1、上海市宝山区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设集合 ， ，则 2,341A0,123BAB2. 57limn3. 函数 的最小正周期为 2cos()yx4. 不等式 的解集为 15. 若 （其中 为虚数单位），则 3iziImz6. 若从五个数 ，0，1，2，3 中任选一个数 ，则使得函数 在 上 2()1)fxmxR单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）7. 在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 1024，则常数项的值等于23()nx8. 半径为 4 的圆内接三角形 的面
2、积是 ，角 、 、 所对应的边依次为 、 、ABC16ABCab，c则 的值为 ab9. 已知抛物线 的顶点为坐标原点，双曲线 的右焦点是 的焦点 ，若斜率2154xyF为 ，且过 的直线与 交于 、 两点，则 1FCAB|A10. 直角坐标系 内有点 、 ，将 绕 轴旋转一周，则所得几xOy(2,1)P(0,2)QPOx何体的体积为 11. 给出函数 ， ，这里 ，若不等式2()gbx2()4hmx,bmR（ ）恒成立， 为奇函数，且函数 恰有()10xbR()gxtfh两个零点，则实数 的取值范围为 t12. 若 （ ， ）个不同的点 、 、 、 满足：n3*N1(,)Qab2(,)(,)
3、nQab，则称点 、 、 、 按横序排列，设四个实数 、 、 、12naa12n k1x23使得 ， ， 成等差数列，且两函数 、 图像的所有交点31()kx23x2yx3、 、 按横序排列，则实数 的值为 1,Py,y3(,)Pyk二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于 、 的二元一次方程组 的增广矩阵为（ ）xy3410xyA. B. C. D. 34103410341014. 设 、 、 、 为空间中的四个不同点，则“ 、 、 、 中有三点在同一条1P234 1P234直线上”是“ 、 、 、 在同一个平面上”的（ ）PA. 充分非必要条件 B. 必要非
4、充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，(2)yfx3log2yxyx则 （ ）()fxA. B. C. D. 23213x2x213x16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲： 为递增数列，且 （ ） ；125,x *iN1,5i数列乙： 满足 （ ）34,yy1,i2则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当 ， ， ， ， 时，存在 16 个不同的整数，它1x235x4759x们同为奇数B. 当且仅当 ， ， ， ， 时，存在 16 个不同的整数，1243648510它们同为偶数C. 不存
5、在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体 中，已知 ， ，1ABCD4ABC18D为棱 的中点.M1（1）求四棱锥 的体积；（2）求直线 与平面 所成角的正切值.118. 已知函数 .2()1sinxfx（1）求 在 上的单调递减区间；3,（2）设 的内角 、 、 所对应的边依次为 、 、 ，若 且ABCCabc214ab，求 面积的最大值，并指出此时 为何种类型的三角形.1()f ABC19. 设数列 ， 及函数 （ ） ， （
6、 ）.nab()fxR()nbfa*N（1）若等比数列 满足 ， ， ，求数列 的前1a23)2fx1nb（ ）项和；*N（2）已知等差数列 满足 ， ， （ 、 均为常数，n124()xfqq且 ） ， （ ） ，试求实数对 ，使得0q13(ncb*N(,)成等比数列.nc20. 设椭圆 （ ）过点 ，且直线 过 的左焦点.2:1xyCab0a(2,)510xyC（1）求 的方程；（2）设 为 上的任一点，记动点 的轨迹为 ， 与 轴的负半轴、 轴的(,3)xy(,)xyy正半轴分别交于点 、 ， 的短轴端点关于直线 的对称点分别为 、 ，当点GHx1F2在直线 上运动时，求 的最小值；P1
7、2PF（3）如图，直线 经过 的右焦点 ，并交 于 、 两点，且 、 在直线 上的lCCAB4x射影依次为 、 ，当 绕 转动时，直线 与 是否相交于定点？若是，求出定点DEED的坐标，否则，请说明理由.21. 设 ，且 .zC(Re0)()zf（1）已知 （ ） ，求 的值；2429izCz（2）设 （ ）与 均不为零，且 （ ） ，若存在 ，zez21n*N*0kN使得 ，求证： ；001|()|()kkff|()|fz（3）若 （ ） ， （ ） ，是否存在 ，使得数列1zuC21nnz*u12,满足 （ 为常数，且 ）对一切正整数 均成立？若存在，试求出所有的nmz *mNn，u若不存在，请说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 2 6. 2,313|1x57. 405 8. 1 9. 104 10. 11. 12. 14,0)4,)二. 选择题13. C 14.A 15. C 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） .8351018.（1） ，在 递减；（2） ，等边三角形.()cosfx,319.（1） ；（2） .9n3(,)20.（1） ；（2） ；（3） .2143xy5(,0)221.（1） ；（2）略；（3） .ii
