1、第十章（理） 第 7 节基础训练组1(导学号 14578007)已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4)1P( 4)12 12 (1 0.20.2)0.3.122(导学号 14578008)一台机床有 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工零13件 A 时，停机的概率为 ，加工零件 B 时，停机的概率是 ，则这台机床停机的概率为( )310 25A. B.1130 730C. D.710 110解析：A 加工零件 A停机的概率是 ，加工零件 B停机的概率是13 310 110 ，所以这台机床停机的概率是 .故选 A.(1 13) 25 415 110 415 11303
2、(导学号 14578009)(2018梅州市一模)箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是( )A. B.16625 96625C. D.624625 4625解析：B 从 6 个球中摸出 2 个，共有 C 15 种结果，两个球的号码之积是 4 的倍26数，有(1,4)(3,4)，(2,4)(2,6)(4,5)(4,6)，共 6 种结果，摸一次中奖的概率是 ，有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是615 25C 3 .故选 B.34 (2
3、5) 35 966254(导学号 14578010)(2018岳阳市质检)排球比赛的规则是 5 局 3 胜制( 无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都相等为 ，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率是( )23A. B.49 827C. D.1927 4081解析：C 因为排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局) ，甲在每局比赛获胜的概率都相等为 ，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率 p 2 .故23 13 23 13 (23) 13 1927选 C.5(导学号 14578011)(2018合肥市质检)某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序
4、，在“学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的概率为( )A. B.13 15C. D.19 320解析：A 记“学生 A和 B都不是第一个出场，B 不是最后一个出场 ”为事件 M，记“学生 C第一个出场”为事件 N.则 P(M) ，P (MN) .C13C13A23A5 C13A23A5那么“学生 A和 B都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C第一个出场的概率为P(N|M) .选 A.PMNPMC13A23A5C13C13A23A5 136(导学号 14578012)设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3 ，p)，
5、若 P(X1) ，则 P(Y1) _ .59解析：因为 XB(2 ，p)，所以 P(X1)1P(X0) 1C (1p) 2 ，解得 p .0259 13又 YB (3，p)，所以 P(Y1)1P( Y0)1C (1p) 3 .021927答案：19277(导学号 14578013)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是 _ .解析：设“甲、乙二人相邻”为事件 A， “甲、丙二人相邻”为事件 B，则所求概率为P(B|A)，由于 P(B|A) ，而 P(A) ，AB 是表示事件 “甲与乙、丙都相邻” ，故PABPA 2A4A5 25P(AB) ，
6、于是 P(B|A) .2A3A5 11011025 14答案：148(导学号 14578014)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 A 袋12中的概率为 _ .解析：记“小球落入 A袋中”为事件 A， “小球落入 B袋中”为事件 B，则事件 A的对立事件为 B，若小球落入 B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故 P(B)3 3 ，从而 P(A)1P(B) 1 .(12) (12) 14 14 34答案：349
7、(导学号 14578015)(2018泸州市二诊)从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图(1)求这 100 份数学试卷的样本平均分 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中x 点值作代表)(2)由直方图可以认为，这批学生的数学总分 Z 服从正态分布 N(， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2 近似为样本方差 s2.x 利用该正态分布，求 P(81Z 119)；记 X 表示 2400 名学生的数学总分位于区间(81,119)的人数，利用 的结果，求 E(X)(用样本的分布估计总体的分布 )附： 19， 18，
8、若 ZN( ， 2)，则 P(Z) 0.682 366 3266，P (2 Z 2)0.954 4.解：(1)由题意，600.02700.08800.14900.151000.241100.151200.11300.x 081400.04100，样本方差 s2(60100) 20.02(70100) 20.08(80 100)20.14(90100)20.15(100100) 20.24(110100) 20.15(120 100)20.1(130100)20.08(140100) 20.04366.(2)ZN(100,19 2)，P(81 Z119) P(10019Z100 19) 0.68
