1、核心素养提升系列(三)1(导学号 14577488)(理科)(2018鹰潭市一模) 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且是 1 与 an的等差中项Sn(1)求数列a n的通项公式；(2)设 Tn为数列 的前 n 项和，证明： T n1( nN *)2anan 1 23解：(1)n1 时，a 11；n2 时，4S n1 (a n1 1) 2.又 4Sn(a n1) 2，两式相减得(a na n1 )(ana n1 2)0.an0， ana n1 2，数列 an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即 an2n1.(2)证明：由 ，2anan 1 12n 1 12n 1故 Tn 1 .n
2、n 12解：(1)由题可知 an1 3 (nN *)，12 (an 12)从而有 bn1 3b n，b 1a 1 1，12所以b n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列(2)证明：由(1)知 bn3 n1 ，从而 an3 n1 ，c nlog 3 log33n1 n1，12 (3n 1 12)有 Tnc 1c 2c n012(n1) ，nn 12所以 Tn .nn 123(导学号 14577492)(文科)(2018宁德市一模) 已知数列a n满足 a12，a n1 2a n1.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnn(a n1)，求数列b n的前 n 项和 Sn.解：(1)数列a n
3、满足 a12，a n1 2a n1.变形为：a n1 12(a n1) a 111.数列 an1是等比数列，an12 n1 ，解得 an12 n1 .(2)bnn(a n1)n2 n1 ，数列 bn的前 n 项和 Sn12232 2n2 n1 ，2Sn222 2(n1)2 n1 n2 n， Sn122 22 n1 n2 n n2 n(1n)2 n1，2n 12 1可得 Sn(n1)2 n1.4(导学号 14577493)(理科)(2018济南市一模) 已知a n是公差不为零的等差数列，S n为其前 n 项和，S 39，并且 a2，a 5，a 14成等比数列，数列 bn的前 n 项和为 Tn .
4、3n 1 32(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)若 cn ，求数列c n的前 n 项和 M.a2n 8log3bnan 1bn解：(1)设a n的公差为 d，又 S39，并且 a2，a 5，a 14成等比数列，Error!，解得Error!an12( n 1)2n1.Tn (3n1)，3n 1 32 32Tn1 (3n1 1)，32bn1 T n1 T n (3n1 3 n)33 n3 n1 .32bn3 n.(2)cn a2n 8log3bnan 1bn 2n 12 8n2n 13n 2n 122n 13n ，2n 13nMn ，33 532 733 2n 13n Mn ，13 3
5、32 533 734 2n 13n 1得： Mn1 23 232 233 234 23n 2n 13n 11 ，49(1 13n 1)1 13 2n 13n 1 53 2n 73n 1Mn .52 2n 723n4(导学号 14577494)(文科)(2018佛山市一模) 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足Sna nn 21(nN *)(1)求a n的通项公式；(2)求证： .1S1 1S2 1Sn34解：(1)S na nn 21(nN *)，a1a 2a 22 21，解得 a13.n2 时，a nS nS n1 a nn 21a n1 ( n1) 21 ，化为：a n1 2n1，可得an2n1，n1 时也成立，a n2n1.(2)证明：由(1)可得 Sn2n1n 21n 22n， ，1Sn 1n2 2n 12(1n 1n 2) 1S1 1S2 1Sn Error!12Error! .12(1 12 1n 1 1n 2) 34 12( 1n 1 1n 2) 34
