1、第十章（理） 第 2 节基础训练组1(导学号 14577909)(2018濮阳市一模)某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有( )A60 种 B120 种C144 种 D300 种解析：B 要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，有 A 20 种方法，增播一个25商业广告，利用插空法有 3 种方法，再在 2 个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2 种方法，根据分步乘法计数原理，共有 2032120 种方法故选 B
2、.2(导学号 14577910)(2018太原市一模)现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同的取法种数( )A135 B172C189 D162解析：C 由题意，不考虑特殊情况，共有 C 种取法，其中每一种卡片各取三张，312有 4 种取法，两种红色卡片，共有 C C 种取法，故所求的取法共有 C 4C C 18923 19 312 23 19种3(导学号 14577911)(2018郑州市模拟)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这
3、 3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( )A150 B180C200 D280解析：A 人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3.若是 1,1,3，则有 C A 60 种，35 3若是 1,2,2，则有 A 90 种，所以共有 150 种不同的方法故选 A.C25C23A2 34(导学号 14577912)某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2 人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为( )A720 B520 C600 D360解析：C 根据题意，分 2 种情况讨论：若甲、乙
4、其中一人参加，有 C C A 48012 35 4种；若甲、乙 2 人都参加，共有 C C A 240 种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有 C2 25 4C A A 120 种，故有 240120120 种则不同的发言顺序种数为 480120600.2 25 2 3故选 C.5某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有 ( )A210 种 B420 种C630 种 D840 种解析：B 从这 9 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，则有 A 种选派方3
5、9案，3 名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有 A A 种，故符合条件的选派方案有35 34A (A A )420 种39 35 346(导学号 14577913)(2018鹰潭市一模)用四种不同的颜色为正六边形( 如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 _ 种不同的涂色方法解析：如图 A、C、E 用同一颜色，此时共有 4333108 种方法A、C、E 用 2种颜色，此时共有 C 6322432 种方法A、C、E 用 3 种颜色，此时共有24A 222192 种方法共有 108432192732 种不同的涂色方法34答案：7327(导学号 14577914)将 7 个相
6、同的球放入 4 个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有 _ 种解析：将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子，即把 7 个球分成 4 组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放 1 个球，不妨将 7 个球摆成一排，中间形成 6 个空，只需在这 6 个空中插入 3 个隔板将它们隔开，即分成 4 组，不同的插入方法共有 C 20 种，36所以每个盒子都有球的放法共有 20 种答案：208(导学号 14577915)数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中N2，N 3 分别表示第二、三行中的最大数，则满足 N1N2N3 的所有排列的个数是 _ .解析：(元
7、素优先法)由题意知 6 必在第三行，安排 6 有 C 种方法，第三行中剩下的两13个空位安排数字有 A 种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安25排在第二行，有 C 种方法，剩下的两个数字有 A 种排法，根据分步乘法计数原理，所有12 2排列的个数是 C A C A 240.13 25 12 2答案：2409(导学号 14577916)六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2) 甲、乙必须相邻；(3) 甲、乙不相邻；(4) 甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定解：(1)A A 480.25 4(
8、2)A A 240.2 5(3)A A 480.4 25(4)A A A 144.2 24 3(5)A 2A A 504.6 5 4(6)A 120.3610(导学号 14577917)4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？解：(1)为保证“恰有 1 个盒不放球” ，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4 个球分成 2,1,1 的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余 2 个球放在另外 2 个盒子内，
9、由分步乘法计数原理，共有 C C C A 144( 种)14 24 13 2(2)“恰有 1 个盒内有 2 个球” ，即另外 3 个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒，因此， “恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一件事，所以共有 144 种放法能力提升组11(导学号 14577918)(2018抚顺市省重点高中协作校一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10名记者中选出 4 名记者提问，且这 4 人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者
10、不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A1 200 B2 400C3 000 D3 600解析：B 由题意，甲电台记者选 1 名，乙电视台记者选 3 人，不同的提问方式的种数为 C C C A 1 200；甲电视台记者选 2 名，乙电视台记者选 2 人，不同的提问方式的15 35 14 3种数为 C C (A 2A A A )1 200.总共不同的提问方式的种数为 2 400.故选 B.25 25 2 2 2 212(导学号 14577919)从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有(
11、)A252 个 B300 个C324 个 D228 个解析：B (1)若仅仅含有数字 0，则选法是 C C ，可以组成四位数23 14C C A 12 672 个；23 14 3(2)若仅仅含有数字 5，则选法是 C C ，可以组成四位数 C C A 186108 个；13 24 13 24 3(3)若既含数字 0，又含数字 5，选法是 C C ，排法是若 0 在个位，有 A 6 种，若 513 14 3在个位，有 2A 4 种，故可以组成四位数 C C (64) 120 个2 13 14根据加法原理，共有 72108120300 个13(导学号 14577920)(2018长春市二模)某班主
12、任准备请 2016 届毕业生做报告，要从甲、乙等 8 人中选 4 人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有 _ 种(用数字作答)解析：根据题意，分 2 种情况讨论：若甲乙同时参加，先在其他 6 人中选出 2 人，有 C 种选法，选出 2 人进行全排列，有 A 种不同顺序，甲乙 2 人进行全排列，有 A 种26 2 2不同顺序，甲乙与选出的 2 人发言，甲乙发言中间需恰隔一人，有 2 种情况，此时共有 2CA A 120 种不同顺序；若甲乙有一人参加，在甲乙中选 1 人，有 C 种选法，在其他26 2 2 126 人中选出 3 人，有
13、C 种选法，选出 4 人进行全排列，有 A 种不同情况，此时共有 C C36 4 12A 960 种，从而总共的发言顺序有 1 080 种不同顺序36 4答案：1 08014(导学号 14577921)按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；(3)平均分成三份，每份 2 本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2 本；(5)分成三份，1 份 4 本，另外两份每份 1 本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外两人每人得 1 本；(7)
14、甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本解：(1)无序不均匀分组问题先选 1 本，有 C 种选法；再从余下的 5 本中选 2 本，有 C 种选法；最后余下 3 本全16 25选，有 C 种选法3故共有 C C C 60( 种)16 25 3(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C C C A 360(种)16 25 33(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是 C C C 种方法，但是这里出现了重复不妨记六本书为26 24 2A，B ，C ，D，E，F ，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB，CD ，EF)
15、，则 C C C 种分法中还有( AB，EF ，CD )，( AB，CD，EF)，26 24 2(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB) ，(EF，CD，AB)，( EF， AB，CD)，共有 A 种情况，而3这 A 种情况仅是 AB，CD， EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有315( 种 )C26C24C2A3(4)有序均匀分组问题在(3)的基础上再分配给 3 个人，共有分配方式 A C C C 90(种)C26C24C2A3 3 26 24 2(5)无序部分均匀分组问题共有 15(种)C46C12C1A2(6)有序部分均匀分组问题在(5)的基础上再分配给 3 个人，共有分配方式 A 90(种)C26C12C1A2 3(7)直接分配问题甲选 1 本，有 C 种方法；乙从余下的 5 本中选 1 本，有 C 种方法，余下 4 本留给丙，16 15有 C 种方法，故共有分配方式 C C C 30( 种)4 16 15 4
