不多时，也可使用食指逐字清盘。第二章珠算加减法珠算加减法应用最广，而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础，因此必须熟练掌握加减法。熟练掌握珠算加减法的唯一途径是勤打多练，尤其是多位数的加减和连续加减、混合加减运算的练习。任何复杂的加减算题，都是分解为一位数的加减来计算的。因此，一位数加减是加减法最基本的操作。所谓
7、学习加减法，就是准确掌握一位数的加减。珠算加减法与笔算不同，笔算是从最低位开始计算的，而珠算是由最高位开始计算的。从左到右，逐位相加减，直到最后求出结果。运算时，先将被加数或被减数置于算盘上，然后与加数或减数逐位作加减运算。算前，可任选一档为个位档，运算后，计算结果的个位档也就是这一档，无须算后再作定位。关于加减定位方法的有关问题，请阅读第五章第一节。学习珠算加减法，可以利用传统的口诀指导拨珠，也可以利用心算判断的方法，直接将算盘上的被加数或被减数改为计算结果。无论5利用口诀或是心算，都只是一种学习过程中的过渡手段，经过短期练习之后，就应形成条件反射，见数拨珠。按照本书的安排，在本章加减法运算
8、的学习中，应同时进行珠算指法的训练。因此，虽然本书不再采用加减法口诀，但也不是直接改为计算结果的心算方法，而是结合运算中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法。在本书所使用的指法符号中，以“”表示用拇指向上拨珠；以“” 、“”表示用食指向上、向下拨珠；以“” 、 “”表示用中指向上、向下拨珠。同时还可以“单” 、 “连” 、 “联”分别表示指法动作为单指拨珠、连续拨珠，两指或三指联拨。第一节 加法加法运算不外四种操作方式。一、直接的加两数相加时，加数可以直接打在被加数上，不发生进位，也没有任何一个珠被拨去。(见表 21)按照指法的要求，如使用大算盘，加 1，2，3，4 用拇指向上拨，加
9、5 用中指向下拨，均为单指拨珠；加 6，7，8，9 用拇指中指上下同时拨，为两指联拨。如使用小算盘，加 1，2，3，4 用拇指向上拨，加 5 用食指向下拨，均为单指拨珠；加 6，7，8，9 用拇指食指上下同时拨，为两指联拨。6运算开始时的置数，即被加数(或本书以后章节的被减数、被乘数、被除数等)置于算盘上，也完全是应用以上指法。例 2+7 20+57505+362 5 678+4 3213 210+6 789 57 046+31 952二、补五的加当两数均不足 5，而其和大于等于 5 时，需要动用一颗上珠，并在下珠中减去因补五而多加的部分。(见表 22)使用大算盘为两指联拨，用中指食指同时向下
10、拨。使用小算盘为连续拨珠，只用食指向下拨，先拨上珠靠梁，再将相应的下珠拨去。例 2+4 43+144 321+1 234 4 444+4 32132 041+634 724+8 243三、进十的加当两数相加之和大于等于 10，需要进位时，应在左一档加 1作 10，并在本档直接减因此而多加的部分。(见表 23)7使用大算盘，加 1，2，3，4 的指法动作为三指联拨，用中指食指拨减 9，8，7，6，同时用拇指前档进一。其余为两指联拨，除加 5用中指拇指外，加 6，7，8，9 都使用食指拇指拨珠。使用小算盘，加 1，2，3，4 为连续拨珠，先用食指在本档上下拨减，然后用拇指前档进一。这时应力求连贯，
11、在用食指拨去本档下珠的同时，就要用拇指前档进一。其余为两指联拨，用食指、拇指同时拨珠。关于前档进一的指法动作，以上只谈了使用拇指直接加 1 的情况。在实际运算中，则应根据前档的具体情况，按照指法要求，分别作直接的加 1，或补五的加 1，或进十的加 1。例 9+2 68+43999+125 4 444+6 7897、376+845 4 902+5 098四、破五进十的加8在进十的加法中，可能遇有加 6，7，8，9 而本档下珠不够减 4，3，2，1 的情况。即当被加数大于等于 5，加数也大于 5，而其和又不足 15(否则还可应用上种方式 )时，不能直接在被加数本档下珠中减去因进位而多加的部分，需从
12、被加数作 5 的上珠中减去因其和进位而多加的部分，因此应拨去上珠 5，同时在下珠中加上因破 5 而多减的部分，然后进位加 1。(见表 24)此时使用大算盘的指法动作为连续拨珠，先用拇指中指两指联拨，作本档加减，然后用拇指前档进一。拨珠时应注意动作连贯迅速。使用小算盘也为连续拨珠，先用拇指食指两指联拨作本档加减，然后甩拇指前档进一。这时也同样应注意动作紧凑迅速。在前档进位加 1 的指法动作，与上种方式所作说明相同。例 6+7 65+795 555+6 789 2 756+6986 077+7 006 48 575+9 687加法练习练习一 练习二(1)1 246+2 752=3 998 (1)4
