1、1第一讲 不等式和绝对值不等式专题检测试卷(一)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1如果 a， b， c 满足 c b a，且 ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ab ac B c(b a)0C cb2 ab2 D ac(a c)0答案 C解析 因为 b 可能为 0，当 b20 时， cb2 ab2.2已知| x a| b 的解集为 x|2 x4，则实数 a 等于( )A1B2C3D4答案 C解析 由| x a| b，得 a b x a b，由已知得Error!Error!3 “|x|2”是“| x1|1”的( )A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 | x1|11 x112 x0，故选 B.4若不等式| ax2|6 的解集为1,2，则实数 a 等于( )A8B2C4D8答案 C解析 | ax2|6，6 ax26，8 ax4.当 a0， x ，Error!无解8a 4a当 a0 时， x ，4a 8aError! a4.5已知函数 f(x) x x3， x1， x2， x3R ， x1 x20， x2 x30， x3 x10，那么 f(x1) f(x2) f(x3)的值( )2A一定大于 0 B一定小于 0C等于 0 D正负都有可能答案 B6已知 x1， y1，且
3、lgxlg y4，则 lgxlgy 的最大值是( )A4B2C1D.14答案 A解析 x1， y1，lg x0，lg y0.4lg xlg y2 .lg xlg ylg xlgy4，当且仅当 x y 时取等号7若关于 x 的不等式| x1| x m|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是( )A(，4)(2，)B(，4)(1，)C(4,2)D4,1答案 A解析 由题意知，不等式| x1| x m|3 对任意 xR 恒成立，又|x1| x m|( x1)( x m)| m1|，故| m1|3，所以 m13 或m13，所以 m 的取值范围是(，4)(2，)8设 0 x1， a， b 都为大于零
4、的常数，若 m 恒成立，则 m 的最大值是( )a2x b21 xA( a b)2 B( a b)2C a2b2 D a2答案 B解析 由 x(1 x)a2x b21 x (a2x b21 x) a2 b2 a21 xx b2x1 x a2 b22 a2 b22 ab( a b)2，a21 xx b2x1 x当且仅当 时等号成立，a21 xx b2x1 x所以 m( a b)2， m 的最大值为( a b)2.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)9已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足3f(2|a1| ) f( )，则 a
5、的取值范围是_2答案 (12， 32)解析 由题意知函数 f(x)在(0，)上单调递减，又 f(x)是偶函数，所以由 f(2|a1| ) f( ) f( )知，2 |a1| ，2 2 2即| a1| ，解得 a .12 12 3210已知关于 x 的方程 x2 x | a|0 有实根，则实数 a 的取值范围为_|a14|答案 0，14解析 因为关于 x 的方程 x2 x | a|0 有实根，所以|a14| 14 0，(|a14| |a|)即 | a| ，|a14| 14解得 0 a .1411若不等式| x1| x3| m1|对 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为_答案 3,5解析 | x
6、1| x3|( x1)( x3)|4，要使不等式| x1| x3| m1|对 xR 恒成立，只需| m1|4，即3 m5.12若 2a b0，则 a 的最小值是_ 42a bb答案 3解析 a a42a bb 2(a b2)b (ab2) b2 2(a b2)b3 3.当且仅当 a ，即 a2， b2 时，取等3(a b2)b2 2(a b2)b b2 b22(a b2b)号4三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)13已知 x0， y0， x2 y xy30，求 xy 的取值范围解 x0， y0， x2 y2 2 ，2xy 2 xy302 xy，令 t0，2 xy x
7、y t22 t300，20 t3 ，0 xy18，2即 xy 的取值范围是(0,1814已知函数 f(x)| x a| x2|.(1)若 f(x)的最小值为 4，求实数 a 的值；(2)当1 x0 时，不等式 f(x)| x3|恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1) f(x)| x a| x2|( x a)( x2)| a2|，| a2|4，即 a24， a2 或 a6.(2)原命题等价于当1 x0 时，| x a|2 x3 x 恒成立，即当1 x0 时，| x a|1 恒成立，即当1 x0 时，1 x a1 x 恒成立，即当1 x0 时，(1 x)max a(1 x)min，0 a1.即实
8、数 a 的取值范围为0,115若 a0， b0，且 .1a 1b ab(1)求 a3 b3的最小值；(2)是否存在 a， b，使得 2a3 b6？说明理由解 (1)由 ，ab1a 1b 2ab得 ab2，且当 a b 时等号成立，2故 a3 b32 4 ，且当 a b 时等号成立a3b3 2 2所以 a3 b3的最小值为 4 .2(2)由(1)知，2 a3 b2 4 ，6 ab 3由于 4 6，从而不存在 a， b，使得 2a3 b6.316(2017全国)已知函数 f(x) x2 ax4， g(x)| x1| x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x) g(x)的解集；(2)若不等式 f
9、(x) g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，不等式 f(x) g(x)等价于5x2 x| x1| x1|40. 当 x1 时，式化为 x2 x40，从而 1x . 1 172所以 f(x) g(x)的解集为Error!.(2)当 x1,1时， g(x)2，所以 f(x) g(x)的解集包含1,1等价于当 x1,1时， f(x)2.又 f(x)在1,1上的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，得1 a1.所以 a 的取值范围为1,117已知函数 f(x)| x2|， g(x)| x3| m.(1)解关于 x 的不等式 f(x) a
10、10( aR)；(2)若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方，求 m 的取值范围解 (1)不等式 f(x) a10，即| x2| a10，当 a1 时，解集为 x|x2，即(，2)(2，)；当 a1 时，解集为全体实数 R；当 a1 时，| x2|1 a， x21 a 或 x2 a1， x3 a 或 x a1，故解集为(， a1)(3 a，)综上，当 a1 时，不等式的解集为(，2)(2，)；当 a1 时，不等式的解集为R；当 a1 时，不等式的解集为(， a1)(3 a，)(2)f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方，即为| x2| x3| m 对任意实数 x 恒成立，即|
11、x2| x3| m 恒成立又对任意实数 x 恒有| x2| x3|( x2)( x3)|5，于是 m5，即 m 的取值范围是(，5)18(2018全国)已知 f(x)| x1| ax1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；6(2)若 x(0,1)时不等式 f(x) x 成立，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1 的解集为Error!.(2)当 x(0,1)时，| x1| ax1| x 成立等价于当 x(0,1)时，| ax1|1 成立若 a0，则当 x(0,1)时，| ax1|1；若 a0，则| ax1|1 的解集为Error!，所以 1，故 0 a2.2a综上， a 的取值范围为(0,2
