1、立体几何翻折问题1、 （ 2012 北京文） （本小题共 14 分）如图 1，在 中， ， 分别为 的中点，点RtABC90,DE,ACB为线段 上的一点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图 2。FCDAED1E1F（）求证： 平面 ；/E1B（）求证： ；1（）线段 上是否存在点 ，使 平面 ？说明理由。AQ1ACDEQ2、如图（1）在正方形 中， 分别是边 的 中点，沿123 , 12,23及 把这个正方 形折成一个几何体如图 (2),使 三点重合于 , 下面结论成立的是( ), 123 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 【答案】A 3、 【2018 届广东省东莞外国语学校高
2、三第一次月考】如图 ,矩形 中, , 分别为5ABCD12,A6EF边上的点,且 ,将 沿 折起至 位置(如图 所示),连结 ,其中CDABE3,BF4CEAPEP.PF25() 求证: ； D平 面() 在线段 上是否存在点 使得 ?若存在 ,求出点 的位置；若不存在,请说明理由.AQFPBEA平 面 Q() 求点 到 的距离.PBE平 面4、如图 2，E 、 F 分别是矩形 AB CD 的边 AB、CD 的中点， G 是 EF 上的一点，将GAB、GCD 分别沿 AB、CD 翻折成G 1AB，G 2CD，并连结 G1G2，使得平面 G1AB平面 ABCD，G 1G2AD，且 G1G2AD，
3、连结 BG2，如图 3。图2图1 F EBEDC BCDA1AF DOCEBA EADCB（）证明:平面 G1AB平面 G1ADG2（）当 AB=12，BC=25，EG=8 时，求直线 BG2 和平面 G1ADG2 所成的角的正弦值。5、已知梯形 ABCD中 /，BADC， 4ADBC， E、 F分别是 AB、上的点， /EF， x沿 EF将梯形翻折，使平面 平面 (如图)G是 B的中点（1）当 2x时，求证： BD EG ；（2）当 变化时，求三棱锥 CF的体积 ()fx的函数式6、如图，直角梯形 中， ， ， ， ， 为 的中点，将ABD AB24CA2沿 折起，使得 ，其中点 在线段 内
4、.BCECOEE（1）求证： 平面 ；（2）问 (记为 )多大时, 三棱锥 的体积最大? 最大值为多少?A7、一张正方形的纸 ABCD，BD 是对角线，过 AB、CD 的中点 E、F 的线段交 BD 于 O，以EF 为棱，将正方形的纸折成直二面角，则BOD 等于( )A.120 B.150 C.135 D.908、如图，ABCDEF 为正六边形，将此正六边形沿对角线 AD 折叠.(1)求证：ADEC，且与二面角 FADC 的大小无关；(2)FC 与 FE 所成的角为 30时，求二面角 FADC 的余弦值.9、如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC2 ，以 AC 为轴翻折半3平面，使二平面角 B
5、ACD 为 120，求：(1)翻折后，D 到平面 ABC 的距离；(2)BD 和 AC 所成的角.10、正三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长均为 2，M 为 AA1中点，N 为 BC 的中点，则在棱柱的表面上从点 M 到点 N 的AB CD G E最短距离是多少?并求之.11、将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为aABCDaBDABCA. B. C. D63123312a31212、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线 与MN是异面直线的是 （ ）PQ A B C D13、例 3.已知ABC 的边长为 3，D、E 分别
6、是边 BC 上的三等分点，沿 AD、AE 把ABC 折成 ADEF，使 B、C 两点重合于点 F，且 G 是 DE 的中点（1）求证：DE平面 AGF（2）求二面角 ADEF 的大小；（3）求点 F 到平面 ADE 的距离.14、 （江苏卷）在正三角形 ABC 中，E、F 、P 分别是 AB、 AC、BC 边上的点，满足 AE:EBCF:FACP:PB 1:2（如图 1） 。将AEF 沿 EF 折起到 的位置，使二面角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A 1P（如图 2）1（）求证：A 1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA 1PF 的大
7、小（用反三角函数表示）15、 （ 辽宁 卷）已知正方形 . 、 分别是 、 的中点, 将 沿 折起,如图所示,记二面角ABCDEFABCDAED的大小为 .ADEC(0)(I) 证明 平面 ;/BFM NPQM P QNMNPQMNPQAPFECBA1E FCPB图 1 图 2(II)若 为正三角形 ,试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上, 证明你的结论,并求角 的余弦ACDABCDEGEF值. AACBDE FBCDEF16、如图，在正三角形 ABC 中， D，E，F 分别为各边的中点， G，H ，I，J 分别为AF，AD ，BE ， DE 的中点.将ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为 （）A90 B60 C45 D0 17、 5.点 是边长为 4 的正方形 的中心，点 ， 分别是 ， 的中点沿对角线 把正方形 折成直二面角 DACB（）求 的大小；（）求二面角 的大小
