1、肇庆市中小学教学质量评估2017 届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分.考试用时 120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的虚部是z12iiz（A） （B） （C） （D）（2）已知 ，函数 的定义域为 ， ，则下列结论正确的UR)ln(xyM0|2xN是（A） （B）MN()U（C） （D）()UC（3）已知 满足约束条件 ，则 的最小,xy30261xyzxy值为（A）1（B）-1（C）3（D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A） （B）()2x
3、f()sinfx（C） （D）1f=f（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，2,t则输出的 属于S（A）-6，-2 （B）-5，-1 （C）-4，5 （D）-3，6（6）下列说法中不正确的个数是“ ”是“ ”的必要不充分条件；1x230x命题“ ”的否定是“ ”；,cos1R00,cos1xR若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 的值分别为,xy（A）4，5 （B） 5，4（C）4，4 （D）
4、5，5（8）已知 ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则2sin6fxx6gx函数 图象的一条对称轴的方程为g（A） （B） （C） （D）12x4x3x2x22222正视图俯视图侧视图（9）已知 ， ， ，若 P点是 ABC所在平面内一点，且ABC1tAt，当 变化时， B的最大值等于P（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） :83（B） 4（C） 823（D） 4（11）设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 中最大的项为nanS1780,S1521,aS（A） （B） （C） （D） :7S8910a（12）已知函
5、数若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值1,4x2,4x12fxga范围为（A） （B）91,4,（C） （D）,39,24第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则公比 =.nanS39,2aSq（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为.（15）已知 ， 分别是 的两个实数
6、根，则 .tant2lg(65)0xtan()（16）若定义域为 的偶函数 满足 ，且当 时，Ryfffx0,2，则方程 在 内的根的个数是.2fxsinx1,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）求角 C；（）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cAB 32ABC（18） （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS12na（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .21lognnbanbnT12nT（19） （本小题满分 12 分）下表是某位文科生连续 5 次
7、月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份 9 10 11 12 1历史（ 分）x79 81 83 85 87政治（ 分）y77 79 79 82 83（）求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 的线性回归方程.:,xy参 考 公 式 ： ， ， ， 表 示 样 本 均 值 .niiiniiiii xyxyb1212)( xbay（20） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面是边长为 2 的菱形， ， ，PABCD 60BAD2P， .6AO（）设平面 平面 ，证明： ；Pl/l（）若 是
8、 的中点，求三棱锥 的体积 .EABCEPBCEV（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()1xfxeaR（）讨论函数 的单调区间；（）若 有两个零点，求 的取值范围. fxa请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为xOy1C2cosinxy极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .x 2 24si（）直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出
9、 的普通方程；1C2C（）点 在 上，点 在 上，求 的最小值.AB2AB（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 .()|1|fxax（）当 ，求不等式 的解集；2()f（）若对任意的 ， 恒成立，求 a的取值范围.22017 届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D D B A C B A C C二、填空题13 或 （答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分）14 15 162810三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）由已知以及正弦定理，得 ， （2
10、 分）abcb即 . （3 分）22abca所以 ， （5 分）21osC又 ，所以 . （6 分）0， 3（）由（）知 ，所以 ， （8 分）22abca2237bac又 ，所以 ， （9 分）1sin24SbC6所以 ，即 . （11 分）()73255所以 周长为 . （12 分）AB 7abc（18） （本小题满分 12 分）解：（）由已知，有 ，12nnSa当 时， ，即 . （1 分）1na当 时， ，211nn-得 ，即 . （3 分）112nnnaSa12na所以 是 2 为公比，1 为首项的等比数列，即 . （5 分）n（）由（） ，得 ， （6 分）21loglnnnb所以
11、 . （8 分）()nT所以 （9 分）12n 212341n= （10 分）1 = （11 分）21n= （12 分）（19） （本小题满分 12 分）解：（） （2 分）1798358735x（4 分）20y22222217809780834.85ys （6 分）（） ， ， （8 分）5130iiixy52140iix， （10 分）512() .7540iiiiibx， （11 分）8.31.ay所求的线性回归方程为 .（12 分）0.751yx（20） （本小题满分 12 分）（）证明：因为 ，/,ABDCPDCP平 面 平 面所以 . （2 分）P/平 面又平面 平面 ，且 ，lA
12、B面所以 . （4 分）/l（）解：因为底面是菱形，所以 . （5 分）C因为 ，且 是 中点，所以 . （6 分）PBDOBDPO又 ，所以 .所以 BO 是三棱锥 的高. （7 分）ACA面 BCE因为 AO 为边长为 2 的等边 ABD 的中线，所以 .3因为 PO 为边长为 2 的等边 PBD 的中线，所以 .在POA 中， ， ， ，6P3OP所以 ，所以 . （8 分）22AOA所以 ， （9 分）1PCS因为 是线段 的中点，所以 . （10 分）E132PCEPACS所以 . （12 分）13PBCPEVBO（21） （本小题满分 12 分）解：（） . （1 分）()(1)2
13、()xxxfeae（i）若 ，则当 时， ；当 时， ；0a(0f()0fx故函数 在 单调递减，在 单调递增 （2 分）()fx,),)（ii）当 时，由 ，解得： 或 . （3 分）(fxxln()a若 ，即 ，则 ， ，ln(2)0a12R)10xfe故 在 单调递增 （4 分）fx,若 ，即 ，则当 时， ；当ln(2)0a102a(,ln2)(0,)xa()0fx时， ；故函数在 ， 单调递增，在 单调,x()fx ln2),a递减 （5 分）若 ，即 ，则当 时， ；当ln(2)0a12(,0)(ln2),xa()0fx时， ；故函数在 ， 单调递增，在 单调,x()0fx ,ln
14、(2)a递减 （6 分）（） （i）当 时，由（ ）知，函数 在 单调递减，在 单调递增a()fx,0)(0,) ，2(0)1,()40ffea取实数 满足 且 ，则 ，blnb2()1)14210fbaba（7 分）所以 有两个零点 （8 分）()fx（ii）若 ，则 ，故 只有一个零点 （9 分）0a()1xfe()f（iii ）若 ，由（I）知，当 ，则 在 单调递增，又当 时， ，故 不存在两个零点；12()fx,)0x()0fx()fx（10 分）当 ，则函数在 单调递增；在 单调递减又当 时，a(ln2),a(,ln2)a1，故不存在两个零点 （11 分）()0fx综上所述， 的取
15、值范围是 （12 分）0,（22） （本小题满分 10 分）解：（） 的普通方程是 ， （2 分）1C24xy的极坐标方程 ， （4 分）1cos的普通方程 . （6 分）2C40xy（）方法一：是以点 为圆心，半径为 2 的圆； 是直线. （7 分）1, 2C圆心到直线 的距离为 ，直线和圆相离. （8 分）2C|04|3所以 的最小值为 . （10 分）AB32方法二：设 ，因为 是直线， （7 分）2cos,in2C所以 的最小值即点 到直线的距离 的最小值，ABAd， （9 分）2sin62cosin44d 所以最小值为 . （10 分）632（23） （本小题满分 10 分）解：（）当 时，不等式 ，即 .a()4fx|2|1|4x可得 ，或 或 （3 分）214x21x解得 ，所以不等式的解集为 . （6 分）77|2x（） ，当且仅当 时等号成立. （8 分）|1|xa10a由 ，得 或 ，即 a 的取值范围为 （10 分）123,3,