13、 213+2 343=6 556(2)7 902+1 085=8 987 (2)1 243+4 322=5 565(3)1 976+7 013=8 989 (3)4 432+2 143=6 575(4)7 632+2 365=9 997 (4)3 321+2 444=5 765(5)6 234+3 765=9 999 (5)3 421+3 234=6 6559练习三 练习四(1)7 298+4 825=12 123 (1)6 578+5 786=12 364(2)3 694+8 41 6=12 110 (2)7 867+9 678=17 545(3)5 684+5 479=1l 163 (3)
14、6 789+8 765=15 554(4)4 829+6 381=11 210 (4)7 658+7 893=15 55l(5)5 829+5 483=11 312 (5)5 675+8 769=14 444练习五(1)5 534+4 192=9 726 (6)10 350+87 127=97 477(2)2 980+6 481=9 461 (7)94 832+72 396=167 228(3)1 002+9 077=10 079 (8)65 187+35 672=100 859(4)4 690+1 270=5 960 (9)42 975+23 148=66 123(5)3 542+1 897
15、=5 439 (10)21 601+89 612=111 213练习六(1)365.79+24.03=389.82(2)1 024.33+789.46=1 813.79(3)77.09+4 533.58=4 610.67(4)897.28+441.5l=1 338.79(5)8 209.60+93.11=8 302.71(6)2 774.37+769.29=3 543.66(7)900.30+576.37=1 476.67(8)693.074+38.88=731.95(9)6 301.92+199.08=6 501(10)2 478.78+1 650.12=4 128.90第二节 减法减法是加
16、法的逆运算。减法也有四种操作方式。一、直接的减两数相减时，减数可以直接从被减数中减去，不发生退位，也不在本档添加任何数字。(见表 25)10按照指法要求，如使用大算盘，减 1，2，3，4 用食指向下拨，减 5 用中指向上拨，均为单指拨珠；减 6，7，8，9 用中指食指上下同时拨，为两指联拨。 如使用小算盘，减 1，2，3，4 均用食指分别向下向上拨，为单指拨珠；减 67，8，9 用食指向下向上两次拨珠，为连续拨珠。运算结束后，如采用逐字清盘方法，即应用以上指法。例 4-3 8-684-62 734-139 835-4 315 3 687-156二、破五的减当两数相减时，被减数大于等于 5，即有
17、上珠靠梁，减数虽不足5，但下珠不够减，需动用上珠来减，并在下珠中加上因破五而多减去的部分。(见表 26)11此时使用大算盘的指法动作为两指联拨，用拇指和中指同时向上拨。使用小算盘也为两指联拨，用拇指食指同时向上拨。例 5-3 7-468-24 765-3425 555-1 234 6 578-4 234三、退十的减当本档不够减时，需从上一档退一作 lo，与减数的差数直接加在本档上。(见表 27) 12使用大算盘，减 l，2，3，4 为连续拨珠，先用食指前档减 l，然后用拇指中指作两指联拨，将差数加在本档上。此时虽规定为连续拨珠，但可以三指紧密配合，力求动作合一。其余为两指联拨，除减 5用食指中
18、指外，减 6，7，8，9 都使用食指拇指拨珠。使用小算盘，减 1，2，3，4 为连续拨珠，先用食指前档减 1，然后用拇指食指作两指联拨。减 5 也为连续拨珠，用食指先后作前档减l 和本档加 5。减 6，7，8，9 为两指连拨，用食指和拇指同时拨珠。在减 6，7，8，9 的运算中，有时作两指联拨不很方便，如前档靠梁的下珠较多，本档没有下珠靠梁，在减 9 或减 8 时，也可作连续拨珠的运算，但务必使动作连贯迅速。关于前档退一的指法动作，以上只谈了使用食指直接减 1 的情况。在实际运算中，还应根据前档的具体情况，并按指法要求，或作破五的减 1，或作退十的减 1。例 21-3 35-8133 151-
