1、永安三中 20182019 学年第三次月考试卷数学（理科）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题，共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合 P ，Q ，则 （ ）3|x043|2xQPA. B. C. D. ,3(),(),1,42、已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）iz215zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若 ，则 的值为（ ）,5sintanAB CD12662126624、等差数列 中， ， ，则数列 前
2、项和 等na14739a697ana9S于（ ）A99 B66 C144 D2975、已知过点 A（-2，m ）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（ ）A. 0 B. 错误！未找到引用源。 C. 2 D. 106、下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若 230x，则 2x”的逆否命题为“若 x，则 230x”；B. “a”是“函数 logaf在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 :,210npN，则 :,21npN；D. 命题“ 3xx”是假命题.7、如图在 中， 为 的重心， 在边 上，且ABCGDAC，则 ( )3DA B 172
3、132C D 3BACAC8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 4348129、若 ， 且 ，则 的最大值为（ ）0ab2aabA2 B C. 4 D110、已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，若 在 上fxR1fxffx1,0是减函数，记 ， ， ，则（ ）0.5log2af2log4bf0.52cA B C D bcacbaac11、函数 ye |lnx|x2|的图象大致是（ ）12、已知 定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则()fx),0(fx)f )()(xff不等式 的解集是( )42fA B C D ),0(, )3,2( )
4、,3(第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分,请将正确答案填入答题卷中。 ）13、已知向量 (1,)a， (2,3)b，若 kab与 垂直，则实数 等于 k14、实数 x， y满足 ，则 取得最大值是_ 90xy2zyxBACGD15、直线 和 是圆 x2+y2=2的两条切线，若 和 的交点为（1，3），则 和 的夹角的1l l2 1l2正切值等于_ 16、在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若ABC BCabc，且 ，则 _sin3sinco01sin2cosCA三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过
5、程或演算步骤）17.（本小题满分 12分）已知等比数列 na的各项均为正数， 1a，公比为 q；等差数列 nb中， ，且 nb的前 项和为 nS， 327， 2S31（1）求 a与 n的通项公式；（2）设数列 nc满足 ，求 nc的前 项和 nTnS218.（本小题满分 12分）已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）当 ，求函数 的值域；2,0x（2）已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 7a， ，3A且 13sin4，求 bc的值19.（本小题满分 12分）如图，四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的SABCDAB交点为 ，且 O,SAC（1）求证：
6、平面 ；B（2）设 ， ， 是侧棱 上的一点，60BAD2SPSD且 平面 ，求三棱锥 的体积SPCAC20.（本小题满分 12分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形， ， ，且 ，/=2=2=2A 为 BE 的中点 将 沿 AD 折到 位置 如图 ，连结 PC，PB 构成一个四棱锥. 鈻 矱 鈻 砅 ( 2) 求证 ；( ) 鈯 若 平面 ABCD( )求二面角 的大小；在棱 PC 上存在点 M，满足，使得直线 AM与平面 PBC 所成的角为 ，求 的值位21.（本小题满分 12分）已知函数 令221ln,fxmxgxmR.Fxfgx（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；2mfx（
7、2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.x1Fmm请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 22. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴cos4的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 .为 参 数ttyxsinco1（）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 与曲线 C相交于 A、 B两点，且 ，求直线 l的倾斜角 的值.l 5|23.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 |2|1|)(xxf的最大值为 t.（1）求 的值以及此时的 x的取值范围；（2）若实数 ba,满足 22t，证明： 412ba.
