1、出x=2出n=0n3?x=2+1n=+1出x出出出1绝密启用前揭阳市 2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学( 文科)本试卷共 4页，满分 150分考试用时 120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的（1）设集合 ， ，则1,0A032|xBBA（A） （B） （C） （D）, )1,()3,1(（2）已知复数 (其中 为虚数单位)的虚部与实部相2aizi等，则实数 的值为（A）1 （B） （C ） （D ）111（3） “ 为真”是“ 为真”的pqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为 ，甲赢棋12的概率为 ，则甲输棋的概率为 13（A） （B） （C ） （D ）5621612（5）图 1 是一个算法流程图，则输出的 x 值为俯 侧 侧 侧 侧 侧主 侧 侧1242图 2图
3、 3图 4（A）95 （B）47 （ C）23 （D ）11（6）某棱柱的三视图如图 2 示，则该棱柱的体积为（A）3 （B）4 （C） 6 （D）12（7）已知等比数列 满足 ，na13240,5a则 = 5（A）1 （B） （C ） （D ）41（8）已知 ，则01abc（A） （B） （C ） （D ）abloglabcloglbbc（9）已知双曲线 ，点 A、F 分别为其右顶点和右焦点21(0,)xya，若 ，则该双曲线的离心率为12(0,),)B2BF（A） （B） （C） （D）5551251（10）已知实数 满足不等式组 ，若 的最大值为 3，则 a,xyayx032zxy的值为
4、（A）1 （B） （C）2 （D ）337（11）中国古代数学家赵爽设计的弦图（图 3）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 4 所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为 100，小正方形的面积为 4，则图 4 中菱形的一个锐角的正弦值为（A） （B） （C ） （D）245355725（12）已知函数 ，若对任意213,(1)4()log.xxf|singAx()R的 、 ，都有 ，则实数 的取值范围为1x2R2()fx（A） （B） （C） （D）9(,47,)479,47(,49,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题 第(21)题为必考题，每个试:题考生
5、都必须做答第(22)题 第(23)题为选考题，考生根据要求做答:二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知向量 满足 ，则 . (1,2)(,1)axbx|abx（14）设 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ，则 .nS35642S9（15）已知直线 与圆 相切，则 的值为 . 3460y20()ymRm（16）已知一长方体的体对角线的长为 10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这 个长方体体积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分 12 分）的内角 A、B 、C
6、的对边分别为 a、b、c，已知 的面积为 ，BC ABCBacos的中点为 D() 求 的值；cos() 若 ， ，求 AD 的长2casin5i(18)（本小题满分 12 分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关规定第一关没过者没奖励，过 关者奖励 件小奖品（奖品都一样）n*)(N12n图 5 是小明在 10 次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率()求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；()规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；()已知小明在某四次游戏中所过关数为2,2,3,4，小聪在某四次游戏中所过关数为1 2 3
7、4 50 过关数123频数图 53,3,4,5，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过 10 的概率（19） （本小题满分 12）已知图 6 中，四边形 ABCD 是等腰梯形， ， ， 于CDAB/EF/ABMM、交 EF 于点 N， ， ，现将梯形 ABCD 沿 EF 折起，记折起后3D3MNC、D 为 、 且使 ，如图 7 示 62A BD CFEA BCDE FM MN()证明： 平面 ABFE；,D()若图 6 中， ，求点 M 到平面 的距离0 ED（20）(本小题满分 12 分)已知椭圆 与抛物线 共焦点 ，抛物线012bayax )0(2pxy2F上的点 M 到 y 轴
8、的距离等于 ，且椭圆与抛物线的交点 Q 满足 |2F5|2（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II）过抛物线上的点 作抛物线的切线 交椭圆于 、 两点，求此切PykxmAB线在 x 轴上的截距的取值范围(21)（本小题满分 12 分）已知 ，曲线 与曲线 在公共点0acbxaxf2)( xaxgln)(2处的切线相同)1(,f()试求 的值；c()若 恒成立，求实数 a 的取值范围1)(xgf请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分(22) (本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程图 6 图 7在直角坐标系 中，已知直线 l1： （ ，
9、 ） ，抛物线xOyxytan02C： （ t 为参数） 以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系yx2（）求直线 l1 和抛物线 C 的极坐标方程；（）若直线 l1 和抛物线 C 相交于点 A（异于原点 O） ，过原点作与 l1 垂直的直线l2，l 2 和抛物线 C 相交于点 B（异于原点 O） ，求OAB 的面积的最小值(23) (本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲已知函数 21fx（）求不等式 的解集 ；A（）当 时，证明： ,mn1mn揭阳市 2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与