19、867 20 120-l 78665 172-7 489 10 000-635四、退十补五的减在退十的减法中，当遇有减 6，7，8，9，而前档退一减后的差数不能直接加在本档原有数上时，即被减数小于 5，减后的差数也小于5，而其和大于 5，这时应补加 5，并在下珠中减去因补五而多加的部分。( 见表 28)此时使用大算盘为连续拨珠，用食指前档减 1 之后，再用中指食指作两指联拨，拨下本档一颗上珠，并同时拨去相应的下珠。使用小算盘也为连续拨珠，只用食指，先作前档减 1，再拨下本档一颗上珠，并随即拨去相应的下珠。前档减 l 的指法动作，与上种方式所作说明相同。例 13-7 22-6144-67 14
20、444-6 78934 234-8 769 53 123-7 068减法练习练习一 练习二(1)7 683-5 172=2 511 (1)7 568-3 244=4 324(2)8 547-2 536=6 011 (2)5 676-1 342=4 334(3)9 824-3 613=6 211 (3)8 565-4 123=4 442(4)8 964-3 752=5 212 (4)7 567-3 432=4 13514(5)5 889-5 767=122 (5)6 782-6 342=440练习三 练习四(1)13 241-9 554=3 687 (1)23 552-6 976=16 576(
21、2)25 734-8 945=16 789 (2)43 324-9 867=33 457(3)8 847-4 935=3 912 (3)13 428-6 899=6 529(4)4 315-2 987=1 328 (4)12 314-7 263=5 051(5)6 214-5 875339 (5)14 337-7 826=6 511练习五(1)5 346-2 173=3 173 (6)75 409-42 089=33 320(2)2 508-1 931=577 (7)31 557-28 463=3 094(3)7 429-3 066=4 363 (8)26 732-19 404=7 328(4
22、)3 123-2 346=777 (9)44 008-17 809=26 199(5)6 050-4 007=2 043 (10)60 735-24 947=35 788练习六(1)73195-69307=3888(2)3 54366-76929=2 77437(3)6 501-6 301 92=9908(4)1 47667-57637=90030(5)4 12890-1 65012=2 47878(6)1 81379-1 02433=78946(7)8 30271-9311=8 20960(8)4 61067-3 00509=1 60558(9)38,982-36579=2403(10)1
23、33879-44151=89728附：加减法传统练习题(1)加 36从 1 起加 2 加 3，加至 36，得 666(2)打百数从 1 起加 2 加 3，直至加 100，得 5 050；然后再从 5 050 中减1 减 2 减 3，直至减 100，得 0(3)连续加减 62515连续加十次 625，得 6 250；再从 6 250 中连减十次 625，得0连续加十六次 625，得 10 000；再从 10 000 中连减十六次 625，得 0(4)连续加减 823连续加十五次 823，得 12 345；再从 12 345 中连减十五次 823，得0(5)连续加减 16 835连续加十二次 16
24、 835，得 202 020；再从 202 020 中连减十二次16 835，得 0(6)连续加减 16 875连续加十次 16 875，得 168 750；再从 168 750 中连减十次 16 875，得 0连续加十六次，得 270 000；再从 270 000 中连减十六次16 875，得 0(7)连续加减 123 456 789连续加八次 123 456 789，再加 9，得 987 654 321；然后连续减八次 123 456 789，最后再减 9，得 0(8)打百数方阵(一)下列方阵图(见表 29)中共有百数，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为 50516(
