1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时过关能力提升基础巩固1.已知直线 l1 的倾斜角的正切值为 - ,直线 l2 与 l1 垂直,则 l2 的斜率是( )3A.- B.- C. D.333 3 33解析: 设 l1 的斜率为 k1,l2 的斜率为 k2,则 k1=- ,且 k1k2=-1.所以 k2= .333答案: D2.已知直线 l1 的斜率为 0,且 l1l 2,则 l2 的倾斜角为( )A.0 B.135 C.90 D.180解析: 因为 =0,且 l1l 2,所以 不存在,直线 l2 的倾斜角为 90.1 2答案: C3.下列命题: 若两条不重合的直线的斜率相等,则它们平行; 若
2、两条直线平行,则它们的斜率相等; 若两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直; 若两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1.其中正确的为( )A. B. C. D.解析: 当两条直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 都存在且不重合时,l 1l 2k1=k2,l1l 2k1k2=-1,故 正确;当两条直线都与 x 轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故 错;当两条直线中的一条直线与 x 轴平行(或重合), 另一条直线与 x 轴垂直时 ,它们垂直,但一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在,故 错.答案: B4.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的一条直线垂直,则 m 的值为
3、( )A.0 B.-8 C.2 D.10解析: 由题意,得 kAB= ,4-+2所以 (-2)=-1,解得 m=2.4-+2答案: C5.若点 A(0,1),B( ,4)在直线 l1 上,l 1l 2,则直线 l2 的倾斜角为( )3A.30 B.60 C.150 D.120解析: 因为点 A(0,1),B( ,4)在直线 l1 上,所以 l1 的斜率 k1= .因为 l1l 2,所以 l2 的斜率 k2=- .34-13=3 33所以直线 l2 的倾斜角为 150.答案: C6.若直线 l1 经过点 A(3,4),B(5,8),直线 l2 经过点 M(1,-2),N(0,b),且 l1l 2
4、,则实数 b= . 解析: 设直线 l1 的斜率为 k1,直线 l2 的斜率为 k2.因为 l1l 2,所以 k1=k2.则有 ,解得 b=-4.8-45-3=+20-1答案: -47.若经过点 P(-2,-1)和点 Q(3,a)的直线与倾斜角是 45的直线平行,则 a= . 解析: 由题意,得 tan45= =1,解得 a=4.+13+2答案: 48.已知ABC 的三个顶点分别是 A(2,2),B(0,1),C(4,3),点 D(m,1)在边 BC 的高所在的直线上,则实数m= . 解析: 由题意得 ADBC,则有 kADkBC=-1,所以有 =-1,解得 m= .1-2-23-14-0 5
5、2答案:529.已知直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,且 k1,k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两个根,若 l1l 2,则 b= ;若l1l 2,则 b= . 解析: 当 l1l 2 时,k 1k2=-1, - =-1.2 b=2.当 l1l 2 时,k 1=k2, =(-3)2+42b=0. b=- .98答案: 2 -9810.已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(1,2),B(-4,6),C(-8,5),D(-3,1),试判断四边形 ABCD 是不是平行四边形?解: AB 边所在直线的斜率 kAB= =- ,6-2-4-1 45DC 边所在直线的斜率 k
6、DC= =- ,5-1-8+3 45BC 边所在直线的斜率 kBC= ,5-6-8+4=14AD 边所在直线的斜率 kAD= .1-2-3-1=14因为 kAB=kDC,kBC=kAD,所以 ABDC,BCAD.所以四边形 ABCD 是平行四边形.能力提升1.若四边形 ABCD 的顶点分别为 A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),则四边形 ABCD 为( )A.平行四边形 B.梯形C.等腰梯形 D.矩形解析: 设直线 AB,CD,BC,AD 的斜率分别为 kAB,kCD,kBC,kAD.因为 kAB= ,kCD= ,kBC= ,kAD= ,43 43 12 12所以 ABCD
7、,ADBC.但是 kBCkAB-1,即 ABCD 是平行四边形但不是矩形.答案: A2.已知直线 l1 和 l2 互相垂直且都过点 A(1,1),若 l1 过原点 O(0,0),则 l2 与 y 轴交点的坐标为( )A.(2,0) B.(0,2)C.(0,1) D.(1,0)解析: 设 l2 与 y 轴交点的坐标为 B(0,b), l1l 2, k1k2=-1. kOAkAB=-1. =-1,1-01-0-10-1解得 b=2,即 l2 与 y 轴交点的坐标为(0,2).答案: B3.经过点 E(1,1)和点 F(-1,0)的直线与经过点 M 和点 N (k0)的直线的位置关系是 ( )(-2
8、,0) (0,4)A.平行 B.重合C.平行或重合 D.相交或重合解析: kEF= ,kMN= ,0-1-1-1=12 40+2=12又当 k=2 时,EF 与 MN 重合.答案: C4.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,且APB= 90,则点 P 的坐标是 . 解析: 设 P(0,n),由于APB= 90,则 PAPB,所以 kPAkPB=-1.所以 =-1,+50+2-60-6解得 n=-6 或 n=7.答案: (0,-6)或(0,7)5.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论: ABCD, ABCD , ACBD ,
9、 ACBD. 其中正确的序号是 . 解析: kAB=- ,kCD=- ,kAC= ,kBD=-4,35 35 14 kAB=kCD,kACkBD=-1, ABCD,ACBD.答案: 6.已知ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为 . 解析: 设 A(x,y), ACBH,ABCH ,且 kBH=- ,kCH=- ,15 13-3+6=5,-1-2=3.解得 =-19,=-62.答案: (-19,-62)7.直线 l1 经过点 A(m,1),B(-3,4),直线 l2 经过点 C(1,m),D(-1,m+1),当 l1l 2,l1l 2 时
10、,分别求实数 m 的值.解: 当 l1l 2 时,由于直线 l2 的斜率存在,则直线 l1 的斜率也存在,则 kAB=kCD,即 ,解得 m=3;4-1-3-=+1-1-1当 l1l 2 时,由于直线 l2 的斜率存在且不为 0,则直线 l1 的斜率也存在,则 kABkCD=-1,即 =-1,解得 m=- .4-1-3-+1-1-1 92综上所述,当 l1l 2 时,m 的值为 3;当 l1l 2 时,m 的值为- .928.如图,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长 AD 为 5 m,宽 AB 为 3 m,其中一条小路定为 AC,另一条小路过点 D,问如何在 BC 上找到一点 M,使得两条小路所在直线 AC 与 DM 互相垂直?解: 如图,以点 B 为坐标原点,BC,BA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.由 AD=5m,AB=3m,可得 C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点 M 的坐标为(x ,0),因为 ACDM ,所以 kACkDM=-1.所以 =-1,3-00-53-05-即 x= =3.2,即 BM=3.2m 时, 两条小路所在直线 AC 与 DM 互相垂直.165
