1、肇庆市中小学教学质量评估2017 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分.考试用时 120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的虚部是z12iiz（A） （B） （C） （D）（2）已知 ，函数 的定义域为 ， ，则下列结论正确的UR)ln(xyM0|2xN是（A） （B）MN()U（C） （D）()UC（3）已知 满足约束条件 ，则 的最小,xy30261xyzxy值为（A）1（B）-1（C）3（D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A） （B）()2x
3、f()sinfx（C） （D）1f=f（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，2,t则输出的 属于S（A）-6，-2 （B）-5，-1 （C）-4，5 （D）-3，6（6）下列说法中不正确的个数是“ ”是“ ”的必要不充分条件；1x230x命题“ ”的否定是“ ”；,cos1R00,cos1xR若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（7）若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于6()nxn（A）3 （B）4（ C）5（D ）6（8）已知 ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则2sinfxx6gx函数 图象的一条对称轴的方程为g（A
4、） （B） （C） （D）12x4x3x2x（9）已知 ， ， ，若 P点是 ABC所在平面内一点，且1Att22222正视图俯视图侧视图，当 变化时， PBC的最大值等于ABCPt（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） 83（B） 4（C） 823（D） 4（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 ，发球次数为 ，若(0)pX的数学期望 ，则 的取值范围是X()1.75EXp（A） （B） （C） （D）7(0,2,1(0,)2(
5、,)（12）已知函数 ，若对任意的3232169, 13afxxgxa，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为10,4x20,412f（A） （B）9,（C） （D）1,439,24第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.:二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则公比 =.nanS39,2aSq（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现
6、绿灯的概率为.（15）已知 ， 分别是 的两个实数根，则 .tant2lg(65)0xtan()（16）若定义域为 的偶函数 满足 ，且当 时，Ryfffx0,2，则方程 在 内的根的个数是.2fxsinx1,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.sinsinacb（）求角 C；（）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cAB 32ABC（18） （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS12na（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .21lognnbanbnT
7、12nT（19） （本小题满分 12 分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100000 名男生的身高服从正态分布 .(168,)N现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组 160，164) ，第 2 组164，168)，第 6组180， 184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 .（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这 50 名男生中身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数；（III）从（ ）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任
8、意抽取 2 人，将这 2 人身高纳入全市排名（从高到低） ，能进入全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望.参考数据：若 ，则 ，2,N:068P， .20.954P3974（20） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面是边长为 2 的菱形， ， ，PABCD 60BAD2P.OAC（）证明： （）若 是 的中点，且 与平面 所成的角的正切值为 ，求二面角EPABEPAC63的余弦值.ACB EOCA BDP（21） （本小题满分 12 分）已知函数 有两个零点.2()1xfxea（）求 的取值范围；a（）设 是 的两个零点，证明 . 12,f 120x请考生在第 22、23 题中
9、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为xOy1C2cosinxy极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .x 2 24si（）直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出 的普通方程；1C2C（）点 在 上，点 在 上，求 的最小值.AB2AB（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 .()|1|fxax（）当 ，求不等式 的解集；2()f（）若对任意的 ， 恒成
