1、十分钟浏览一、单选题1设有下面四个命题：若 ，则 ；：若 ，则 ；：若 ，则 ；：若 ，则 其中的真命题为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】分析：根据 x1 时，x 2+12，得出 （x2+1）1，判断 、 的正误；根据 2sin（）=3sin（+）=1，求得 sincos 的值，判断 、 的正误详解：对于命题 ：若 x1，则 2， 1， 错误；对于命题 ：若 2sin（）=3sin（+）=1， 则 2sincos 2cossin=1，3sincos+3cossin=1 ，由解得 sincos= ， 正确；对于命题 ：若 x1，则 x2+12， （x2+1）1， 正
2、确；对于命题 ：若 2sin（）=3sin（+）=1， 则 2sincos 2cossin=1，3sincos+3cossin=1 ，由解得 sincos= ， 错误综上，正确的命题是 ， 点睛：本题考查了命题真假的判断问题，考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式，属于基础题.2某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由给定的三视图，得到该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，即可借助正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即可得到几何体的体积详解：由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为 ，故
3、选 B点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解试卷第 2 页，总 3 页3关于函数 ，下列判断正确的是（ ）A. 有最大值和最小值 B. 的图象的对称中心为 （ ）C. 在 上存在单调递减区间 D. 的图象可由 的图象向左平移 个单位而得【答案】B解析】分析：利用三角函数公式化简函数表达式，结合函数的图象与性质即可判断.详
4、解：函数 = = =2sin（2x+ ）且 sin（2x+ ）0，对于 A：f（x）=2sin（2x+ ）存在最大值和不存在最小值A 不对；对于 B：令 2x+ =k，可得 x= ，f（x）的图象的对称中心为 （kZ） ，B 对对于 C：令 2x+ ，可得 ，f（x）在 上不存在单调递减区间对于 D：y=2sin2x 的图象向左平移 个单位，可得 2sin2（x ）=2sin（2x+ ），但 sin（2x+ ）0，故选：B点睛：函数 的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由 求增区间; 由 求减区间.4已知定义在 上的奇函数 满足 （ ） ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、B【解析】分析：根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可详解：设 g（x）= ，定义在 R 上的奇函数 f（x） ，所以 g（x）是奇函数，x0 时，g（x）=，因为函数 f（x）满足 2f（x）xf（x）0（x0） ，所以 g（x）0，所以 g（x）是增函数，g（ ）= ，可得： 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有 ，就构造 ,（2）若 ，就构造 ， （3） ，就构造 ， （4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数.5已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值详解：设椭圆 的右焦点为 ，由 ，则 ，根据椭圆的定义可得 ，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力二、填空题6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为 ）的粮仓，宽 3 丈（即 丈） ，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1 斛粟的体积为 2.7 立方尺，一丈为 10 尺，则下列判
7、断正确的是_ （填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是 2 丈；异面直线 与 所成角的正弦值为 ；长方体 的外接球的表面积为 平方丈【答案】【解析】分析：由题意中，根据长方体的体积公式，即可求得 的长；中，根据异面直线所成的角的定义，即可求解；中，求出长方体的对角线是外接球的直径，即可求解外接球的表面积详解：由题意，因为 ，解得 尺 尺，故正确；异面直线 与 所成角为 ，则 ，故错误，此长方体的长、宽、高分别为 丈、 丈、 丈，故其外接球的表面积为 平分丈，所以是正确的点睛：本题主要考查了长方体的体积、两角异面直线所成的角的应用，以及几何体的外接球的计算等问题，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，试题有一定的难度，属于中档试题
