1、 赠 言凡事豫则立，不豫则废。言前定，则不跲；事前定，则不困； 行前定，则不疚； 道前定，则不穷。子思中庸解 释豫 预划； 跲 （ Jia） 窒碍困 困扰； 疚 不安； 穷 贫穷第五章 平面图形的几何性质(Geometrical properties of plane graph)1拉压正应力扭转切应力弯曲正应力应力的计算通常用要到构件 截面的几何参数 ，例如：2统一为m =0 零次矩 (或面积 ) Moment of zero orderm =1 一次矩、线性矩 (或静矩 ) Moment of first orderm =2 二次矩 (或惯性矩、积 ) Moment of second o
2、rder 实质 1 、数学，不是力学 2、颠倒了学科发展顺序（历史是： 弯曲内力 弯曲应力 惯性矩）目的 1 、翦除弯曲前面的拦路虎之一（惯性矩 ) 2、从更高的观点，统一截面几何性质 3、便于学习（弊病：只有 大厦 ，无 脚手架 ） 3零次矩：一次矩（静矩）：C(zc, yc)yo zdA面积 A5.1 静矩（ Statical moment)、 形 心 (Centroid)4形心 C 的坐标：1、为什么用 z-y坐标而不是 x-y坐标？2、为什么 对应于 而不是思考 形心 ： 使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点o zydAC5对称图形形心的位置有一个对称轴：形心 C位于该轴上yC z6有
3、两个对称轴：两个对称轴的交点就是形心 C的位置zyC7C zy对某点对称（中心对称）：形心 C位于对称中心8由 n 个规则形状组成的图形yCzzy组合（复合）图形的形心9已知 b, c, t ，求 C的坐标cCzyC2C1btt0C1、 C2、 C的坐标 : 组合图形的形心算例10注 1： 由两块组成组合图形，其复合图形形心一定位于两个子图的形心连线上注 2： 组合图形形心计算公式也适用于负面积情况，但要记住面积为负号“负面积 ”zyC1C2C11惯性矩惯性积o zydA面积 Azy5.2 惯性矩 （ Moment of inertia)与惯性积 (Product of inertia)（ 二
4、次矩， Moment of second order ）12 质点 Newton定律对于平面图形，当密度取单位值时， dm = dA，此时 转动惯量 就等于 极惯性矩你们是否遇到过二次矩？推广到刚体， 何种形式？ I 是什么？转动惯量（ Rotational inertia）：13力学问题中，有不同层次的 外因、内因 结果 关系1、 外力、受力物性能 运动响应2、 内力、截面量 变形响应（应力等）温故知新，我们进行类比动力学 材料力学14惯性矩、惯性积的性质（ 1）惯性矩为正，即（ 2）若图形有一对称轴，其惯性积为零（ 3）任一点为原点的所有正交坐标系中，两个惯性矩之和等于 不变的极惯性矩 I
5、p 值（ 4）组合图形惯性矩（积）为各个子图惯性矩（积）之和C z C CzzyyyC C15座标转动不改变极惯性矩Z1Y1Z2Y2OA16例题 5.4 P133 圆截面的惯性矩设圆截面直径 D， 则圆方程为zy其他方法 1 、书中微元 2、极惯性矩的一半17问题的提出工程问题的许多截面（工字、丁字、槽形等）是简单截面（如矩形）的组合， 总惯性矩 = 分惯性矩之和 ，而分惯性矩在 各自的 形心坐标系 中计算将 分惯性矩 转换到 总形心坐标系 时，要考虑坐标系转换的影响分坐标系 与 总形心坐标系 通常是 平行关系 ， 于是就抽象出 惯性矩计算 的 平行移轴 问题5.3 平行移轴公式（平行轴定理
6、Parallel axis theorem）18已知：计算：oC(zc, yc)zyab dA面积 Az1 y1为形心坐标系19复习：形心的定义同理20例 题矩形 1矩形 2已知组合截面尺寸：计算截面对轴 z 的惯性矩bthtz2z1zC1C2Cys以（ z2, y2)为基准坐标，则21确定移轴量（ a, b)矩形 1到 z 轴的距离 :矩形 2到 z 轴的距离 :由平行移轴定理矩形 1对 z 轴的惯性矩 :矩形 2对 z 轴的惯性矩 :整个截面的惯性矩：bthtz2z1zCC2ysC122z1y1OAzyHBCDEFG如同平行移轴问题，转轴问题也很重要 , 且对弯曲受力合理很关键书上的推导5
7、.4 转轴公式（ Formula of rotation of axes)、 主惯性轴(Principal axes) 和主惯性矩 (Principal moment of inertia)坐标转换的矩阵形式23z1y1OAzyHBCDEFG操作式的推导 用投影代替转动 y 变 y1 的操作1、 y（ AF） 向 y1 轴投影得 y1 + GF 2、再减去 GF 得 y1 24z1y1OAzyHBCDEFG z 变 z1 的操作 1、 z（ OF） 向 z1 轴投影得z1 - GD 2、再加上 GD 得 z1 思考 能否用复数推导？C1， C 为复数（ Complex number）， i为虚
8、单位25已知：截面对 y、 z 轴的惯性矩、惯性积求解：截面对 y1、 z1轴的惯性矩、惯性积26显然27创造的机遇 提出问题 ： 因为 角度 对应 坐标系 ，在哪个坐标系中，惯性矩为极大（ 或极小）？意义 对于给定的截面，选择坐标系使 惯性矩最大 （抵抗弯曲的能力最强），避免 惯性矩最小说明取 极大（或极小）惯性矩 时惯性积 等于零28由方程确定两个相互垂直的轴 主惯性轴z1y1Ozy也就是说： 1、 对于给定的截面坐标轴选择得恰当， 惯性矩极大；2、同时，惯性矩极小的 坐标轴 ，恰好与前者（惯性矩极大的 坐标轴）垂直； 3、两个 坐标轴 组成了 主惯性坐标系求解出29主惯性矩： 主惯性轴上的惯性矩将 代入得到一大一小两个主惯性矩：主形心惯性系： 坐标原点取在截面形心上的主惯性系主形心惯性矩： 主形心惯性轴上的惯性矩30
