1、第十五章 选修部分一基础题组1. 【2017 高考上海，13】二元线性方程组 50234xy 的系数行列式 D 为( )A. 0534 B. 1023 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】由方程组的特点可得系数行列式 D 为 1523.本题选择 C 选项.2. 【2017 高考上海,16】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆21:364xyC和22:19yx.P 为1C上的动点， Q 为 2C 上的动点， w 是 PQ的最大值，记12,| O在 上 ， 在 ， 且，则 中( )A.元素个数为 2 B.元素个数为 4 C.元素个数为 8 D.含有无穷个元素【答案】D3. 【2016 高考上海
2、理数】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）. （A） cos56 （B） 65sin（C） （D） 【答案】D【考点】极坐标方程【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断；二是利用 特 殊 值 代 入 检 验 .本 题 突 出 体 现 了 高 考 试 题 的 基 础 性 ， 能 较 好 地 考 查 考 生 的 基本 运 算 能 力 、 数 形 结 合 思 想 等 .4. 【2015 高考上海理数】若线性方程组的增广矩阵为 1230c、解为 35xy，则12c【答案】 6【解析】由题意得： 1 2122351,05,516.cxycxyc【考点定
3、位】线性方程组的增广矩阵【名师点睛】线性方程组的增广矩阵是线性方程组另一种表示形式，明确其对应关系即可解决相应问题.即121212+nnnaxaxbaxaxb对应增广矩阵为 121212nnnaabaab 5. 【2014 上海,理 7】已知曲线 C 的极坐标方程为 )si4co3(p，则 C 与极轴的交点到极点的距离是 .【答案】 13【解析】令 0，则 (3cos0in)1， 3，所以所求距离为 13.【考点】极坐标.6. 【2013 上海,理 3】若2 1xy x，则 x y _.【答案】0 【解析】 x2 y22 xyx y0.7. 【2013 上海,理 7】在极坐标系中，曲线 cos
4、 1 与 cos 1 的公共点到极点的距离为_【答案】 152 【解析】联立方程组得 ( 1)1 52，又 0，故所求为 152.8. 【2013 上海,文 4】已知 2x0， xy1，则 y_.【答案】1 【解析】已知 21x x2 0x2，又 1 x y1 联立上式，解得 x2， y1.9. 【2012 上海,理 3】函数 cos()inf的值域是_【答案】 52， 310.【2012 上海,理 10】如图，在极坐标系中，过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 6.若将 l 的极坐标方程写成 f( )的形式，则 f( )_.【答案】 1sin()6【解析】如图所示，根据正弦定理，有 2
5、55sini()66， 1sin()6.11. 【2012 上海,文 3】函数 sin 2 ()1coxf的最小正周期是_【答案】【解析】 f(x)sin xcosx2 sin2x2，所以 T 2.12. 【2011 上海,理 5】在极坐标系中，直线 (2cos sin )2 与直线 cos 1 的夹角大小为_(结果用反三角函数值表示)【答案】 25arcos【解析】13. 【2011 上海,理 10】行列式 ac bd (a， b， c， d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_【答案】6【解析】14. 【2010 上海,理 4】行列式 6cos3ini的值为_；【答案】0【点评】本题考查二
6、阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.15. 【2010 上海,理 10】在 n行 列矩阵123214512321nnnnn 中，记位于第 i行第 j列的数为 (,12,)ijan.当 9时， 1239aa _；【答案】45【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前 n项和公式.16. 【2010 上海,理 16】直线 l的参数方程是 )(21Rtyx，则 l的方向向量 d可以是 （ ）（A） （ 2,1）. （B） （ 1,2）. （C） （ 1,） （D） （ 2,）【答案】C【解析】取
7、参数 t的两个值 10t， 2t，得直线 l上的对应两点 1(,)P， 2(5,0)，则l的一个方向向量是 2(4,)(,1)P， d可以是 2,，选 C.【点评】本题主要考查直线 l的参数方程、方向向量、数与向量的积的几何意义以及向量的坐标运算，是一道数形结合的优秀试题.17. (2009 上海,理 3)若行列式 9873154x中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是_.【答案】 38x【解析】因元素 4 的代数余子式为：（-1） 1+1 98=9x-24.由题意 9x-240, 38x.18. (2009 上海,理 10)在极坐标系中 ,由三条直线 =0, 3,cos+sin=1 围成图形的面积是_.【答案】 4319. 【2005 上海,理 6】将参数方程 sin2co1yx（ 为参数）化为普通方程，所得方程是_.【答案】 4)1(2yx【解析】