25、9)打百数方阵(二)下列方阵图(见表 2-10)中，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为 51 00517第三节 借减法在减法运算中，当被减数小于减数时，如 331-469，一般可以采用颠倒相减的方法，即 331-469=-(469-331)=-138但如出现在连续运算中，如 305+26-469+187+45，采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，极影响工作效率。如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。使用借减法，在遇到小数减大数时，可在被减数前的适当档次“虚借 1”。 “虚借 1”所在档次视减数的位数而定。一般，减数是个位数，在十位档
26、借 1，即借 10；减数是十位数，在百位档借 1，即借100；减数是百位数，在千位档借 1，即借 1 000；依此类推。然后就可进行正常的相减运算。相减之后，算盘上的数与“虚借 1”的差数就是计算结果(负数) 。这个差数可以通过观察迅速得到。读出或写出正确结果的方法是：从18“虚借 1”这一位的后面一档开始，每一档都要读这档数字与 9 的差数(如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未拨出的数) ，最后一档非零数字读其与 10 的差数。例一331-469=-138即可作如下运算：331+虚借 1 000469=862读出结果为-138。(见表 211)如果借减之后还要继续加减，不需中断、清盘，
27、可以在算盘上的数字的基础上继续运算。当运算过程中算盘上的结果能够归还虚借的“1”时，要及时还掉，归还后算盘上的数字就已是可以直接记录的计算结果，并且是正数；如始终不能归还虚借“1” ，说明最后结果仍为负数，还需通过观察算盘上的数与虚借“1”的差数来得到。表 21l运算步骤 运算结果置被减数 3 3 1前档虚借 1 3 3 1从 1 331 中减去 469 8 6 2 读 862 与虚借 l 000 的差数 例二305+26-469+187+45=94在按例一借减之后作如下运算：862+187+45=1 049-归还1000+45=94。 (见表 212)表 212 运算步骤 运算结果置数 3
28、0 5加 26 3 3 1前档虚借 1 3 3 1减 469 8 6 2加 187 1 0 4 9归还虚借 l 0 4 9加 45 9 419例三 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(见表 213)表 2 一 13 运算步骤 运算结果置数 9 4前三档(万位) 虚借 1(10 000) 0 0 9 4减 1 203 8 8 9 1加 137 9 0 2 8减 4 685 4 3 4 3加 3 096 7 4 3 9加 2 604 1 0 0 4 33 归还虚借 1(10000) 0 4 3前二档(千位) 虚借(1000) 0 4 3减 243 8 0
29、 0 读 800 与虚借 1 000 的差数 本例中第一次所借的 10000，在加入 2 604 后也可暂不急于归还，而用做继续减 243，则可避免第二次虚借 1 000 的操作。见表 2-14。表 2-14运算步骤 运算结果置数 9 4前三档(万位) 虚借 1(10 000) 0 0 9 4减 1 203 8 8 9 1加 137 9 0 2 8减 4 685 4 3 4 3加 3 096 7 4 3 9加 2 604 1 0 0 4 320减 243 9 8 0 0 读 9 800 与虚借 10 000 的差数 例四94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970(见表
30、 215)使用借减法可以归还后再借，如上例第一种做法，也可以连续借，即尚未归还即再借，如本例。本例计算最终未能归还所借，读出结果为负数。表 215运算步骤 运算结果置数 9 4前三档(万位) 虚借 1(10 000) 0 0 9 4减 1 203 8 8 9 1加 137 9 0 2 8前四档（十万位）虚借1（10000） 0 9 0 2 8减 24 790 8 4 2 3 8减 50 208 3 4 0 3 0 读出结果（见以下说明） 本例因第一次所借 10 000 尚未归还，读出结果时，应先读出 34 030 与所借 100 000 的差数 65 970，再加上第一次所借 10 000，合