10、本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C B C B C C A A C解析：(10) 如右图，当直线 即yxz2过点 时，截距 最大，21zxy(,)az 取得最大值 3，即 ，得 21a（11）设围成弦图的直角三
11、角形的三边长分别为， ，依题意 ，,abcb0c， ，解得 ，2102()4a8,6b设小边 所对的角为 ，则 ，3sin105， .4cos524in2co（12）对任意的 、 ，都有 ，注意到1xR12()fxgmaxin()()fg，又 ，故max()()4ff)|sin|gAA79|2|2|4A二、填空题：题号 13 14 15 16答案 1117 3192解析： （16）以投影面为底面，易得正方体的高为 ，设长方体底面边长分别为 ，21086,ab则 ， .264abVab2()9三、解答题：B(3-a2)A(a-2,a) x-2y=0y=a2x+y-3=0x-y+2=0oy x（1
12、7）解：() 由 ，-1 分BacSABCossin21得 ，- -2 分cossin 故 ，-3 分0i00又 ，- 1i22代入得 ， = ；-5 分5cosB51cos()由 及正弦定理得 ，-7 分CAainsi2a ， ， ，-9 分2D在ABD 中，由余弦定理得：，-11 分51254cos22 BBcAD -12 分5（18）解：()小明的过关数与奖品数如下表：- -2 分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为；-4 分4)16824321(0()小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为 ；-6 分4.012()小明在四次游戏中所得奖品数为2,2,4,8，-7 分小聪在四次游戏中所得
13、奖品数为4,4,8,16，-8 分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：-10 分共 16 个基本事件，总数超过 10 的有 8 个基本事件，故所求的概率为 -122168分（19）解：() 可知 ， EF、MNEF，-1 分ABEF/ND过关数 0 1 2 3 4 5奖品数 0 1 2 4 8 162 2 4 84 6 6 8 124 6 6 8 128 10 10 12 1616 18 18 20 24A BD CFEA BCDE FM MN N又 ，得 EF平面 ，-3 分NMD MND得 ，-4 分EF ，-5 分22 7又 ， 平面 ABFE-6 分() 设点 M 到平面 的距离为 h
14、，A由 ，得 ， EMDEV DSAEMAED31 ， ，-7 分2sin60N 6sin0N , ,-8 分8A4在 中， ，Rt4 222A又 ， ，得 ，EDED ，-10 分，又 ，162AES 3221MNSAE代入式，得 ，解得 ，3hh点 M 到平面 的距离为 -12 分D(20)解：（I） 抛物线上的点 M 到 y 轴的距离等于 ，2|1F点 M 到直线 的距离等于点 M 到焦点 的距离， -1 分1x得 是抛物线 的准线，即 ，px2p解得 ，抛物线的方程为 ；-3 分2py42可知椭圆的右焦点 ，左焦点 ，)0,1(2F)0,1(F由抛物线的定义及 ，得 ，25|QF251
15、Qx又 ，解得 ，-4 分Qxy42)6,3(由椭圆的定义得 ，-5 分|21a657 ，又 ，得 ，3ac82cb椭圆的方程为 -6 分89yx（II）显然 ， ，0km由 ，消去 x，得 ，y42 042myk由题意知 ，得 ，-7 分0161由 ，消去 y，得 ，892yxk 07298)9(2kxk其中 ，4)1(22m07822m化简得 ，-9 分0k又 ，得 ，解得 ，-10 分92492切线在 x 轴上的截距为 ，又 ，kx切线在 x 轴上的截距的取值范围是 -12 分)0,(（21）解：() ， ，-1 分baf4)( xag2由已知得 ，且 ，1)1(f即 ，且 ，2cba所
16、以 ， ；-4 分3a()设 ，则 ， 恒成立，)()xgfxh0x)(h ，-5 分2ln)321 ，-6 分xaa)()法一：由 ，知 和 在 上单调递减，0y)1(),0(得 在 上单调递减，-7 分xaxaxh32)() ,又 ，1 得当 时， ，当 时， ，)1,0(x0)(xh),1(0)(xh所以 在 上单调递增，在 上单调递减，-9 分h得 ，由题意知 ，得 ，-11 分amax max1a所以 -12 分)0,1【法二： ，-8 分xh)32(4( (42)()x由 ， ，知 ，ax0a得当 时， ，当 时， ，)1,0()(h),1(0)(xh所以 在 上单调递增，在 上单
17、调递减，-10 分h得 ，由题意知 ，得 ，xma max1a所以 -12 分】)0,1选做题：（22）解：（）可知 l1 是过原点且倾斜角为 的直线，其极坐标方程为-2 分(,)2R抛物线 C 的普通方程为 ，-3 分xy42其极坐标方程为 ，cos)sin(化简得 -5 分ci2（）解法 1：由直线 l1 和抛物线 C 有两个交点知 ，0把 代入 ，得 ，-6 分os4sin22sinc4A可知直线 l2 的极坐标方程为 ，-7 分)(R代入 ，得 ，所以 ，-8 分cos4sinsi4co2B 2cosin4B|1|21AOABS，|cosin|66|2inOAB 的面积的最小值为 16
18、-10 分【解法 2：设 的方程为 ，由 得点 ，-6 分1l(0)ykx24,.yxk24(,)Ak依题意得直线 的方程为 ，同理可得点 ，-7 分2l12(,B故 -8 分4242116| 162OABSkk， （当且仅当 时，等号成立）2()88|k1OAB 的面积的最小值为 16-10 分】（23）解：（）由 ，得 ，即 ，-3 分1x2x|x解得 ，所以 ；-5 分,A（）法一： 2221mnmn-7 分因为 ，故 ， ， ， ，-8 分,12021n故 ，20n21n又显然 ，故 -1 0 分mm【法二：因为 ，故 ， ，-6 分,A1而 -7 分0nn，-8 分即 ，11m故 -10 分】n
