1、【标题 01】把 直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了【习题 01】关于直线 的叙述正确的是（ ）3xA.该直线没有倾斜角 B.该直线没有斜率 C.该直线的倾斜角为 D.该直线有斜率0【经典错解】由于直线 垂 直 轴，所以直线没有倾斜角.所以选择 .x A【详细正解】直线 表示垂直 轴的直线，所以它的倾斜角是 ，所以该直线没有斜率，所以选择 .3x 09B【习题 01针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中，正确的是（ ）A直线 的倾斜角是 B. 直线的倾斜角的范围是 3y018 0,18C直线 的倾斜角是 D. 直线 没有斜率4x024x【标题 02】不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角
2、凭想象解答【习题 02】已知 ，则直线 的倾斜角的取值范围是 .Rsin310xy【经典错解】设直线的倾斜角为 ，则 = ， ， tasin1sin ， 又 的范围为 .3tan30,18)0035【详细正解】设直线的倾斜角为 ，则 = ， ， tansi1sin ， 又 的范围为 ，由正切函数的图像可得 或3tan30,18) 003，故填 0015800,5,【深度剖析】 （1）经典错解错在不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答.（2）推出“ ”后，要通过画正切函数 得到 或3tan300tan(18)y=003，此处是解题的关键，也是易错处，不能凭自己的想象，直接写成 .0015
3、8 00315【习题 02针对训练答案】经过 作直线 ，若直线 与连接 ， 的线段总有公共点，(0,1)Pll(1,2)A(,)B则直线 的斜率 和倾斜角 的取值范围分别为_，_.lk【标题 03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了【习题 03】过点 的直线方程为 .(1,2)P【经典错解】由题得直线方程为 2(1)ykx-=-【详细正解】由题得直线方程为 学科#网或【习题 03针对训练答案】直线 过点 且与圆 交于 两点，如果 ，l(4,0)22(1)()5xy,AB|8A那么直线 的方程为 l【标题 04】利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了来源:学&科&网【习题 04】过点 ，且
4、横、纵截距相等的直线方程为_.(1,)【经典错解】设直线方程为 ，把点 代入得 ，所以直线方程为 .1xya(,)2a20xy【详细正解】当直线经过原点时，易知直线方程为 ；当直线不过原点时，设直线方程为 ，yx 1xya把点 代入得 ，所以直线方程为 .所以直线的方程为 或 .(1,)20xxy【深度剖析】 （1）经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了. （2）直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去. （3）错解就漏掉了过原
5、点的直线，直线过原点时，它的两个截距都是 ，是相等的，是满足题意的.但是0直线方程的截距式就是不能表示此直线.【习题 04针对训练答案】已知直线 经过点 ，且直线 在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 2l(5,2)Alxy倍，求直线 的方程.l【标题 05】解方程时违背了等式的性质【习题 05】设直线 的方程为 若 在两坐标轴上截距相等，求 的方程.l(1)20axyal l【经典错解】由题得 ，即 . ，方程即为 .综上， 的方程为2 20xy.20xy【详细正解】由题得 ，即 或 ， 时，1a2()1a0()a2a0方程为 . 时，方程为 .xy3xy所以综上， 的方程为 或 .来源:学科
6、网l30xy【习 题 05针对训练答案】直线 ： 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是( )l20axyxyaA1 B1 C2 或1 D2 或 1【标题 06】对直线方程的各种形式的局限性理解不够透彻全面【习题 06】下列说法的错误的是 .（1）经过定点 的直线都可以用方程 表示；),(0yx )(00xky（2）经过定点 的直线都可以用方程 表示；Ab或 b（3）经过任意两个不同的点 ， 的直线都可以用方程),(1yxP),(2yx表示；yxxy121121(4)不经过原点的直线都可以用方程 表示.ba【经典错解】由于（3）与直线方程的两点式 形式不一样，所以填（3）.1122yx-=【详细