10、立，求 a的取值范围.22017 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D D B C C B A C C二、填空题13 或 （答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分）14 15 162810三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）由已知以及正弦定理，得 ， （2 分）abcb即 . （3 分）22abca所以 ， （5 分）21osC又 ，所以 . （6 分）0， 3（）由（）知 ，所以 ， （8 分）22abca2237bac又 ，所以 ， （9 分）1sin24SbC6所
11、以 ，即 . （11 分）()73255所以 周长为 . （12 分）AB 7abc（18） （本小题满分 12 分）解：（）由已知，有 ，12nnSa当 时， ，即 . （1 分）1na当 时， ，211nn-得 ，即 . （3 分）2Sa12na所以 是 2 为公比，1 为首项的等比数列，即 . （5 分）na 12na（）由（） ，得 ， （6 分）21loglnnba所以 . （8 分）()nT所以 （9 分）12n 212341n= （10 分）1 = （11 分）21n= （12 分）（19） （本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：.5
12、7821162107418246872000 （2 分）（）由频率分布直方图，可得这 50 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数为：（0.02+0.02+0.01）450=10. （4 分）（）P（168-34 168+34）=0.9974，P(180)= =0.0013， （5 分）10.9720.0013100000=130，全市前 130 名的身高在 180cm 以上 . （6 分）这 50 人中 180cm 以上的人数为：0.01450=2，因此随机变量 可取 0，1，2. （7 分）P(=0)= = ，P(=1)= ，P(=2)= ， （10 分）2810C4518
13、20645C21045CE()=0 +1 +2 = .（12 分）284516452（20） （本小题满分 12 分）证明：（）因为底面是菱形，所以 . （1 分）BDAC又 ，且 是 中点，所以 . （2 分）PBDOPO，所以 . （3 分）AC面又 ，所以 . （4 分）面（）由（）可知， 是 在面 上的射影，EBPAC所以 是 与面 所成的角. （5 分）OB在 Rt BOE 中， ， ，所以 .631O62E在 Rt PEO 中， ， ，所以 .P226PO所以 ，又 ，6A3A所以 ，所以 . （6 分）22OO又 ，所以 . （7 分）,PBDPABCD面方法一：过 做 于 ，由
14、（）知 ，所以 ，所以 ，HEC面 ECBOH面，所以 是二面角 的平面角. （9 分）BOBAEB在PAC 中， ，所以 ，即 .6,23PA22PAP所以 . （10 分）20CE，得 ， （11 分）11EOSPECOH:301EOCABDPH， ，所以二面角 的余弦值为 . 130BH39cos1OHBAECB391（12 分）方法二：如图，以 建立空间直角坐标系，,OABP， ， ， ，301,03,0C,3P， ，,2E,. （9 分）3,0C设面 的法向量为 ，则 ，即 ，得方BE,nxyz 0CBnnE: ,即 302xyz程的一组解为 ，即 . （10 分）1,3,x1,3又
15、面 的一个法向量为 ， （11 分）AEC0,OB所以 ，所以二面角 的余弦值为 . 9cos, 13n:AECB391（12 分）（21） （本小题满分 12 分）解：（） （1 分）()2()xxfeae（i）当 时，0a函数 在 单调递减，在 单调递增 （2 分）()fx,)(0,) ，21(4fea取实数 满足 且 ，则 ，blnb2()1)14210fbaba（3 分）x yzEOCABDP所以 有两个零点 （4 分）()fx（ii）若 ，则 ，故 只有一个零点 （5 分）0a()1xfe()f（iii ）若 ，由（I）知，当 ，则 在 单调递增，又当 时， ，故 不存在两个零点；1
16、2()fx,)0x()0fx()fx当 ，则函数在 单调递增；在 单调递减又当 时，aln2a(,ln2a1，故不存在两个零点 （6 分）()0fx综上所述， 的取值范围是 （7 分）0,（）不妨设 .12x由（）知 ， ，则 等价于 .,2,0x120x12x因为函数 在 单调递减，()f0)所以 等价于 ，即证明 . （8 分）12x12fxf2f由 ，得 ，2fea1xxe， （9 分）222 2x 令 ， . （10 分）1xgx0,， 在 单调递减，又 ，所以 ， 0xeg0g0gx所以 ，即原命题成立. （12 分）2f（22） （本小题满分 10 分）解：（） 的普通方程是 ，
17、（2 分）1C24xy的极坐标方程 ， （4 分）1cos的普通方程 . （6 分）20xy（）方法一：是以点 为圆心，半径为 2 的圆； 是直线. （7 分）1C,2C圆心到直线 的距离为 ，直线和圆相离. （8 分）2C|04|32所以 的最小值为 . （10 分）AB3方法二：设 ，因为 是直线， （7 分）2cos,in2C所以 的最小值即点 到直线的距离 的最小值，ABAd， （9 分）2sin62cosin44d 所以最小值为 . （10 分）632（23） （本小题满分 10 分）解：（）当 时，不等式 ，即 .a()4fx|2|1|4x可得 ，或 或 （3 分）214x21x解得 ，所以不等式的解集为 . （6 分）77|2x（） ，当且仅当 时等号成立. （8 分）|1|xa10a由 ，得 或 ，即 a 的取值范围为 （10 分）123,3,
