1、吉林省实验中学 2015-2016 学年度上学期高二年级数学（文科）期末考试试题第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1抛物线 的准线方程是yx2A B C D88121y21y2下列选项叙述错误的是A.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则1x230x30x”B.若 为真命题，则 、 均为真命题pqpqC.若命题 ， ，则 ， :xR21x:pxR21xD “ ”是“ ”的充分不必要条件2303.椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是1 m652yxymA. B. C. D. ),1()5,9()29,16(),29(4.设 ，则 = 2)ln0xfx
2、f 0xA. B. C. D. 2eelnln5.曲线 在点 处的切线方程为 321y(,)PA. y3 x4 B. y3 x2 C. y4 x3 D. y4 x5 6某质点的运动方程是 ，则在 t=1 时的瞬时速度为)(tSA1 B3 C4 D137.下列函数在区间 上是增函数的是),0(A B C Dxysinxeyxy3 xyln8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是 A 51B C D 9.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴525354Cx上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为xy162BA,34A B C D 810过点 A（4， 3）作
3、直线，斜率为 k，如果直线与双曲线 只有一个公1 962 yx共点，则 k 的值为 A. 0 k B. k C. k D. k 443434311对任意的 ，函数 有三个单调区间，则Rxaxxf7)(2A B 或 21a021C 或 D 或 012.设 在 上可导，且 ，则当 时，有)(,xgf )(xgf bxaA B )(gfC D)()(afxxf)(fxx第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数)(xf),(ba)(xf,ba在开区间 内有极小值点 个 .f,14若 P 为抛物线 任意一点， 为焦点
4、，点xy2F bxy)(fO ，则 的最小值为 .)2,3(APF15如果圆柱的轴截面周长为定值 4，则圆柱体积的最大值为 .16.已知函数 表示过原点的曲线，且在 处2,)(23xcbaxf 1x的切线的倾斜角均为 ，有以下命题： 的解析式为4)(f；2,)(3xxf 的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的)(xf序号是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 在 轴上，离心率为 ，且过点21,Fx2)10,4(（1）求此双曲线的方程；（2）若点 在双曲线上，求 的面积.),3(mM21MF18
5、 （本小题满分 12 分）设命题 ：实数 满 足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px03422axaqx且 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.280,xq是19 （本小题满分 12 分）若函数 在 处取得极值xaxfln342)(1（1）求 的值；（2）求函数 的极值.a)(xf20.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 P（0，2 ） ，且在点daxbxf23)(M（1， f（1） ）处的切线方程为 .76y（1）求函数 的解析式； （2）求函数 的单调区间.y )(xf21已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，且其右焦点到直线x)1,0(B的距离为 302yx（1）
6、求椭圆的方程；（2） 是否存在斜率为 ，且过定点 的直线 ，使 与椭圆交于两个不同)0(k)23,0(Ql的 点 、 ，且 ？若存在，求出直线 的方程 ;若不存在,请说明理由MN|Bl22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，2()3)xfxae（1）若 是函数 的一个极值点，求实数 的值；()f a（2）设 ，当 时，函数 的图象恒不在直线 上方，求实数0a1,(f 2ye的取值范围。a吉林省实验中学 2015-2016 学年度上学期高二年级数 学（文科）期中考试试题答案一、选择题（本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、 12答案 D B B B B C B C C B C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、1 ； 14、 ； 15、 ； 16、 （1） （3）.27278三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：（1） ；12yx（2） 6,3Sm18. 4a19 （1） ；23)(23xxf（2）增区间： ，),1(),减区间： 。1(20.（1） ；3a（2）极大值为 ；极小值为 。2ln348)(f 35)1(f21解：（）设椭圆的方程为,由已知得 ,0yxab1b设右焦点为 ，由题意得 2 分 (,0)c23,2.cc 223ab椭圆的方程为 4
8、分 21xy（）直线 的方程 ， 代入椭圆 方程,得l3kx25(13)90.4kx由 得 6 分)31(82125设点 则 12,),MxyN29.3kx设 、 的中点为 ，则点 的坐标为 8 分 P(,)6点 在线段 的中垂线上 |,BBM化简,得 10 分 2316.9BPkk23k52313所以,存在直线 满足题意，直线 的方程为 ll或 12 分 6032xy6032xy22解：（1）由 可得 2()3)xfxae22()2)(3)()3x x xfxaeaeae2 分31x 是函数 的一个极值点，x()f (2)0f ， 解得 4 分2(5)0ae5a代入 ，(3)(1()1xxf
9、xee当 时， ，当 时， , 可知 是函数 的12f2(0f 2x()fx一个极值点。 6 分5a（2）要 时，函数 的图象恒不在直线 上方，,x()fx2ye即 时， 恒成立，2e只要 时， 成立 7 分1,maxf由（1）知 ，令 ，解得()3)(1xf()0f123,1xa当 时， ， 在 上单调递减，5a2f,2， 与 矛盾，舍去max()()ffeae5当 时， ，413在 上单调递减，在 上单调递增()f(,)(3,2)x 在 或 处取到maxf(2(1),fe只要 ，解得 2(f4ea当 时， ， 在 上单调递增，40a31()fx1,符合题意 2max()()ffe综上所述， 的取值范围是 12 分 ,0)
