1、2016 全国卷二数学满分:班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、单选题（共 12 小题）1已知集合 ，则 （ ）A BC D2设复数 z 满足 ，则 =（ ）A B C D33. 函数 的部分图像如图所示，则（ ）A BC D4体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D5设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 ， 轴，则 =（ ）ABCD6圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 （ ）A B CD7如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人
2、来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D9中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2,n=2，a=5，则输出的 s=（ ）ABCD10下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）ABCD11函数 的最大值为（ ）ABCD12已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 ，则 （ ）ABCD二、填空题（共 4 小题）13. 已知向量 ， ，且 ，则 =_.14. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 _.15. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则=_.16.有三张卡片，分别写有
3、1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题（共 7 小题）17. 等差数列 中，（I）求 的通项公式；(II)设 = ，求数列 的前 10 项和，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=218.某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1
4、.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数0 1 2 3 4 5频数605030302010（）记 为事件： “一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 的估计值；() 记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160” 求的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.19. 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在 上， ，交 于点 ，将 沿 折到 的位置.（I）证明： ；(II)若 ,求五棱锥 体积.20. 已知函数 .（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；(II)若当 时， ，求 的
5、取值范围.21. 已知 是椭圆 的左顶点，斜率为 的直线交 与 两点，点 在上， .（I）当 时，求 的面积(II) 当 时，证明： .22. 几何证明选讲如图，在正方形 中， 分别在边 上（不与端点重合），且 ，过 点作 ，垂足为 .（）证明： 四点共圆；（）若 ， 为 的中点，求四边形 的面积.23. 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的方程为 .（）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；（）直线 的参数方程是 （ 为参数）， 与 交于 两点， ,求的斜率.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：由 得， ，所以 ，所以 ，故选D.答案：D2.考点：复数综合
6、运算试题解析：由 得， ，故选 C.答案：C3.考点：三角函数的图像与性质试题解析：由图象可知， ， ， ，把点 带入可得，解得 ，令 ，得 ，故选 A 答案：A4.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：因为正方体的体积为 8，所以正方体的体对角线长为 ，所以正方体的外接球的半径为 ，所以球面的表面积为 ，故选 A.答案：A5.考点：抛物线试题解析： ，又因为曲线 与 交于点 ， 轴，所以 ，所以 ，选 D.答案：D6.考点：直线与圆的位置关系试题解析：圆心为 ，半径 ，所以 ，解得 ，故选 A.答案：A7.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成
7、，所以其表面积为 ，故选 C.答案：C8.考点：几何概型试题解析：至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ，故选 B.答案：B9.考点：算法和程序框图试题解析：第一次运算： ，第二次运算： ，第三次运算： ，故选 C答案：C10.考点：函数的定义域与值域试题解析： ，定义域与值域均为 ，只有 D 满足，故选 D答案：D11.考点：三角恒等变换试题解析：因为 ，而 ，所以当 时，取最大值 5，选 B.答案：B12.考点：周期性和对称性试题解析：因为 都关于 对称，所以它们交点也关于 对称，当 为偶数时，其和为 ，当 为奇数时，其和为 ，因此选B.答案：B13.考点：平面向量坐标运算试题解析：因
8、为 ab，所以 ，解得 答案：14.考点：线性规划试题解析：分别联立方程 解得 ，由 解得 ，由，分别带入 ，得最小值为 -5答案：15.考点：正弦定理试题解析：因为 ，且 为三角形内角，所以 ，又因为 ，所以.答案：16.考点：合情推理与演绎推理试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1 和 2.答案： 和17.考点：数列综合应用试题解析：（）设等差数列 的公差为 ，有可得 解得则等差数列的通项公式为（）， ，故数列 的前 10 项和为 24答案：（） () 2418.考点：概率综合试题解析：（）由题意可知 ， 的估计值为 0.55
9、.()由题意可知 ， 的估计值为 0.3（）续保人本年度平均保费的估计值答案：（）0.55 () 0.3（）1.1925a19.考点：立体几何综合试题解析：（） 为菱形， ，又在 中， ， 为的中点，又 ，所以 ，由 ，可得()由已知可得 ，所以，所以 ，故易知 ，故五棱锥 的体积为答案：（）见解析() 20.考点：导数的综合运用试题解析：（） ，当 时，则 ，又曲线在 处的切线方程为整理得()令则当 时， 恒成立即 在 上单调递增，当 时，则 在 上单调增，且 ，符合题意当 时，由 及 在 上单调递增易知 使得 ，即 不符合题意综上所述答案：（） () 21.考点：圆锥曲线综合试题解析：（）
10、由已知 ，可得 为等腰三角形， 两点关于 轴对称，在 轴上方，设 ，不妨设直线 方程为联立方程 ，解得 ，()由第一问设 ，设直线 方程为 ，则联立方程 消去 ，可得解得答案：（） () 见解析22.考点：相似三角形试题解析：（）先证 ，再证 ，进而可证 ， ， ，四点共圆；（）先证 ，再计算 的面积，进而可得四边形 BCGF 的面积解析（）在正方形 中， ，所以因为 ，所以 ，所以， ， ， ， ，四点共圆（） ， ，,四点共圆所以所以答案：（）见解析() 23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（）利用 ， 可得 C 的极坐标方程；( ) 先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率解析（）由 得，故 的极坐标方程为() 由 （ 为参数）得 ，即圆心 ，半径圆心 到直线 的距离即 ，解得 ，所以 的斜率为 答案：（） ()
