1、1第三章 数系的扩充与复数的引入滚动训练(三)一、选择题1下列说法错误的是( )A对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越小B在线性回归方程 0.2 x0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增y y 加 0.2 个单位C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1D回归直线过样本点的中心( ， )x y考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的概念答案 A解析 对于选项 A，对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有关系”的可信程度越大，因
2、此不正确；对于选项 B，在线性回归方程 0.2 x0.8 中，当 x 每增加 1 个单位时，预报变量平均增加y 0.2 个单位，正确；对于选项 C，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，正确；对于选项 D，回归直线过样本点的中心( ， )，正确x y综上可知：只有 A 不正确故选 A.2已知复数 z( a24)( a2)i( aR)，则“ a2”是“ z 为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 D解析 复数 z( a24)( a2)i( aR)为纯虚数等价于Error!解得 a2，故“ a2”
3、是“z 为纯虚数”的充要条件，故选 D.23已知复数 f(n)i n(nN *)，则集合 z|z f(n)中元素的个数是( )A4B3C2D无数考点 虚数单位 i 及其性质题点 虚数单位 i 的运算性质答案 A解析 结合虚数单位 i 的性质，得 i4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i，则集合z|z f(n)中含有 4 个元素，故选 A.4设(1i) x1 yi，其中 x， y 是实数，则 x y 的值为( )A1B. C. D22 3考点 复数相等题点 复数相等的条件答案 D解析 依据复数相等的条件，得 x y1，故 x y2，故选 D.5以 2i 的虚部为实部，以 i2i
4、2的实部为虚部的新复数是( )5 5A22i B i5 5C2i D. i5 5考点 复数相等题点 复数相等的条件答案 A解析 设所求新复数 z a bi(a， bR)，由题意知，复数 2i 的虚部为 2；复数5i 2i2 i2(1)2 i 的实部为2，则所求的 z22i.故选 A.5 5 56设复数 z(2 t25 t3)( t22 t2)i， tR，则以下结论中正确的是( )A复数 z 对应的点在第一象限B复数 z 一定不是纯虚数C复数 z 对应的点在实轴上方D复数 z 一定是实数考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 C解析 2 t25 t30 的 2524490，方程有两根，2 t
5、25 t3 的值可正可负可为零，A，B 不正确又 t22 t2( t1) 210，D 不正确，C 正确7若复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A1 B0C1 D1 或 13考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 A解析 由复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数得Error!解得 x1.8已知首项为正数的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1008和 a1009是方程x22017 x20180 的两根，则使 Sn0 成立的正整数 n 的最大值是( )A1008 B1009C2016 D2017考点 合情推理与演绎推理题点 合情推理与演绎推理答案 C
6、解析 依题意知 a1 008 a1 0092 0170，a1 008a1 0092 0180， a1 0090，a1 008 a1 0092 0162S2 017 a1 0092 0170 成立的正整数 n 的最大值是 2 016，故选 C.二、填空题9复数 z 12log3ilog 3 对应的点位于复平面内的第_象限12考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 三解析 12log30，log 3 0，12 z 12l3ilog 3 对应的点位于复平面内的第三象限1210设 z134i， z2( n23 m1)( n2 m6)i，且 z1 z2，则实数m_， n_.考点 复数相等4题点
7、 复数相等的条件答案 2 2解析 由 z1 z2得Error!解得Error!11给出下列命题：若 x 是实数，则 x 可能不是复数；若 z 是虚数，则 z 不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1 没有平方根则其中正确命题的个数为_考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数答案 1解析 因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为1 的平方根为i，故错故答案为 1.三、解答题12设复数 zlg( m22 m2)( m23 m2)i(1)当 m 为何值时， z 是实数；(2)当 m 为何值时， z 是纯虚数考点 复数的概念题点 复数的概
8、念及分类解 (1)要使复数 z 为实数，需满足Error!解得 m2 或1.即当 m2 或1 时， z 是实数(2)使复数 z 为纯虚数，需满足Error!解得 m3.即当 m3 时， z 是纯虚数13已知数列 an，其前 n 项和 Sn3 n2， bn为单调递增的等比数列，b1b2b3512， a1 b1 a3 b3.(1)求数列 an， bn的通项公式；(2)若 cn ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn1.bnbn 2bn 1 23考点 综合法及应用5题点 利用综合法解决数列问题(1)解 当 n1 时， a1 S13，当 n2 时， an Sn Sn1 3 n23( n1)
9、26 n3，当 n1 时，也满足 an6 n3， an6 n3，数列 bn为等比数列， b1b3 b ，2设 bn的公比为 q， b1b2b3 b 512， b28，32又 a1 b1 a3 b3，3 158 q， q2 或 q (舍去)，8q 12 bn b2qn2 2 n1 . (2)证明 由(1)可得， cn2n 12n 1 22n 1 1 ，2n2n 12n 1 1 12n 1 12n 1 1 Tn c1 c2 c3 cn 1 1，(12 1 122 1) ( 122 1 123 1) ( 12n 1 12n 1 1) 12n 1 1显然数列 Tn是递增数列， Tn T1 ，即 Tn1
10、.23 23四、探究与拓展14若 sin2 1i( cos 1)是纯虚数，则 的值为( )2A2 k (kZ) B2 k (kZ) 4 4C2 k (kZ) D. (kZ) 4 k2 4考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数答案 B解析 由题意，得Error!解得Error! (kZ)， 2 k ， kZ. 4615设 zC，在复平面内对应点 Z，试说明满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形(1)|z|2；(2)1| z|2.考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决轨迹图形问题解 (1)方法一 | z|2 说明复数 z 在复平面内对应的点 Z 到原点的距离为 2，这样的点 Z的集合是以原点 O 为圆心，2 为半径的圆方法二 设 z a bi，由| z|2，得 a2 b24.故点 Z 对应的集合是以原点 O 为圆心，2 为半径的圆(2)不等式 1| z|2 可以转化为不等式组Error!不等式| z|2 的解集是圆| z|2 及该圆内部所有点的集合不等式| z|1 的解集是圆| z|1 及该圆外部所有点的集合这两个集合的交集，就是满足条件 1| z|2 的点的集合如图中的阴影部分，所求点的集合是以 O 为圆心，以 1 和 2 为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界
