1、核心素养提升系列(六)（文）1(导学号 14578022)(2018成都市模拟)某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内的A、B 两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4(1)若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的概率解：(1)根据题意，计算 (57698
2、)7，x 15 52 72 63 94 84 57352 72 62 92 82 572 510 3 7 ，12a y b x 12 12y 关于 x 的线性回归方程为 x .y 12 12(2)从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，基本事件数为223,224,224,234,234,244,234,234,244,344 共 10 种不同的取法；其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的基本事件是224,224,234,234,244,234,234,244,344 共 9 种不同的取法，故所求的概率为 p .9102(导学号 14578024)(2018广州市一模)某企业生产的某种产品被检
3、测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195,210内，则为合格品，否则为不合格品。表是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。甲流水线样本的频数分布表质量指标值 频数(190,195 9(195,200 10(200,205 17(205,210) 8(210,215 6(1)若该项质量指标值落在直方图中，估计乙流水线生产该产品质量指标值的中位数；(2)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5 000
4、 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(3)根据已知条件完成下面 22 列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线 乙生产线 合计合格品不合格品合计附：K 2 (其中 nabcd 为样本容量)nad bc2a bc da cb dP(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解：(1)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为 x，因为 0.48(0.0120.0320.05
5、2)50.5(0.0120.0320.0520.076)50.86，则(0.0120.0320.052)50.076(x205)0.5，解得 x .3 90019(2)由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 p 甲 ，1550 310乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 p 乙 (0.0120.028)5 ，15于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5 000 件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为 5000 1 500,5 000 1 000.310 15(3)22 列联表：甲生产线 乙生产线
6、合计合格品 35 40 75不合格品 15 10 25合计 50 50 100则 K2 1.3.100350 600250507525 43因为 1.32.072，所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” 3(导学号 14578026)在年初某项民意测试中，由 10 人专家团对被测评人进行打分，其中 10 人给出的分数分别为：5,5,6,6,6,7,7,8,10,10.把这 10 人给出的分数看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样的方法从这 10 人给出的分数中抽取 2 个，组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝
7、对值不超过 0.5 的概率解：(1)总体平均数为 (5 56667781010)7.110(2)设“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”为事件 A，从总体中用简单随机抽样的方法抽取 2 个个体的全部可能的基本结果有(5,5) ，(5,6) ，(5,6)，(5,6) ，(5,7)，(5,7)，(5,8)，(5,10) ，(5,10)，(10,10)，共有 98765432145(个) 基本结果，事件 A 包括的基本结果有(5,8)，(5,10)，(5,10)，(5,8) ，(5,10)，(5,10)，(6,7)，(6,7) ，(6,8)，(6,7)(6,7)，(6,8)，(6,7)
8、 ，(6,7)，(6,8)，(7,7)，(7,8) ，(7,8)，共有 18 个基本结果，故所求的概率为 P(A) .1845 254(导学号 14578028)(2018海淀区模拟)股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国.2017年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：(1)投资股市：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 12 18 38(2)购买基金：投资结果 获利 不赔不赚
9、 亏损概率 p 13 q(1)当时 p ，求 q 的值；12(2)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求 p 的取值范围；(3)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率解：(1)因为“购买基金”后，投资结果只有“获利” 、 “不赔不赚 ”、 “亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以 p q1，又因为 p ，所以 q .13 12 16(2)由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得 q .23 38 724又因为 p q1，q0，13所以 p ，23所以 p .724 23(3
10、)记事件 A 为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利 ”，用 a，b，c 分别表示一年后张师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，用x，y，z 分别表示一年后李师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有 339 种，它们是：(a，x)，( a，y) ，(a，z)，(b， x)，(b，y)，(b，z )，(c，x)，( c，x) ，(c，y) ，(c，z)，所以事件 A 的结果有 5 种，它们是：(a，x)，( a，y)，(a，z)，(b，x) ，(c，x) 因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率 P(A) .59
