1、上海市普陀区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设全集 ，若集合 ，则 1,2345U3,AUCA2. 若 ，则 sincos()3. 方程 的解 222lg()llog1xxx4. 的二项展开式中的常数项的值为 91(5. 不等式 的解集为 |x6. 函数 的值域为 2()3sincosxf7. 已知 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，若 ，则 在复平面内所对应的iz102ziz点所在的象限为第 象限8. 若数列 的前 项和 （ ），则 na231nS*nNlim3na9. 若直线 与
2、曲线 交于两点 、 ，则:5lxy:6Cxy1(,)Axy2(,)B的值为 121xy10. 设 、 、 、 是 1，2，3，4 的一个排列，若至少有一个 （ ）使得a23a i1,4成立，则满足此条件的不同排列的个数为 i11. 已知正三角形 的边长为 ，点 是 所在平面内的任一动点，若 ，ABCMABC|1MA则 的取值范围为 | |M12. 双曲线 绕坐标原点 旋转适当角度可以成为函数 的图像，关于此函213xyO()fx数 有如下四个命题：()f 是奇函数；x 的图像过点 或 ；()f3(,)2(,)2 的值域是 ；x 函数 有两个零点；()yfx则其中所有真命题的序号为 二. 选择题
3、（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若数列 （ ）是等比数列，则矩阵 所表示方程组的解的个数na*N124568a是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 无数个 D. 不确定14. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）m()|2)|fxm(0,)A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 用长度分别为 2、3、5、6、9（单位： ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折c断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）A. 258 B. 414 C. 416 D. 4182cm2m2m2cm1
4、6. 定义在 上的函数 满足 ，且 ，则R()fx01()4xxf()(1)fxf函数 在区间 上的所有零点之和为（ ）35()2gxf1,A. 4 B. 5 C. 7 D. 8三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示的圆锥的体积为 ，底面直径 ，点 是弧 的中点，点 是母32ABCABD线 的中点.PA（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线 与 所成角的大小.BCD18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 台机器人的总成本 万元.x21()5060pxx（1）若使每台机器人的
5、平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件m送达指定落袋格口完成分拣（如图） ，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件） ，8(60)(130)()54mq已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19. 设函数 （ ， ） ，已知角 的终边经过点 ，点()sin)fx0|2(1,3)、 是函数 图像上的任意两点，当 时，1(,My2,Ny(fx12|()|fxf的2|x最小值是 .（1）求函数 的解析式；()yfx（2）
6、已知 面积为 ，角 所对的边 ， ，求 的周长.ABC53C25cos()4CfABC20. 设点 、 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，且椭圆 上的点到1F22:1xyCt0tC点的距离的最小值为 ，点 、 是椭圆 上位于 轴上方的两点，且向量2 MNCx与1M向量 平行.2FN（1）求椭圆 的方程；C（2）当 时，求 的面积；1201FN（3）当 时，求直线 的方程.1|6221. 设 为等差数列 的公差，数列 的前 项和 ，满足dnanbnT1()2nnb（ ） ，且 ，若实数 （ ， ） ，则*nN52b23|kkkmPxa*N3k称具有性质 .mkP（1）请判断 、 是否具有性质 ，并
7、说明理由；1b26（2）设 为数列 的前 项和，若 是单调递增数列，求证：对任意的 （nSna2nSak， ） ，实数 都不具有性质 ；*kN3kP（3）设 是数列 的前 项和，若对任意的 ， 都具有性质 ，求所有满nHnT*N21nHkP足条件的 的值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 1,2141840,1)(26. 7. 一 8. 9. 16 10. 153211. 12. 0,6二. 选择题13. C 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1） ；（2） .418.（1）300；（2）75%.19.（1） ；（2） .()sin)3fx65ABC20.（1） ；（2） ；（3） .2184y42xy21.（1） 具有性质 ， 不具有性质 ；（2）证明略；（3）3 和 4.2b6Pb6P
