1、初三代数教案第六章：解直角三角形第 4 课时：正切和余切（一）教学目标：1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 tgA、ctgA 表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两边的比；2、了解 tgA 与 ctgA 成倒数关系；3、熟记 30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系4、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力教学重点： 了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值教学难点：了解正切和余切的概念教学步骤：一、新课引入：1
2、什么是锐角A 的正弦、余弦？(结合图 6-8 回答)2填表3互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4当角度在 090变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循
3、环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识二、新课讲解：1引入正切、余切概念本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”给出正切、余切概念如图 6-10，在 RtABC 中，把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tgA并把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 ctgA，2tgA 与 ctgA 的关系tgActgA=1)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理
4、解，并与 tgActg(90-A)区别开3锐角三角函数弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易4、特殊角的三角函数给出表格：三角函数/0/30/45/60/90请同学推算 30、45、60角的正切、余切值(如图 6-11)通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想0，90正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出5根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切
5、值与余切值的关系结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值即 tgA=ctg(90-A)，ctgA=tg(90-A)练习：1)请学生回答 tg45与 ctg45的值各是多少？tg60与 ctg30？tg30与 ctg60呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60与 ctg60有何关系？为什么？tg30与ctg30呢？2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tg52； (2)tg3620； (3)tg7517；(4)ctg19； (5)ctg2448； (6)ctg15236、例题例 1 求下列各式的值：(1)2sin30+3tg3
6、0+ctg45；(2)cos245+tg60cos30解：(1)2sin30+3tg30+ctg45(2)cos245+tg60cos30=2练习：求下列各式的值：(1)sin30-3tg30+2cos30+ctg90；(2)2cos30+tg60-6ctg60；(3)5ctg30-2cos60+2sin60+tg0；(4)cos245+sin245；学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及 tgA 与 ctgA 关系知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系本课用到了数形结合的数学思想四、布置作业1看教材 P20P22，培养学生看书习惯2教材 P29 中习题 62A 组 2、3、4、5、6