9、2 6；数学总分位于区间(81,119)的概率为 0.682 6，XB(2400,0.682 6)，EX2 4000.682 61 638.24.10(导学号 14578016)某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为 “优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于 80 分为“优秀” ，小于 60 分为“不合格” ，其它为“合格” (1)某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45 名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级 优秀 合格 不合格男生(人) 15 5女生(人) 15 3根据表
10、中统计的数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生 女生 总计优秀非优秀总计(2)以(1)中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取 3 人()求所选 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率；()记 x 表示这 3 人中综合素质评价等级为 “优秀”的个数，求 x 的数学期望参考公式：K 2 ，其中 nab cd.nad bc2a bc da cb d临界值表：P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k
11、0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635解：(1)设从高一年级男生中抽出 m人，则 ，m25.m500 45500 400x2520 5，y 20182男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45而 K 1.1252.70645155 1015230152520 98没有 90%的把握认为 “测评结果为优秀与性别有关” (2)()由(1)知等级为 “优秀” 的学生的频率为 ，15 1545 23从该市高一学生中随机抽取 1 名学生，该生为“优秀”的概率为 .23记“所选 3 名学生中恰有 2 人综合素质评价为优秀学生”为事件 A，则事
12、件 A发生的概率为：P(A )C 2 ；23 (23) (1 23) 49()由题意知，随机变量 X B ，(3，23)随机变量 X的数学期望 E(X)3 2.23能力提升组11(导学号 14578017)(2018湛江市二模)设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若P(2a 3)P( a2)，则 a 的值为( )A. B.73 53C5 D3解析：A 随机变量 服从正态分布 N(3,4)，且 P(2a3)P(a2) ，2a3 与 a2 关于 x3 对称， 2a3a26，3a7， a ，故选 A.7312(导学号 14578018)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球， 2 号箱中有 5
13、个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球则从 2 号箱取出红球的概率是( )A. B.1127 1124C. D.1627 924解析：A 法一 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为 1，可知：P(B) ，42 4 23P( )1 ；由条件概率公式知 P(A|B) ，P(A| ) .从而 P(A)B 23 13 3 18 1 49 B 38 1 39P (AB)P( A )P(A|B)P( B)P(A| )P( ) ，选 A.B B B 1127法二 根据题意
14、，分两种情况讨论：从 1 号箱中取出白球，其概率为 ，此时 2 号箱中有 6 个白球和 3 个红球，从 226 13号箱中取出红球的概率为 ，则此种情况下的概率为 .13 13 13 19从 1 号箱中取出红球，其概率为 .此时 2 号箱中有 5 个白球和 4 个红球，从 2 号46 23箱取出红球的概率为 ，则这种情况下的概率为 .则从 2 号箱取出红球的概率是 49 23 49 827 19 .827 112713(导学号 14578019)(2018黔东南州一模)黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝假设每天到西江苗寨的游客人数
15、是服从正态分布 N(2 000,10 000)的随机变量则每天到西江苗寨的游客人数超过 2 100 的概率为 _ .( 参考数据：若 服从 N(， 2)，有 P()0.682 6，P( 2 2) 0.954 4，P( 33) 0.997 4.解析：服从正态分布 N(， 2)的随机变量 在区间(， )内取值的概率为0.682 6，每天到西江苗寨的游客人数超过 2 100 的概率为 (10.682 6)0.158 7.12答案：0.158714(导学号 14578020)(2018重庆市适应性测试)某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日营业额 y(单位：千元) 与
16、该地当日最低气温 x(单位：)的数据，如下表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7(1)求 y 关于 x 的回归方程 x ；y b a (2)判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地 1 月份的日最低气温 XN(， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2 近似为x 样本方差 s2，求 P(3.8X13.4) 3.2， 1.8.若 XN(， 2)，则 P(X ) 0.682 10 3.26，P (2 X2)0.954 4.解：(1)列表计算如下：i xi yi x2i xiyi1 2 12 4
17、242 5 10 25 503 8 8 64 644 9 8 81 725 11 7 121 77 35 45 295 287从而，b 0.56，lxylxx 2850a b 9(0.56)712.92，y x 故所求回归方程为 y0.56x12.92.(2)由 0.560 知 y与 x之间是负相关：将 x6 代入回归方程可预测该店当日的营b 业额为 y0.56 612.929.56(千元) (3)由(1)知 7，x 又由 2s 2 (27) 2(57) 2(87) 2(97) 2(11 7) 210 知 3.2，从而15P(3.8X13.4)P(X 2)P(X )P( X2) P(X ) P(2X 2)12 120.8185.
