1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 自我检 测教 师版 5.1 曲线 运动 习题 课 1 如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方， 现假使三角板沿刻度尺 水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此 边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正 确的是( ) A 笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B 笔尖留下的痕迹是 一条倾斜的直线 C 在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D 在 运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析：笔尖水平方向是匀速运动，竖直方向是匀加速直线运动，其运动轨迹 是
2、一条抛物线，则 A 、D 正确 答案：AD 2.小船横渡一条河， 船本身提供的速度大小方向都不变 已知小船的运动轨迹 如图所示，则河水的流速( ) A 越接近B 岸水速越大 B 越接近B 岸水速越 小 C 由A 到B 水速先增后减 D 水流速度恒定 解析：由运动轨迹可知，合速度的方向越来越接近船本身所提供的速度的方 向，水 流速度越小，故水流速度越接近B 岸就越小，B 正确 答案：B 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 2 - 3 质点做曲线运动从A 到B 速率逐渐增加， 如图所示， 有四位同学用示意图 表示A 到B 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是
3、( ) 解析： 由牛顿第二定律可知， 加速度a 与合力的方向相同， 指向曲线的凹侧， 另外速度v 的方向沿曲线的切线方向，故 B 、C 项均错误由于质点从A 到B 速 率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于 90 ，综上可知，只有 D 项正确 答案：D 4 如图所示， 在水平地面上做匀速直线运动的小车， 通过定滑轮用绳子吊起 一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为 v 1 和v 2 ，绳 子对物体的拉 力为F T ，物体所受重 力为G ，则下面说法正确的是( ) A 物体做匀速运动，且 v 1 v 2B 物体做加速运动， 且 v 2 v 1C 物体做加速运动，且F T G D 物体做
4、匀速运动，且F T G 解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿 绳子方向与垂直绳子的方向进行分解 ，如图所示，则由图可以看出 v 2 v 1 cos ， 则v 2 G. 答案：C 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 3 - 一、选择题( 本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分，每小题至少有一个选项 正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1一个物体在相互垂直的恒力F 1 和F 2 作用 下，由静止开始运动，经过一段 时间后，突然撤去F 2 ， 则物体的运动情况将是( ) A 物体做匀变速曲线运动 B 物体做变加速曲线 运
5、动 C 物体做匀速直线运动 D 物体沿F 1 的方向做 匀加速直线运动 解析： 物体在相互垂直的恒力F 1 和F 2 的作用 下， 由静止开始做匀加速直线运 动 其速度方向与F 合 的方向一致， 经过一段时间后， 撤去F 2 ，F 1 与 v 不在同一直 线上， 故物体必做曲线运动； 由于F 1 恒定 ， 由a F 1 m 知，a 也恒定， 故应为匀变速 曲线运动，选项 A 正确 答案：A 2 如图， 人沿平直的 河岸以速度 v 行走， 且通过不可伸长的绳拖船， 船沿绳 的方向行进，此过程中绳始终与水面平行 当绳与河岸的夹角为 时 ，船的速率 为( ) A vsin B. v sin C vc
6、os D. v cos 解析： 如图， 把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解， 由三角形知识，v 船 vcos ，所以 C 正确，A 、B 、D 错误 答案：C 3一小船在河中xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( ) 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 4 - A 若小船在x 方向上 始终匀速，则在y 方向上先加速后减速 B 若小船在x 方向上 始终匀速，则在y 方向上先减速后加速 C 若小船在y 方向上始终匀速，则在x 方向上先减速后加速 D 若小船在y 方向上 始终匀速，则在x 方向上先加速后减速 解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度
7、方向，若小船在x 方 向上始终匀速， 由合速 度方向的变化可知， 小 船在y 方向上的速度先减小再增加， 故 A 错误、B 正确；若 小船在y 方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小 船在x 方向上的速度先增加后减小，故 C 错误、D 正确 答案：BD 4 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置， 然后滑轮水平向右 匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( ) A 大小和方向均不变 B 大小不变，方向改 变 C 大小改变，方向不变 D 大小和方向均改变 解析：本题考查运动的合成重物参与两个分运动，一个是竖直向上的分运 动，由细线收缩的运动决定；一个是水平方向的
8、分运动，由滑轮的运动决定，这 两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，A 正确 答案：A 5 一质量为 2 kg 的物 体在如图甲所示的xOy 平面上运动， 在x 轴方向上的v t 图象和在y 轴方向上 的x t 图象分别如图乙 、丙所示，下列说法正确的是( ) 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - A 前 2 s 内物体做匀变速曲线运动 B 物体的初速度为 8 m/s C 2 s 末物体的速度大小为 8 m/s D 前 2 s 内物体所受的合力为 16 N 解析： 物体在x 轴方向 上做初速度 v x 8 m/s ， 加速度a4 m
9、/s 2 的 匀减速直 线运动，在y 轴方向上做速度 v y 4 m/s 的 匀速直线运动，物体所受合力恒为 8 N( 方向为x 轴负方向) ，初速度大小为 8 2 4 2m/s 4 5 m/s ，方向与合力方向不 在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A 对，B 、D 错；2 s 末，v x 0，v y 4 m/s ，则合速度为4 m/s ，C 错 答案：A 6如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游 到A 点和B 点 后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别 与水流方向平行和垂直，且OA OB.若水流速度不变， 两人在静水中游速相等， 则他们所用时间t 甲 、t 乙
