1、第7章 机械的运转及其速度波动的调节,7-1 概述 7-2 机械的运动方程式 7-3 机械运动方程的求解 7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,7-1 概 述,机械的运动都是力作用的结果，机械所受力的变换必将引起机械运动的变化，及速度加速度的变化，而这反过来又会影响力的变化，但是，每一个瞬间都应满足能量守恒的基本原理。,一、机械的运动与力,7-1 概 述,驱动力工作阻力：加速运动驱动力工作阻力：减速运动驱动力=工作阻力：匀速运动,一、机械的运动与力,二、原动机的机械特性原动机的作用力或力矩与其运动参数（位移、速度）之间的关系，称为原动机的机
2、械特性。常用的原动机是旋转机械，如电动机。其输出与运动速度有关。,交流异步电动机的机械特性曲线,输出扭矩,工作转速,AB段为启动段,BC段为工作段,原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。,三、机械运转的三个阶段,1. 起动阶段,原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。,2.稳定运转阶段,Wd= Wr+Wf,周期变速稳定运转：角速度常数，但在一个运动循环的始末相等的稳定运转。,等速运转：=常数,3. 停车阶段,Wd=0; E = -（Wr+Wf）,Wd=Wr+Wf +E,7-2 机械的运动方程式,对于如图之曲柄滑块系统：,系统的运动方程式为：,一、机械运动方程的一般表达式,根据功能定理,对
3、于由 n个活动构件组成的机构，其动能为,若作用于构件 i上的外力为Fi，外力矩为Mi ，力Fi 作用点的速度为ui ，构件的角速度为i ，则其瞬时功率为：,运动方程的一般表达式为：,取决于力矩与构件的旋转方向,二、机械系统的等效动力学模型,等效转动惯量,等效力矩,1. 等效转动惯量和等效力矩,能量、力的微分形式的运动方程式,这一来，对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的假想构件的运动的研究。,具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件,等效构件,原机械系统等效动力学模型,选滑块为曲柄滑块 机构的等效构件,等
4、效力：,等效质量：,2. 等效质量和等效力,Fe,若取转动构件为等效构件，有：,若取移动构件为等效构件，有：,小结：,三、其他形式表达的机械运动方程式,1）力矩形式的机械运动方程式,1. 以回转构件为等效构件时,2）动能形式的机械运动方程式：,三、其他形式表达的机械运动方程式（续）,2. 以移动构件为等效构件时,1）力形式的机械运动方程式,2）动能形式的机械运动方程式：,7-3 机械运动方程的求解,一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,（Md=Md()，Mr=Mr()， Me=Me()，Je=Je()）,1. 等效构件的角速度,一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,2. 等效构件的角加
5、速度,以电动机驱动的鼓风机、搅拌机之类机械属于这种情况。 用力矩形式的运动方程式求解比较方便。,二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数, =（t）,例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量为J1；z2=60，转动惯量为J2，曲柄长为l，滑块3和4的质量分别为m3，m4 ,其质心分别在C和D点，轮1上作用有驱动力矩M1，在滑块4上作用有阻抗力F4，取曲柄为等效构件。,求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。,解：,1）求J e,其中,1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数2的函数，为变量。2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变量部分用其平
6、均值近似代替，或忽略不计。,说明,2）求M e,7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节,当等效构件回转过角时，,机械动能的增量为：,一、周期性速度波动的原因,一、周期性速度波动的原因,盈功：E 0 ，用“+”号表示。 在盈功区，等效构件的 亏功：E 0 ，用“-”号表示。在亏功区，等效构件的,一、周期性速度波动的原因,在Me和Je的公共周期内,Wd=Wr,经过Me和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。,等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。,二、速度波动程度的衡量指标,1. 平均角速度 m,2. 角速度的变化量max- min,例
7、如：当max- min=5rad/s时，对于m =10 rad/s 和m =100rad/s的机械，低速机械的速度波动要明显一些。,可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。,3. 速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。,二、速度波动程度的衡量指标,设计机械时，应满足：,常用机械运转不均匀系数的许用值d,二、速度波动程度的衡量指标,m一定时， 越小max与min的差值越小，机器的运转越平稳。,三、周期性速度波动的调节,为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。,飞
8、轮相当于一个储能器。,当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小； 当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。,设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF,三、周期性速度波动的调节,指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。 或：一个周期内，机械速度由min上升到max （或由max下降到min ）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。,1. 最大盈亏功Wmax ：,三、周期性速度波动的调节,图(b)所示为某机械系统的动能E()在一个周期 T 内的变化曲线。,b 处：Emin ， c 处：Emax ， Wmax ：在
9、b 与c 之间,能量指示图：以a 点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正负的图形。,Amax 代表最大盈亏功 Wmax的大小,三、周期性速度波动的调节,三、周期性速度波动的调节,2. 飞轮转动惯量JF的计算 ：,最好将飞轮安装在高速轴上。,取值不宜过小，否则JF大，飞轮过于笨重,7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,非周期性速度波动：机械运转过程中，等效力矩 （Me= Med - Mer）非周期性变化时，机械出现的速度波动。,工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量和输出能量在较长一段时间内
10、失衡造成的。 若长时间内MedMer ,系统的转速将持续上升，严重时会出现飞车现象； 如果长时间MedMer ，会造成系统转速持续下降直至最后停止运转 。,一、非周期性速度波动产生的原因及危害,1. 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性波动的能力。 采用电动机作为原动机的机械属于此类。 2. 对于没有自调性的机械系统，需安装一种专门的调节装置-调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。 如采用蒸汽机、内燃机或汽轮机为原动机的机械系统,二、非周期性速度波动的调节方法,分为两种情况：,例3：图示刨床机构中，已知空回行程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为N1=367.7W， N2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空回行程曲柄的转角为 时，,求：电动机所需的平均功率，以及以下两种情况中的飞轮转动惯量(不计各构件的重量和转动惯量)1)飞轮装在曲柄轴上；2)飞轮装在电动机轴上， 忽略减速器的转动惯量,电机轴转速n=1440r/min。,解：,1. 求平均功率(做功率循环图),2. 求最大盈亏功,3. 求飞轮转动惯量,2）飞轮装在电动机轴上,1)飞轮装在曲柄轴上,第七章 机械的运转及其速度波动的调节,课后作业7-12,Q & A ？,第七章 机械的运转及其速度波动的调节,
