1、高一数学能力提升练习（必修二）姓名 计分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在某几何体的三视图中，正视图、侧视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为 R，则这个几何体的体积是( )A R3 B R3 CR 3 D R313 23 432已知水平放置的ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOC O1 ，A O ，那么ABC 是一个( )32A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D三边互不相等的三角形3已知直线 m、n 与平面 、，给出下列三个命题：若 m，n ，则 mn；若m，n ，则 nm；若 m，m ，则 其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C
2、2 D34已知两点 A(1,3) ，B(3,1)，当 C 在坐标轴上，若ACB90，则这样的点 C 的个数为( )A1 B2 C3 D45三视图如图所示的几何体的全面积是( )A2 B1 2 2C2 D13 36已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是 ( )A(x 2)2(y3) 25 B( x2) 2(y 3) 221C(x2) 2( y3) 213 D( x2) 2(y 3) 2527如右图，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( )AEF 与 BB1 垂直 BEF 与 BD 垂直CEF
3、 与 CD 异面 DEF 与 A1C1 异面8过圆 x2y 24 上的一点(1， )的圆的切线方程是( )3Ax y40 B xy0 Cx y0 Dx y403 3 3 39已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )A B C D36 34 22 3210若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A(x 3)2(y )21 B( x2) 2(y 1) 2173C(x1) 2( y3) 21 D 2(y1) 21(x 32)11设 r0，两圆 (x1) 2( y3) 2r 2 与 x2y 216 可
4、能( )A相离 B相交 C内切或内含或相交 D外切或外离12一个三棱锥 SABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，且长度分别为 1， ，3，6已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )A16 B32 C36 D64二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 ，则侧面6与底面所成的二面角为_14如图所示，已知 AB平面 BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面有_15已知直线 5x12y a0 与圆 x22xy 20 相切，则 a 的值为_16过点 P(1， )的直线 l 将圆 C：( x2)
5、 2y 24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小2时，直线 l 的斜率 k 为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知平行四边形两边所在直线的方程为 xy 20 和 3xy30，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程18(12 分) 已知ABC 中，ACB 90 ，SA平面 ABC，AD SC 求证：AD平面 SBC19(12 分) 已知ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为2xy50，AC 边上的高线 BH 所在直线方程为 x2y50，求(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 BC 的方程20(12 分) 已知点 P(0,5)及圆
6、C：x 2y 24x12y240，若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程321(12 分) 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD1，AA 12，点 P 为 DD1 的中点求证：(1)直线 BD1平面 PAC；(2)平面 BDD1平面 PAC；(3)直线 PB1平面 PAC22(12 分) 已知方程 x2y 22x4ym 0(1)若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M、N 两点，且 OMON( O 为坐标原点)，求 m；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程1选 D由三视图知该几何体为
7、半径为 R 的球，知 V R3432选 A3选 C中 m 与 n 可能相交，也可能异面，错误4选 C由题意，点 C 应该为以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点以 AB 为直径的方程是(x1)(x 3)(y 3)(y 1)0，令 x0，解得 y0 或 4；令 y0，解得 x0 或 2所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0) 5选 A由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示故全面积 S2 26选 C该圆过原点7选 D连接 A1B，E 是 AB1 中点，EA 1B，EF 是A 1BC1 的中位线，EFA 1C1，故 D 不成立8选 A过圆 x2y 2r 2 上
8、一点(x 0，y 0)的切线方程为 x0xy 0yr 29选 A如图所示，正三棱锥 SABC 中，设底边长为 a，侧棱长为 2a，O 为底面中心，易知 SAO 即为所求AO a33在 RtSAO 中，cosSAO AOSA 3610选 B设圆心为(a，b)，由题意知 br1,1 ，又a0，a2，圆的标|4a 3|32 42准方程为(x2) 2(y 1) 2111选 C由于点(1，3)在圆 x2y 216 内，所以内切或内含或相交12选 A以三棱锥的三条侧棱 SA、SB、SC 为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为 4球半径为 2，S 球 4R 216 136014平面 ABD平
9、面 BCD，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 ACD158 或18 1，解得 a8 或18|51 120 a|52 12216 当直线与 PC 垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为 22 2217由Error! 解得一顶点为 又对角线交点为(3,4)，则其相对顶点为 设( 54， 34) (294，354)与 xy20 平行的对边为 xym 0该直线过点 ，m16(294，354)设与 3xy30 平行的对边为 3xyn0该直线过点 ，n13，其他两(294，354)边方程为 xy160,3x y13018ACB90，BC AC又 SA平面 ABC，BC平面 ABC，SABC
10、 又SAACA ，BC平面 SACAD 平面 SAC，BCAD又SCAD，SCBCC，SC 平面 SBC，BC 平面 SBC，AD平面 SBC19 (1)由题意，得直线 AC 的方程为 2xy 110解方程组Error!，得点 C 的坐标为(4,3)(2)设 B(m，n)，M 于是有 m5 50，即 2mn10 与(m 52 ，n 12 ) n 12m2n50 联立，解得 B 点坐标为 (1，3)，于是有 lBC：6x5y9020如图所示，|AB|4 ，设 D 是线段 AB 的中点，则 CDAB，|AD|2 ，|AC |43 3在 Rt ACD 中，可得 |CD|2设所求直线 l 的斜率为 k
11、，则直线 l 的方程为：y5kx，即 kxy50由点 C 到直线 AB 的距离公式： 2，| 2k 6 5|k2 1得 k ，此时直线 l 的方程为 3x4y200又直线 l 的斜率34不存在时，也满足题意，此时方程为 x0所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4y20021 (1)设 ACBDO，连接 PO，在BDD 1 中，P、O 分别是DD1、BD 的中点， POBD 1，又 PO平面 PAC，BD 1平面 PAC，直线 BD1平面 PAC(2)长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD1，底面 ABCD 是正方形，ACBD又 DD1平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACDD
12、1又 BDDD1D ，BD 平面 BDD1，DD 1平面 BDD1，AC平面 BDD1，AC平面 PAC，平面 PAC平面 BDD1(3)PC 22，PB 3，B 1C25，PC 2PB B 1C2， PB1C 是直角三角形，21 21PB1PC同理 PB1PA，又 PAPCP，PA 平面 PAC，PC 平面 PAC，直线 PB1平面 PAC22 (1)(x1) 2( y2) 25m，m 5(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x142y 1，x 242y 2，则 x1x2168(y 1y 2)4y 1y2OMON，x 1x2y 1y20168(y 1y 2)5y 1y20 由Error!得 5y216y m80y 1y 2 ，y 1y2 代入 得，m 165 8 m5 85(3)以 MN 为直径的圆的方程为( xx 1)(xx 2)( yy 1)(yy 2)0 即 x2y 2(x 1x 2)x(y 1 y2)y 0所求圆的方程为 x2y 2 x y085 165