7、正解】(1)中的方程 表示有斜率的直线,但过定点的直线不一定有斜率,所以(1)错)(00xky误；（2）中的方程表示过点 A(0,b)且存在斜率的直线，但是过点 A（0，b）的直线不一定有斜率，所以（2）错误；（4）中的方程 表示在 轴有截距的直线，如果直线不过原点，平行于坐标轴，这1baxy,样的直线就没有截距，这些直线不能用 表示,所以（4）错误；（3）是正确的，直线方程的两点式为 ，它不能表示与与坐标轴平行的直线，但是把它写成整式形式1122yx-=后 ， 它可以表示经过任意两个不同的点 ， 的直线y11121 ),(1yxP),(2yx了.所以（3）是正确的. 故填（1） （2） （4
8、）.学科#网【习题 06针对训练答案】下列五个命题：方程 可表示经过点 的所有直线；2ykx(0,2)经过点 且与直线 ： 垂直的直线方程为：0(,)l(0)AxByCA；0BxAy经过点 且与直线 ： 平行的直线方程为：0(,)l()xy；0xy存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；存在无穷多直线只经过一个整点其中真命题是 （把你认为 正确的命题序号都填上）【标题 07】利用直线方程的点斜式时没有分类讨论解答过程不完整【习题 07】已知三条直线 , 和 相交于同一点 ，230xy450xy310axyP（1）求点 的坐标和 的值；Pa（2）求过点 且与点 的距离为 的直线方程.(
9、,3)【经典错解】(1)由 解得 ，所以点 的坐标为 .2045xy21xyP(2,1)将 的坐标 代入直线 中，可求得 .P(,1)3aa(2)设所求直线为 ，当直线 的斜率不存在时，则 的方程为 ， lll2x设直线 的斜率为 则 的方程为 即 l,k(2)ykx30ky因此点 到直线 的距离 解方程可得 . Pl2|13|5dk所以直线 的方程为 . l270xy【详细正解】(1)同上；(2)设所求直线为 ，当直线 的斜率不存在时，则 的方程为 ，此时点 与直线 的距离为 ，不合lll2xPl4题意. 当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为l l,k则 的方程为 即 3(2)ykx230
10、y因此点 到直线 的距离 解方程可得 . Pl2|1|5kd 2k所以直线 的方程为 . l270xy【习题 07针对训练】已知直线 经过直线 与 的交点，点 到 的距离为 ，l250xy2xy(5,0)Al3求 的方程.来源:学+科+网 Z+X+X+Kl【标题 08】不等式的解中的逻辑联结词使用错误【习题 08】已知直线 与 相交，则 的值是（ ）1:(3)(4)10lkxky2:(3)20lkxykA B C 或 D 且3k5355【经典错解】由题得 解之得 或 所以选择 .2kC【详细正解】由题得 解之得 且 所以选择 .340kk 3D【深度剖析】 （1）经典错解错在不等式的解中的逻辑
11、联结词使用错误. （2）的解为 且 ，不能把“且”写成“或”.学.科网2340k35【习题 08针对训练】若直线 与 互相平行，则 的值是1:0laxy2:(1)0lxaya_【标题 09】代两平行线间的距离公式时代错了 的值ab、【习题 09】两条平行直线 与 间的距离是 34120xy810xy【经典错解】由两条平行线之间的距离公式可得 ，故填 .2|354d-=+2【详细正解】因为两条平行直线 与 ，所以 ，所以3410xy810axy8406a直线 .由两条平行线之间的距离公式可得： = 故填 .21:340lxy+=d2|732【习题 09针对训练】 分别为直线 与 上任意一点，则
12、的最小值为 ,PQ34120xy68xyPQ来源:学科网【标题 10】两直线平行的充要条件理解片面不完整【习题 10】如果两条直线 : 与 : 平行，那么 的值为 1l260axy2l(1)30xaya【经典错解】由题意，得 ，解得 或 .()【详细正解】由题意，得 ，解之得 或 ，检验，当 时，直线22两直线重合，所以 12:30:30lxylxy1a来源:学科网【习题 10针对训练答案】 “ ”是“直线 与直线 平 行”2m3(1)(7)0xmy230mxy的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【标题 11】用截距表示三角形边长时没有加绝 对值导致表