10、的大小关系 为( ) A t 甲t 乙 D 无法确定 解析：设两人在静水中的游速均为 v 0 ，水速 为 v，则 t 甲 s OA v 0 v s OA v 0 v 2v 0 s OA v 2 0 v 2t 乙 2s OB v 2 0 v 2 2s OA v 2 0 v 2 2v 0 s OA v 2 0 v 2故 A 、B 、D 错，C 对 答案：C 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 7.如图所示， 水平面上固定一个与水平面夹角为 的斜杆A ， 另一竖直杆B 以 速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆 交点P 的速度
11、方向和大小分别为( ) A 水平向左，大小为 v B 竖直向上，大小为 vtan C 沿A 杆斜向上，大小为 v cos D 沿A 杆斜向上，大小为 vcos 解析：两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀 速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动， 交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上， 如图所示，则交点P 的速度大小为v P v cos ，故 C 正确 答案：C 8 如图所示， 民族运动会上有一个骑射项目， 运动员骑在奔驰的马背上沿跑 道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为 v 1 ， 运动员静止时射出的箭的速度为 v 2 ，跑道离固
12、定目标的最近距离OA d.若不计空 气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( ) A 运动员放箭处离目标的距离为 v 1 v 2 d B 运动员放箭处离目 标的距离为 v 2 1 v 2 2 v 2 d C 箭射到靶的最短时间为 d v 2高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 7 - D 箭射到靶的最短时间为 d v 2 2 v 2 1解析： 由运动的等时性可知， 箭射到靶的最短时间为t d v 2 ，C 正确、D 错误； 箭的合速度v v 2 1 v 2 2 ，所以运动员放箭处离目标的距离为s vt v 2 1 v 2 2 v 2 d，A 错
13、误、B 正确 答案：BC 9.有一竖直放置的 “ T” 型架，表面光滑，两质量相等的滑块A 、B 分别套在水 平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 可看作质点，如图所 示， 开始时细绳水平伸直，A 、B 静止 由静止释放B 后， 已知当细绳与竖直方向 的夹角为 60 时， 滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为 v， 则连接A 、B 的 绳长为( ) A. 4v 2 gB. 3v 2 gC. 3v 2 4gD. 4v 2 3g解析：当绳子与竖直方向的夹角为 60 时，设A 的速度为v，将这时A 、B 的速度均沿绳和垂直绳分解， 由沿绳方向的分速度相等得：vcos 30 vcos
14、 60 ， 解出v 3 3 v.由机械能守恒定律： 1 2 mv 2 1 2 mv 2 mglcos 60 ，解出绳长l 4v 2 3g . 故选项 D 对，其余选项均错 答案：D 10.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一 端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在 杆的中点C 处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C 点与O 点距离为l.现在杆 的另一端用力， 使其逆时针匀速转动， 由竖直位置以角速度 缓缓转 至水平位置( 转 过了 90 角) ，此过程中下述说法中正确的是( ) 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有
15、 高考资源网 - 8 - A 重物M 做匀速直线 运动 B 重物M 做匀变速直 线运动 C 重物M 的最大速度是 l D 重物M 的速度先减 小后增大 解析：由题知，C 点的速度大小为 v C l，设 v C 与绳之间的夹角 为 ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳 v C cos ，在转动过程中 先减小到零再反向增 大，故v 绳 先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为 l ，C 正确 答案：C 二、 非选择题( 本题共 2 小题， 共 30 分， 解答时应写出必要的文字说明、 方程 式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 11 (15 分) 某“ 运 12” 飞机在航空测量
16、时，它的航线要严格地从东到西，如 果飞机的速度是 80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为 40 km/h ，那么： (1) 飞机应朝哪个方向飞 行？ (2) 如果所测地区长达 80 3 km ，所需时间为多少？ 解析：飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动 (1) 设飞机的速度为 v 1 ，风速为v 2 ，实际飞行 速度为 v，由合速度与分速度的 关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角 的正弦值为 sin v 2 v 1 40 80 1 2 得 30 ，飞机应朝西偏南 30 角方向飞行 (2) 飞机的合速度 vv 1 cos 30 40 3 km/h. 根据x vt 得t x
17、 v 80 3 40 3h2 h. 答案：(1) 飞机应朝西偏 南 30 角方向飞行 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 9 - (2)2 h 12(15 分) 宽 9 m 的成型玻璃以 2 m/s 的速度连续不断地向前行进， 在切割工 序处，金刚割刀的速度为 10 m/s ，为了使割下 的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则： (1) 金刚割刀的轨道应如 何控制？ (2) 切割一次的时间多长 ？ (3) 所生产的玻璃板的规 格是怎样的？ 解析：(1) 由题目条件知 ，割刀运动 的速度是实际的速度，所以为合速度其 分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割 设割刀的速度v 1 的
18、方 向与玻璃板速度v 2 的 方向之间的夹角为 ， 如图所示 要 保证割下均是矩形的玻璃板，则由 v 1 是合速 度得 v 2 v 1 cos 所以 cos v 2 v 1 1 5 ，即 arccos 1 5所以， 要割下矩形板， 割刀速度方向与玻璃板速度方向所成角度为 arccos 1 5 . (2) 切割一次的时间t d v 1 sin 9 10 1 1 25s 0.92 s. (3) 切割出的矩形玻璃板 的规格为：长度d9 m ， 宽度：l v 2 t 2 0.92 m 1.84 m. 答案：(1) 割刀速度方向 与玻璃板速度方向成 arccos 1 5 角度 (2)0.92 s (3) 长 9 m 、宽 1.84 m
