1、上海市金山区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若全集 ，集合 或 ，则 UR|0Ax2UCA2. 不等式 的解为 10x3. 方程组 的增广矩阵是 325y4. 若复数 （ 为虚数单位） ，则 ziz5. 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一个动点，则 的1F2219xyP12|PF最大值是 6. 已知 、 满足 ，则目标函数 的最大值为 xy032x2kxy7. 从一副混合的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 为“抽得红桃 ”，事件 为AKB“抽得为黑桃”，则概率 （结
2、果用最简分数表示）()PAB8. 已知点 ，点 ，直线 过点 ，若直线 与线段 相交，则直线(2,3),3l(1,0)Pl的倾斜角的取值范围是 l9. 数列 的通项公式是 （ ），数列 的通项公式是na12na*Nnb（ ），令集合 ， ， ，将集3nb*N,nAa12,nB*N合 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为 ，则数列 的前 28AB cnc项的和 28S10. 向量 、 是平面直角坐标系 轴、 轴的基本单位向量，且 ，ijxy|2|5aij则 的取值范围为 |a11. 某地区原有森林木材存有量为 ，且每年增长率为 25%，因生产建设的需要，每年年a末要砍伐的木材量为 ，
3、设 为第 年末后该地区森林木材存量，则 10n na12. 关于函数 ，给出以下四个命题：当 时， 单调递减且没|()xf0x()yfx有最值；方程 （ ）一定有实数解；如果方程 （ 为常数）kb0m有解，则解的个数一定是偶数； 是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是()yfx二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若非空集合 、 、 满足 ，且 不是 的子集，则（ ）ABCABAA. “ ”是“ ”的充分条件但不是必要条件xxB. “ ”是“ ”的必要条件但不是充分条件 C. “ ”是“ ”充要条件D. “ ”既不是“ ”的充分条件也不是“ ”的必要条件xCxAx
4、A14. 将如图所示的一个 Rt （ ）绕斜边 旋转一周，所得到的几何体的主B90CB视图是下面四个图图形中的（ ）A B C D15. 二项式 （ 为虚数单位）的展开式中第 8 项是（ ）10(3)ixiA. B. C. D. 75735x7360ix7360ix16. 给出下列四个命题：（1）函数 （ ）的反函数为 （arcosy1cosy） ；xR（2）函数 （ ）为奇函数；（3）参数方程 （ ）所表示21myxN221txytR的曲线是圆；（4）函数 ，当 时， 恒成立；其中21()sin()3xfx2071()fx真命题的个数为（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1
5、 个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，已知正方体 的棱长为 2， 、 分别是 、 的中点.1ABCDEF1BCD（1）求三棱锥 的体积；1FE（2）求异面直线 与 所成角的大小.EFAB（结果用反三角函数值表示）18. 已知函数 （ ）.()3sin2cos1fxxxR（1）写出函数 的最小正周期以及单调递增区间；（2）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，ABCCabc()0fB，且 ，求 的值.4acb19. 设 为函数 （ ， 为定义域）图像上一个动点， 为(,)Pxy()2|fxaxDO坐标原点， 为点 与点 两点间
6、的距离.|OP（1）若 ， ，求 的最大值与最小值；3a,4D|O（2）若 ，是否存在实数 ，使得 的最小值不小于 2？若存在，请求出 的,2a| a取值范围，若不存在，则说明理由.20. 给出定理：在圆锥曲线中， 是抛物线 （ ）的一条弦， 是AB2:ypx0C的AB中点，过点 且平行于 轴的直线与抛物线的交点为 ，若 、 两点纵坐标之差的绝对CxDAB值 （ ） ，则 的面积 ，试运用上述定理求解以下各题：|ABya0D316ABaSp（1）若 ， 所在直线的方程为 ， 是 的中点，过 且平行于 轴2p24yxCCx的直线与抛物线 的交点为 ，求 ；ADBS（2）已知 是抛物线 （ ）的一
7、条弦， 是 的中点，过点 且平AB2:ypx0AB行于 轴的直线与抛物线的交点为 ， 、 分别为 和 的中点，过 、 且平xEFDEF行于 轴的直线与抛物线 （ ）分别交于点 、 ，若 、 两点纵坐2: MN标之差的绝对值 （ ） ，求 和 ；|ABya0AMSBN（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线： （ ）与弦 围2ypx0AB成的“弓形”的面积，并求出相应面积.21. 在数列 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称 为“等比源数列”.na na（1）已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式；121nan（2）在（1）的结论下，试判断数列 是否为“等比源数列” ，并证明
8、你的结论；（3）已知数列 为等差数列，且 ， （ ） ，求证： 为“等比源na10anZ*Nna数列”.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 25 (0,2)(0,1)32157i6. 7 7. 8. 9. 820 10. 6,465,311. 12. 352()4nnaa二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） . 43arctn518.（1） ， ， ， ；（2） . ()si()16fxT,36kkZ719.（1）最小值 3，最大值 ；（2） 或 . 12a520.（1） ；（2）均为 ；（3） . 7818p321.（1） ；（2）不是；（3）略. 1na
