1、高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念 元素、集合之间的关系运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质 确定性、互异性、无序性定义 表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在 x0 处有定义的奇函数f (0)01、函 数 在 某 个 区 间 递 增 (或 减 )与 单 调 区 间 是 某 个 区 间 的 含 义 不 同 ；2、证明单调性：作差（商） 、导数法；3、复合函数的单调性最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函
2、数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义(切线问题） 、物理意义单调性 导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分 计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为 T 的奇函数f (T)f ( )f (0)0T2复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数 图象、性质 和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念任
3、意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、 “1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( ，0)（kZ）.k2正弦函数 ysin x=余弦函数 ycos x正切函数 ytan xyA sin(x )b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间
4、（注意 的符号） ；最小正周期 T ；对称轴 x ，对称中心为 ( ，b)2| | (2k 1) 22 k （k Z）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘 几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域 图象 x1y2x 2y1=0a b b a 0 x1x2y 1y2=0a b b a 解三角形 余弦定理面积正弦定理 解的个数的讨论实际应用S ah absinC （其中12 12p(p a)(p b)(p c)p ）a b c2投影在 方向上的投影为 | |cosb a b a b |a |设 与 夹角 ，则 cosa b a b |a |b |对称性| | a (x2
5、 x1)2 (y2 y1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：a nf (n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断ana 1(n1) d ana 1qn1ana ma pa r anama par前 n 项和Sn n(a1 an)2前 n 项积 (an0)Tn(a1an)n常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列a n qp 1构造等差数列a n1 a nf ( n) f ( n)an + 1aa n1 pa nqpa n1 ana na n1化为 = 1an 1qn pq anqn 1转为a n + 1pa nq n等
6、比数列an0，q0Snna1， q 1a1(1 qn)1 q ， q 1)公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：aba b2数列是特殊的函数借助二次函数的图象 三个二次的关系可行域目标函数一次函数：zaxbyz ：构造斜率y bx az ：构造距离(x a)2 (y b)2应用题几何意义：z 是直线axbyz0 在x 轴截距的 a 倍，y 轴上截距的 b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba baba b2 a2 b22第四部分 解析几
7、何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2A 2B10A1B2A 2B10A1A2B 1B20点斜式：y y 0k( xx 0)斜截式：y kxb两点式： y y1y2 y1 x x1x2 x1截距式： 1xa yb一般式：Ax ByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离 点到线的距离：d ，平行线间距离：d| Ax0 By0 C |A2 B2| C1 C2 |A2 B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交0，或 dr0，或 dr0，或 dr曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点
8、法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴） 、短轴（虚轴） 、渐近线（双曲线） 、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x 1，y 1) 点(2ax 1，2by 1) 关 于 点 (a， b)对 称 曲线 f (x，y) 曲线 f (2ax ，2by) 关 于 点 (a， b)对 称 Ax1 x22 By1 y22 C 0y2 y1x2 x1( f(A,B) 1)特殊对称轴xyC0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为 0.点(x 1，y 1)与点(x 2，y 2)关于直线 AxByC0 对称第五部分 立体几何点与线空间点、线、面
9、的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行 没有公共点只有一个公共点线与面平行相交 有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0 ，90范围：0 ，90范围：0 ，180点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化cos|a b | |a |b |sin|a n | |a |n |cosn1 n2 |n1 |n2 |d|a n | |n |空间向量空间直角坐标系空间的距离空间几何体柱体棱
10、柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等第六部分 统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体 总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系 两个变量的 线性相关 散点图 回归直线正态分布列联表（22）独立性分析概率概率的基本性质 互斥事件 对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两
11、点分布XB(1，p)E(X)p ，D(X) p(1p)二项分布XB(n，p)E(X)np，D( X)np(1p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率为Pn(k) pk(1p) nkCk n超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b 2()(DaXbP(AB)P (A)P(B)P(A)1P( A)P(A B)P( A)P(B)P(B | A)P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳三段论 大前提，小前提，结论两个原理 分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列与组合 排列数： Am nn!(n m)!组合数： Cm nn!m!
12、(n m)!性质 Cm n Cn m n C n 1 Cm n Cm 1 n计算原理二项式定理通项公式 Tr1 anr brCr n首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 2 n1C0 n C2 n C4 n C1 n C3 n C5 n 2 nC0 n C1 n Cn n二项式系数性质直接证明综合法分析法由因导果执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题或：p q且：p q非： p应用原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若p 则q 逆命题：若q 则p互逆互逆互否 互否互为逆否等价关系一真便真一假则假全称量词与存在量词简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制复 数概念 虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数运算 加、减、乘、除、乘方几何意义 与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离