31、计结果为负数 75 970。上例计算结果的读出较为复杂。为防止差错，并规范借减法运算程序，凡上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借 1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。如上例，第二次所借 100 000 时，立即归还第一次所借 10 000，然后再减 24 790；最终读出结果时，直接读出盘面数 24 030 与第二次21所借 100 000 的差数即可。(见表 216)运算步骤 运算结果置数 9 4前三档(万位) 虚借 1(10 000) 0 0 9 4减 1 203 8 8 9 1加 137 9 0 2 8前四档（十万位）虚借1（10000） 0 9
32、0 2 8归还上次所借 1（10000） 9 9 0 2 8减 24 790 7 4 2 3 8减 50 208 2 4 0 3 0 读出结果（见以下说明） 本节所述“差数” ，在珠算中也称作“补数” 。出纳人员或营业人员作应退还顾客剩余款的“找零”运算时，即可在合计应收顾客款后，直接读出盘面数与顾客交付大面额钞票的补数，即为应退还顾客款数。借减法练习(1)567-839=-272(2)145-2 375=-2 230(3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209(4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=
33、-16 566(5)80533+4796-61154-1 06028+52017+23745=- 6091(6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437(7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854(8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000(9)4 538-3 209+804-2 933 十 1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 22500(10)1 20349+498 17-2 40945 十 54112-6
34、 32107+8 12640-2 00398+1 90901=1 54369第三章珠算乘法第一节 乘法概述乘法是求一个数的若干倍的方法。珠算乘法可以采用累加被乘数的方式，如 2153，可使 215 连加三次；也可采用乘数与被乘数逐位相乘的方式，如 2153，即运用与笔算乘法相同的九九口诀，求出 3与 5 的乘积是 15，3 与 10 的乘积为 30，3 与 200 的乘积为 600，并在运算过程中将各次乘积相加。由于笔算乘法的普及，一般采用逐位相乘的方式。九九口诀见以下附表及说明。逐位相乘时，运算方法的要点有置数、运算顺序、加积档次三个部分。现以乘数的非零数字只有一位的一位乘法(如乘数为 3
35、000，300，3，03，0003) 说明如下。置数。初学时，可先在算盘左边拨上乘数，隔二三档拨上被乘数；熟练后应把被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可选用中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。运算顺序。先用乘数去乘被乘数的末位，然后依次向左，逐位相乘。直到被乘数的最高位为止。如图 3123加积档次。每乘一位，就把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位数拨在下一档上。为防止加错档次，规定凡乘积为一位数的乘法口诀，一律在乘积前加。读出。如 61，口诀读作一六06；42，口诀读作二四 08。因此，如乘积的十位数是零时，应先拨去本档数字，以空档表示 0，乘积的个位数仍拨在下一档上。逐位乘完之后，算盘
36、上的数就是一道算题的运算结果。例题采用表式说明的方法。表格的运算结果栏中，被乘数用汉字数字表示，乘积用阿拉伯数字表示，每格表示算盘一档。例2153=645(见表 31)表 31运算步骤 运算结果二 一 五53 二 一 1 513 二 0 4 523 6 4 5定位：被乘数个位的右一档就是乘积的个位。根据乘法交换律，两数相乘，可取任一因数为乘数。为了运算简便，总是把非零数字较少的因数作为乘数。若乘数的非零数字为两位以上，即为多位乘法。在多位乘法中，由于运算顺序和加积档次的不同，形成不同的计算方法。在逐位相乘时，被乘数的运算顺序可以从前往后，即由最高位开始，至最低位为止，依次与乘数相乘，称为前乘，
