1、经由过程 1，我们可以近似三等分一个角。 （精度参数附近大部分较好）经由过程 2，我们可以近似做出 180*x/a 的角度。 （精度参数附近大部分较好） （过程中x，y 轴上两点任意变动，不会改变弧线仍近似于圆，也即最初始的限度）经由过程 3，我们可以近似做任意角*线段的比值。 （精度参数附近大部分较好） （过程中x，y 轴上两点任意变动，不会改变弧线仍近似于圆，也即最初始的限度）结合过程 2,3，我们可以任意角的 K 倍（K 为过程 2,3 中两线段的比值，若以给出两线段，则 k 在 01 之间所有实数，否则则有部分做不到，类比 n 等分线段） 。探究过程中出现的近似圆弧的线，于三图中均有出
2、现，应非偶然，仍需探究，过程如下。过程 1以 a 为圆心，任意长度为半径做圆得到圆 a作任意一个半径 bc构建与 bc 垂直的一个直径并做等半径的圆如图所示，其次以 c 为圆心等半径画圆交圆 a 与左侧（与圆 a异侧）交于一点 d以 d 向 bc 做垂线并以 d 为圆心等半径做圆与垂线交于 e 点以 e 为圆心等半径做圆现在取特殊角的三等分来描绘建立于此之上的函数（此函数图像有一段近似于圆弧）此处以 45 度为例，连接 ic，取 ic 中点 j以 j 为圆心等半径画圆交圆 e 于一点 k用已知的 45 度角的三等分角的对应此半径的圆的弦长为半径以 k 为圆心交圆 a 于一点 m以 k，m 为圆
3、心分别等半径画圆交于一点 n同理构建的 11.25,78.75（只是一个适用范围较广的特殊值可以有所变化）得到三个点p，n ，r以 p，n ，r 三点做一个圆然后开始做任意角，参数大圆已经成型，设为圆 x，然后重复上述步骤至角圆 e 于一点如图即为对应角 sab 为任意角，t 即为交点，然后以 t 为圆心等半径画圆交圆 x 于一点，由于近似，所以交点即近似为 t 与其三等分角后的弦长为半径的圆交于圆 a 后的交点再做圆与圆 t 的交点，如上述特殊角的做法圆 t 与圆 x 交点为 y，再以 y 为圆心等半径画圆交圆 a 于点 v，tv 近似为其弦长，任意角度差值在 0.03 度以内。作图时，若不
4、介意多做几次来提高精度，在取参数时，不妨采取先任意做一个角度，将至三倍化，使之接近欲等分的角，然后做出三个参数，并作图。其中 C,E,D 为参数点，I 为所取任意角可见精度的提高，却不免提高了复杂程度。毕过程 2先构建一个平面直角坐标系的底板，如图（即两条垂直的直线）不妨于对应的 x 轴与 y 轴上任意取两点，于 x 轴上以两点为直径做圆，如图其次，我们不妨于此构建类似于割圆曲线的函数，使 y 上的 b/a 对应 x 上 b/a。如图，使得 AE/AC=角 EFG/角 ADB然后分别以 E,F 为圆心 AE+AD 为半径做圆交于一点 H不妨改变点 E，观察 H 的运动轨迹仍是近似于一个圆弧上。
5、不妨重复做 3 次类比过程 1.如图所示 P,H,L 三点。做过 P,H,L 三点的圆。如图以点 Q 为圆心的圆。然后我们不妨任取一点，逆推上述点构造过程。以 RA+AD 为半径画圆交圆 Q 于点 S。同理做点 R 垂直于 y 的对应的圆。即圆 T。再以点 S 为圆心，RA+AD 为半径画圆，交圆 T 与一点 U。此时角 UTR 即近似为对应 180*AR/AC。可由图验证。如图差值仅在一度以内。考虑参数的可行性，不妨随意调试一些简单的特殊值使得 M,E,I 可尺规作图。可见在大部分都只有 1以内差值，而在角度较小的地方会过大，但不妨调整参数，可使其精度提高。此图可用于近似做出 180*x/a
6、 的角度。毕过程 3首先同过程 2 做一个平面直角坐标系（两条垂直的直线） 。任意取连点，并于 x 轴上做圆同过程 2.将此圆平移 AC 使 A 点交于 C 得到另一全等的圆。任取一点 F 与 AC，任做一角 CEG连接 AG 交圆 D 于一点 H。做一角使之等于角 CEG*AF/AC。得起弦长为 IC。以 H 为圆心， IC 为半径画圆交 y 轴与一点 J。类比过程 1,2，以 H,J 为圆心 AD 为半径画圆交于一点 K。类比过程 1,2，移动点 G 观察 K 的运动。仍是近似于一条圆弧。不妨做三次作为参数画一个圆，同过程 1,2 的方式。做的圆 U 此时在同过程 1,2，代入一个点进行逆过程。任取一点 V 于圆 E，于 A 连接，交圆 D 于一点 W。然后以 W 为圆心 AD 为半径画圆交圆 U 于一点 X。再以 X 为圆心 AD 为半径交 y 轴于一点 Z，测角 WXZ。得到角 WXZ 即为近似的角 VEC*AF/AC。如图，拖动点 V，差值大致于 1以内。改变参数为特殊值，观察差值于一定范围内在 1以内。由此图我们可以近似的做任意角*线段的比值（在可做参数的条件下即三点 M,L,G）毕
