1、吉林省长春市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一
2、、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、椭圆的焦点坐标是( )A. B(0，5) C(,0) D. (0,)2、圆( x2) 2 y25 关于 y 轴对称的圆的方程为( )A( x2) 2 y25 B x2( y2) 25C( x2) 2( y2) 25 D x2( y2) 253、若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则 m 等于( )x22 y2m 12A. B. C. D.332 83 234、若椭圆经过点 P（2,3） ，且焦点为， ，则这个椭圆的标准方程为（ ）A B C D5、在第四象限内，到原点的距离等于 2 的
3、点的轨迹方程是( )Ax 2y 24 Bx 2y 24 (x0)Cy Dy (0b0)的顶点与焦点，x2a2 y2b2若ABC90，则该椭圆的离心率为( )A. B1 C. 1 D. 1 52 22 2 2210、若直线 mxny4 与圆 O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 1 的交点个数为( )x29 y24A至多一个 B2C至少一个 D以上答案均不是11、 已知一个椭圆的中心在原点，焦点，在 x 轴上，P（2， ）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆的方程为（ ）AB C D12、 已知椭圆(ab0)的左右焦点分别为， ，点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，若，且=
4、,则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13、已知 P（x，y）为圆 O (x3) 2( y4) 225 上一点，则点(2,3)到 P 的最大距离为_14、在圆 x2 y24 上任取一点 P，设点 P 在 x 轴上的正投影为点 D.当点 P 在圆上运动时，动点 M 满足 2 ，动点 M 形成的轨迹方程为 PD MD 15、已知椭圆 1 上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2， N 是 MF 的中点， O 为x225 y29坐标原点，那么线段 ON 的长是_16、已知点 M（x,y）在椭圆上，则的取值范围是 。三、解答题：共 6
5、小题,共 70 分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。18.（本题满分 12 分）已知圆心 C (-2，2)，且过点 A()。（1）求圆 C 的方程；（2）求过点的圆的切线方程。19.（本题满分 12 分）如图，P 为圆 B：(x2) 2y 236 上一动点，点 A坐标为(2,0)，线段 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q，1) 求点 Q 的轨迹方程 C；2) 在曲线 C 上取一点 M，连接 MA，使 BMA，求 ABM 的面积20.（本题满分 12 分）已知椭圆.（1 ） 过点 P（1,）作一弦，使弦在这点
6、处被平分，求此弦所在直线的方程；（2） 设直线 y=kx+1 与椭圆交于 A，B 两点，k 为何值时。21.（本题满分 12 分）已知长为 2 的线段 AB 的两端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，线段 AB 的中点 M 的轨迹为曲线 C。（1 ） 求曲线 C 的方程；（2） 若点 P（x,y）是曲线 C 上的动点，求 3x-4y 的取值范围。22.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：(ab0)的焦距为 4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k 的直线 l 经过点 M（0,1） ，与椭圆 C 交于不同的两点 A，B。（1 ） 求椭圆 C 的标准方程；（2 ） 当椭圆 C 的右焦点 F
7、 在以 AB 为直径的圆内时，求 k 的取值范围。长春外国语学校 2017-2018 学年第一学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A D D D B A B A C二、填空题13. 14. 15.4 16.（ 三、解答题17.18.解：(1) 圆 C 的方程为(2) 当斜率存在时，设直线方程为，即圆心到直线的距离，即直线为当斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离也是符合条件的切线综上所述：切线方程为和。19.（1）（2）设 ， ，则 解得 ABM 的面积 20 （1）点 P 在椭圆内，故直线存在。设直线与椭圆相交于，N 两点，则 作差得，=-1 即直线方程为 2x+2y-3=0(2) 整理得解得或 AB= 21.22解：