37、如本书所介绍的空盘前乘法；也可以从后往前，即与笔算相同，由最低位开始，至最高位为止，依次与乘数相乘，称为后乘，如隔位乘法、掉尾乘法以及本书所介绍的破头乘法、留头乘法。同样，乘数的运算顺序也有不同。可以从乘数第一位开始至最末一位，即从最高位至最低位，依次与被乘数相乘，称为头乘，如隔位乘法、破头乘法；也可以从乘数最末一位开始至第一位，即与笔算相同，由最低位至最高位，依次与被乘数相乘，称为尾乘，如掉尾乘法；还可以从乘数第二位开始，由高位至低位，依次与被乘数相乘，待乘24数末位数字乘完后，再用乘数最高位数字与被乘数相乘，如本书介绍的留头乘法。在各种多位乘法中，除运算顺序不同外，运算过程中的加积档次也可
38、不同。逐位相乘时，可以是把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位拨在下一档上；也可以是将乘积右移一档，即将乘积的十位数拨在被乘数的下一档上，乘积的个位数拨在再下一档上，与被乘数隔开一档。前者称为不隔位乘，如破头乘法、留头乘法以及掉尾乘法；后者称为隔位乘，如隔位乘法。隔位乘法虽可使运算过程中的乘积与被乘数隔档分开，不易加积错档，但每一运算步骤结束时需拨去已乘完的被乘数，增加了拨珠动作，运算速度慢，也容易因忘了拨去已乘完的被乘数而出现错误，所以本书不作具体介绍。掉尾乘法从乘数末位起乘，加积时向右数档可能较多，易出差错，本书也不再作具体介绍。珠算乘法的定位方法，请阅读第五章第二节。附：大九九口诀表
39、(见表 32)。说明：乘法口诀每句由四个数字组成，前二个为汉字数字，后二个为阿25拉伯数字。第一个数字指乘数，第二个数字指被乘数，第三、四个数字指乘积。为防止运算中加积错档，乘积一律由二位数字组成。即使乘积有效数字只有一位，也需于乘积前加 0 读出，如 61，口诀读作一六06。乘法口诀也称九九口诀。九九口诀有“大九九”与“小九九”之分。“小九九”口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序，小数在前，大数在后，读起来比较顺口，又叫“顺九九”(如表 32 中粗线左下部分)。珠算采用“大九九”口诀。为与算法中运算顺序一致，一律按照乘数在前、被乘数在后的顺序编制口诀。因此，除包括“顺九九”口诀外，也包括大数在前
40、、小数在后的“逆九九”口诀(表 32 中粗线右上部分)，故称“大九九” 。如：5 4735“小九九”口诀依次为：三五 15；五七 35；四五 20；五五 25。“大九九”口诀依次为：五三 15；五七 35；五四 20；五五 25。乘法练习(1)5374=2 148 (3)8735=4 365(2)4296=2 574 (4)6029=5 418(5)3158=2 520 (6)1 8353=5 505(7)2 7288=21 824 (8)3 6195=18 095(9)5 0237=35 161 (10)4 6782=9 356(11)8 2259=74 025 (12)6 342X 7=4
41、4 394(13)4 5516=27 306 (14)7 6845=38 420(15)9 5064=38 024 (16)23 8177=166 719(17)41 3538=330 824 (18)72 6086=435 648(19)55 2103=165 630 (20)38 4954=153 980第二节 破头乘法置数。将被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可由中间偏左的一个26计位点起拨)，默记乘数。运算顺序。从乘数的首位开始，按照由高位至低位的次序，逐位与被乘数的末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图32。加积档次。以乘数首位相乘时，
42、把被乘数本档数字改为乘积的十位数，乘积的个位数拨在下一档上；以乘数其他各位相乘时，加积依次右移一档。这种乘法由于开始就用乘数的首位把被乘数本档数字破掉改作乘积，因此称为破头乘法。破头乘法方法简单，动作合理，运算速度较快。但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉，容易忘记，使初学者感到困难。初学时，可用左手手指作出一定指型，表示被破掉的被乘数本档数字，来帮助记忆。熟练后应能记住此数，而默念乘数各位。运算中不应再默念乘法口诀，而是在默念各位乘数的同时，直接将每次相乘的乘积顺序加在相应档次上。为了防止加积错档，可以在每次加积运算中(乘积一律为二位数) ，用右手食指随时指点在已加到的乘积个位档次上。由于被
