1、1第 1 章 统计案例章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1下列有关线性回归的说法：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程；任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程其中错误的是_(填序号)考点 题点 答案 解析 任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程2已知 x 与 y 的一组数据，x 1 3 5y 2 4 6则有以下结论：
2、 x 与 y 正相关； x 与 y 负相关；其回归方程为 y x1；其相关系数 r1.其中正确的是_(填序号)考点 2题点 答案 解析 从数据看，随着 x 的增加， y 增加，所以 x 与 y 正相关，对，错；正确3为了判断高三年级学生是否喜欢踢足球与性别的关系，对某班 50 名学生进行了问卷调查，得到下表：喜欢踢足球 不喜欢踢足球 合计男生 19 6 25女生 9 16 25合计 28 22 50根据表中的数据及 2统计量的公式，算得 28.12.临界值表：P( 2 x0) 0.010 0.005 0.001x0 6.635 7.879 10.828根据临界值表，你认为喜欢踢足球与性别有关的
3、把握有_考点 题点 答案 99.5%4某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量(单位：件)与月平均气温 x(单位：)之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x/ 17 13 8 2月销售量 y/件 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的平均气温约为y b a b 6，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_答案 46解析 由表格中数据可得 10，x17 13 8 243 38.y24 33 40 554又 2， 3821058，b a y b x 2 x58.当 x6 时， 265846.y y
4、 5对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量 x(单位：kg)与 28 天后混凝土的抗压度 y(单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 0.30 x9.99.根据y 建设项目的需要，28 天后混凝土的抗压度不得低于 89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.(精确度 0.1kg)考点 题点 答案 265.7解析 由 0.30x9.9989.7，得 x265.7.6有 5 组( x， y)的统计数据：(1,2)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是_考点 题点 答案 (3,10
5、)解析 画散点图，从散点图观察(3,10)为一个特殊点，所以去掉(3,10)这组数据7某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表，则喜不喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为_.认为作业多 认为作业不多 合计喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23合计 26 24 504考点 题点 答案 97.5%解析 假设 H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少没有关系，根据列联表中的数据，可以求得 2 5.059，对照临界值表，当假设成立时，501815 98227232624 25.024 的概率约为 0.025，所以我们有 97.5%的把握认为喜欢
6、玩电脑游戏与认为作业量的多少有关8某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表：零件数 x(个) 10 20 30加工时间 y(分钟) 21 30 39现已求得上表数据的回归方程 x 中的 的值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工y b a b 100 个零件所需要的加工时间约为_分钟考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 102解析 由已知可得 20， 30，x y又 0.9， 300.92012.b a y b x线性回归方程为 0.9 x12.y 当 x100 时， 0.910012102.y 9某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出 x(万元)与公司所获
7、得利润 y(万元)的统计资料如下表：序号 科研费用支出 xi 利润 yi xiyi x2i1 5 31 155 252 11 40 440 1213 4 30 120 1654 5 34 170 255 3 25 75 96 2 20 40 4总计 30 180 1000 200则利润 y 对科研费用支出 x 的线性回归方程为_考点 线性回归方程题点 求线性回归方程答案 2 x20y 解析 设线性回归方程为 x .y b a 由表中数据，得 2，b 1000 6530200 652 302520，a y b x线性回归方程为 2 x20.y 102017 年 3 月 1 日，某地物价部门对该地
8、的 5 家商场的某商品的一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场该商品的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 3.2 x ，则y a _.a 价格 x(元) 9 9.5 10 10.5 11销售量 y(件 ) 11 10 8 6 5考点 线性回归分析题点 回归直线的应用答案 40解析 由题意， 10，x9 9.5 10 10.5 115 8，y11 10 8 6 55线性回归方程是 3.2 x ，83.210 ， 40.y a a a 611下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是_(填序号)回归
9、分析和独立性检验没有什么区别；回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系考点 题点 答案 解析 由回归分析、独立性检验的意义知，回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性，但方法与手段有所不同，研究角度不同，由其意义知，正确12某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程为 x ，其中 2.现预测y b a b 当气温
10、为4时，用电量的度数约为_.气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度 ) 24 34 38 64考点 线性回归方程题点 线性回归方程的应用答案 68解析 由题意可知， (1813101)10，x14 (24343864)40， 2.y14 b 又回归直线 2 x 过点(10,40)，故 60.y a a 所以当 x4 时， 2(4)6068.y 13某部门通过随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书 健身 合计女 24 31 557男 8 26 34合计 32 57 89在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与休闲方式有关系考点 独立性检验及其基本思想
11、题点 独立性检验的方法答案 0.10解析 由列联表中的数据，得 2 3.6892.706，892426 318255343257因此，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与休闲方式有关系14已知样本容量为 11，计算得 i510， i214，回归方程为 0.3 x ，则11i 1x11i 1y y a _， _.(精确到 0.01)x a 考点 线性回归方程题点 样本点中心的应用答案 46.36 5.55解析 由题意得 i ， i ，因为 0.3 ，所以 0.3x11111i 1x 51011 y 11111i 1y 21411 y x a 21411 ，可得 5.55.51011
12、 a a 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22 列联表已知从全部 210 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .27优秀 非优秀 合计甲班 20乙班 60合计 2108请完成上面的 22 列联表，若按 99%的可靠性要求，则能否认为“成绩是否优秀与班级有关”？考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验与均值的综合应用解 22 列联表如下：优秀 非优秀 合计甲班 20 90 110乙班 40 60 100合计 60 150 210由表中数据可得到 2 12.2
13、10.828 ，2102060 9040211010060150所以若按照 99%的可靠性要求，则能够判断成绩是否优秀与班级有关16(14 分)某校高一年级理科有 8 个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：班级 1 2 3 4 5 6 7 8大于 145 分人数 6 6 7 3 5 3 3 7不大于 145 分人数 39 39 38 42 40 42 42 38附： xiyi171， x 204.8 i 1 8 i 12i(1)求 145 分以上人数 y 对班级序号 x 的线性回归方程；(精确到 0.0001)(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 7 班与 8 班的成绩是否
14、优秀(大于 145 分)与班级有关系考点 题点 解 (1) 4.5， 5， xiyi171， x 204，x y 8 i 1 8 i 12i 0.214 3，b 8 i 1xiyi 8x y 8 i 1x2i 8x2 171 84.55204 84.52 942 5(0.214 3)4.55.964 4，a y b x9所以线性回归方程为 0.214 3 x5.964 4.y (2)由题意知，22 列联表如下：优秀 非优秀 合计7 班 3 42 458 班 7 38 45合计 10 80 90 2 1.8，90338 427245458010因为 1.83.841，由 2 x3.841，3x2
15、(x6x6 5x6x3)2xx2x2x 38解得 x10.24.12又 ， 为正整数，若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有x2 x6关，则男生至少有 12 人20(16 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研
16、究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据” ，则 表示“选取的数据A恰好是相邻 2 天的数据” 通过列举(具体列举略)可知基本事件总数为 10，事件 包含的基本事件数为 4.A P( ) ， P(A)1 P( ) .A410 25 A 35(2) 12， 27， iyi977， 434，x y3i 1x3i 1x2i 2.5，b 3i 1xiyi 3x y3i 1x2i 3x2 977 31227434 312213 272.5123， 2.5 x3.a y b x y (3)由(2)知，当 x10 时， 22，误差不超过 2 颗；y 当 x8 时， 17，误差不超过 2 颗y 故所求得的线性回归方程是可靠的