13、示错误【习题 11】过点 作直线 交 轴、 轴的正半轴于 两点， 为坐标原点当 的面积为2,1Plxy,ABOAOB时，求直线 的方程；92l【经典错解】设直线方程为 ，分别令 得 ， ） ，故(2)ykx0,xy(12,0)k(,12k的面积为 = ，解得 ，故所求直线为 或AOB1(2)S94k30xy.460xy【详细正解】设直线方程为 ，分别令 得 ， ） ，故1(2)ykx0,xy(12,0)Ak(,B12k的面积为 = ，解得 ，故所求直线为 或AOB2S9,4k30xy.460xy【深度剖析】(1) 用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误.（2）由于截距是一个实数 ，所以
14、用它来表示三角形的边长时，要加上绝对值.在本题中不影响结果，但是在有的地方可能影响结果.【习题 11 针对训练】求经过点 并且和 轴的正半轴、 轴的正半轴所围成的三角形的面积是 的(2,)Axy 1直线方程【标题 12】 “直线不经过第二象限”理解片面导致漏解【习题 12】已知直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围.:l(1)20axyaa【经典错解】由题得 y所以 所以实数 的取值范围是 .(1)0122aaa1a【详细正解】由题得 ()yx所以 所以实数 的取值范围是 .(1)0122aaa1a【习题 12针对训练】直线 过点 ，且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是（ ）l(1
15、,2)AlA0，2 B0，1 C0 ， D （0， ）2121高中数学经典错解深度剖析及针对训练第 14 讲：直线与方程参考答案【习题 01针对训练答案】 D【习题 01针对训练解析】对于选项 ,直线 的倾斜角是 ，不是 ；对于选项 ，直线的倾斜角A3y0018B的范围是 ，不能取到 ；对于选项 ， 斜率是 = ,所以倾斜角是 ；0,18)018C4xyk3015对于选项 ，直线 的倾斜角为 ，所以直线没有斜率.故选 .D4x09D【习题 02针对训练答案】 ， .1,43,【习题 03针对训练答案】 或4x5120y【习题 03针对训练解析】由圆 ，得到圆心坐标为 ，半径 ，()()5(1,
16、2)5r ， ，圆心到直线 的距离 = ，学科网|8AB5rld22|()3ABr若直线 垂直于 轴 ，此时直线 方程为 ，而圆心 到直线 的距离为 ，符合题意；若直线lxl4x1,4x3与 轴不垂直，设直线 斜率为 ，其方程为 ，即 ，圆心到直线 的距k0()yk0kyl离 = =3，解得： = ，此时直线 的方程为： .d2|3|1k512l512x综上，所有满足题意的直线 方程为 或 故答案为 或l4x0y4x5120y【习题 04针对训练答案】 或0y5【习题 04针对训练解析】设所求直线 在 轴上的截距为 ，则直线 在 轴上的截距为 .lyblx2b当 时，直线 过原点，所以此时直线
17、 的方程为 ；当 时，设直线 的方程为0bl 250xyl又直线 过 ， ，直线 的方程为 即12xyl(5,)A1b12xy所求直线 的方程为 或 .故答案为： 或0l210xy50xy0.25xy【习题 05针对训练答案】 D【习题 05针对训练解析】由题得 = ,解之得 或 .故选 .2a1a2D【习题 06针对训练答案】【习题 07针对训练答案】 或 2x4350y【习题 07针对训练解析 】联立 得 ，所以交点坐标为 .21x(2,1)当直线斜率不存在时，直线方程为 ,到点 的距离为 ，满足题意.2x(5,0)A3当直线斜率存在时，设直线方程为 即 .由题得12ykxk210yk2
18、2|501|3| 4(3)9()3()k所以直线 方程为 .43xyl450xy综上所述直线 的方程为 或 l2x3【习题 08针对训练答案】 3【习题 08针对训练解析】由两直线平行可得： ，经检验可知 时两直1623aa或 2a线重合，所以 a【习题 09针对训练答案】 3解得 ，所以“直 线 与直线 平32(1)0m23或 3(1)(7)0xmy230mxy行”的充分不必要条件，故选 A【习题 11针对训练答 案】 0yx【习题 11针对训练解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为 ，:2()lykx即 ，令 2ykx0,2,0,kxykyx得 令 得由 0,1， 得因为 ，解得： 12),()kS所 以 12,k因为 . 所以直线方程为 0,2k所 以 ， =-:0lxy【习题 12针对训练答案】 A【习题 12针对训练解析】 ，所以 ，故选 01Ok2kAxyOA
