1、压轴题专题测试1、函数 42yx的图像大致为（ D ）2、函数 y= sin2x 的图象可能是（ D ）|A BC D3、 已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10【答案】A【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用函数方法进行解决和基本不等式.此题还
2、可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为 ，则 ，则 ，所以2|cospAB22| sincos()pDE22221| 4()cosinsinpABDE22222 21scos4()(i)()4()16si in4、已知椭圆 C： ，（a b0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A221xy为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为0bA B C D6332313【答案】A【解析】5、 已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。FC:28yxMCFyN若 为 的中 点，则 。MN【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线
3、与 轴交于点 ，做 与xFMBl点 ， 与点 ，BNAl6、若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ykxbln2yxln(1)yxb【解析】7.【2018 全国一卷 16】已知函数 ，则 的最小值是2sinfxxf_8、若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的32()1()fxaR(0,)()fx1,最大值与最小值的和为 9、 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为()axfeb()yfx2,()f，来源: 学优高考网14ye（1 ）求 ， 的值；ab（2 ） 求 的单调区间 .()fx【答案】 （） ， ；（2） 的单调递增区间为 .abe)(xf (,)【解析】试题分析：（1）根
4、据题意求出 ，根据 ， ，求 ， 的值；()fx(2)fe(2)1feab（2 ）由题意知判断 ，即判断 的单调性，知 ，即)(xf 1)(xexg()0gx，由此求得 的单调区间 .()0fx试题解析：（1）因为 ，所以 .bxexfa)( bexfa)1(依题设， 即,1)2(ef,22ea解得 ； （2）由（ ）知 .ba, xxf2)(由 即 知， 与 同号.)1()(1xxef 02xf1xe令 ，则 .xg1(xeg所以，当 时， ， 在区间 上单调递减；)1,(x0)(xg)()1,(当 时， ， 在区间 上单调递增.来源:学优高考网 gkstk, ,故 是 在区间 上的最小值，
5、1)(g)(x),(从而 .,0综上可知， ， ，故 的单调递增区间为 .)(xf ),()(xf ),(考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于 0 的点外，还要注意定义区间内的间断点10、已知椭圆 C： （a b0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（1 ， ） ，2=1xy 2P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.3（1 ）求 C 的方程；（2 ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A
6、 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.【解析】试题解析：（1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.3P4 3P4又由 知， C 不经过点 P1，所以点 P2 在 C 上.221ab因此 ，解得 .2134ab241ab故 C 的方程为 .2xy11、 已知函数 1()lnfxax（1）讨论 的单调性；f（2）若 存在两个极值点 ，证明： ()fx12,x12fxfa解:（1） 的定义域为 ， .()fx(0,)221(xfx（i）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在2a()fxa1()0f()fx单调递减.(0,)（ii）若 ，令 得， 或 .2a
7、()0fx24a24ax当 时， ；224(0,)(,)xU()0fx当 时， .22(,)aax()fx所以 在 单调递减，()fx22440,),(,)在 单调递增.22(,)aa（2 ）由（1 ）知， 存在两个极值点当且仅当 .()fx2a由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，()fx12,10x12x不妨设 ，则 .由于12，121212212()lnlnln1fxf xxxaaax所以 等价于 .12()ffax221ln0x设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，()lngx()g,)(1)0g从而当 时， .1,x()0g所以 ，即 .22lnx12()fxfa12、已知斜率为
8、 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为10Mm，（1 ）证明： 12k；（2 ）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明： FA， P，B成等差数列，并求该数列的公差.解：（1）设 12(,)(,)Ayx，则221,143yxy.两式相减，并由 12xk得： 11220k.由题设知 22,ym，于是： 34.由题设得 30，故 1k.（2 ）由题意得 (,)F，设 3(,)Pxy，则：312(,)1(0,yxxy.由（1）及题设得 332121(),)0yxm.又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 (,)P， 3|F.于是：2221111
9、1|()()()4xFAxxy.同理 2|B.所以 12|4()3FAx.故 2|FPAB，即 |,|FAPB成等差数列.设该数列公差为 d，则： 1 122122|()4xxx.将 34m代入得 1k.所以 l 的方程为 74yx，代入 C 的方程，并整理得 21740x.故 1212,8x，代入解得 31|28d.所以该数列的公差为 3或 .13、已知椭圆 C： （a b0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（1， ） ，2=1xy 2P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.3（1 ）求 C 的方程；（2 ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若
10、直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.【解析】试题解析：（1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.3P4 3P4又由知，C 不经过点 P1，所以点 P2 在 C 上.因此 ，解得 .2134ba241ab故 C 的方程为 .2xy【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存
11、在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简.14、 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为21xyN，点 P 满足 。2N(1) 求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 上，且 。证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的3x1OPQ左焦点 F。 【答案】(1) 。2y(2)证明略。【解析】（2 ）由题意知 。设 ,则1,0F3,QtPmn，3,3OQtPnOFt。mnt由 得 ，又由（1）知 ，故1A222mn。30t所以 ，即 。又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于0OQPFAFOQ 的直线 过 C 的左焦点 F。l