43、乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，初学时也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。例一 472369=174 168 (见表 33)27表 33运算步骤 运算结果四 七 二32 四 七 0 662 四 七 0 7 292 四 七 0 7 3 837 四 2 1 7 3 867 四 2 5 9 3 897 四 2 6 5 6 834 1 4 6 5 6 864 1 7 0 5 6 894 1 7 4 1 6 8定位：(按公式定位法，下同 )3 位+3 位=6 位例二 1 034507=524 238 (见表 34)表 34运算步骤 运算结果一 三 四54 一 三 2 074 一 三 2
44、 0 2 853 一 1 7 0 2 873 一 1 7 2 3 851 5 1 7 2 3 871 5 2 4 2 3 828定位：4 位+3 位-1 位=6 位例三 32 4500.76=24 662(见表 35)表 35运算步骤 运算结果三 二 四 五75 三 二 四 3 565 三 二 四 3 8 074 三 二 3 1 8 064 三 二 3 2 4 072 三 1 7 4 2 062 三 1 8 6 2 073 2 2 8 6 2 063 2 4 6 6 2 0定位：5 位+0 位=5 位例四 2 4080.095=228.76 (见表 36)表 36运算步骤 运算结果二 四 八9
45、8 二 四 7 258 二 四 7 6 094 二 3 6 7 6 054 二 3 8 7 6 092 2 1 8 7 6 052 2 2 8 7 6 0定位：4 位+(-1) 位=3 位29破头乘法练习(1)576 34=19 584(2)379 67=25 393(3)3 00452=156 208(4)38 78375=2 908 725(5)496 109=54 064(6)5 017345=1 730 865(7)4 398248=1 090 704(8)2.763988=2 729.844(9)39 0071 021=39 826 147(10)5 2163 872=20 196
46、352(11)42.632 500=106 575(12)7 69248.5=373 062(13)10 40530.24=314 647.2(14)37.750.488=18422(15)64.3542.18=2 714.283(16)0.03 1420.5 645=0.017 736 59(17)19 86078.95=1 567 947(18)714.05246.08=175 713.424(19)8 030.24305.06=2 449 705.0144(20)0.006 0230.041 7=0.000 251 159 1第三节 留头乘法置数。与破头乘法相同，可将被乘数拨在算盘左端，
47、默记乘数。运算顺序。先从乘数的第二位开始，逐位与被乘数的末位相乘，直至乘完乘数最后一位，再用乘数首位与被乘数末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图 33：30加积档次。与破头乘法完全相同，只是由于先从乘数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十位数放在被乘数本位的右边一档上，个位数放在右边第二档上。这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘，所以称为留头乘法。留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头，无须记忆。但运算顺序稍复杂，而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算盘应用。熟练应用此法后，应能做到默念各位乘数的同时，在算盘上直接拨出乘积。默念乘数的顺序应是按运算顺序由第二位开始。为防止乘积加错档次，可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。例一 283465=131 595(见表 37)表 37
