1、3.2.2 ( 整数值)随机数(randomnumbers)的产生课时过关能力提升一、基础巩固1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现的点数之和为 10 的概率时,产生的整数随机数中,每 个数字为一组( ) A.1 B.2 C.10 D.12答案: B2.下列不能产生随机数的是( )A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有 1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析: D 项中,出现 2 的概率 1,3,4,5 的概率均 D 项不能产生随机数.为 13,出 现 是 16,则答案: D3.利用抛硬币产生随机数 1 和 2,出现正面表示产生的随机数为 1,出现反面
2、表示产生的随机数为 2,小王抛两次,则出现的随机数之和为 3 的概率为( )A.12.13.14.15解析: 抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四种.其中随机数之和为 3 的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为 24=12.答案: A4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器产生 09 之间取整数值的随机数 ,指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,所以以每 4 个随机数为一组,代表射击 4
3、 次的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数:5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( )A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75解析: 该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次,考虑该事件的对立事件,故看这 20 组数据中含有 0 和 1的个数的多少,含有 2 个或 2 个以上的有 5 组数,故所求概率 D.为 1520=0.75,故 选答案: D5.在国庆阅兵中,
4、某兵种 A,B,C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则 B 先于A,C 通过的概率为( )A.16.13.12.23解析: 用(A,B,C)表示 A,B,C 通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共 6 种,其中 B 先于 A,C 通过的有(B,C,A)和(B,A,C), 共 2 种,故所求概率 P=26=13.答案: B6.利用骰子等随机装置产生的随机数 伪随机数,利用计算机产生的随机数 伪随机数(填“是”或“ 不是”) . 答案: 不是 是7.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用
5、随机模拟方法估计朝上面的点数和为 7 的概率,共进行了两次试验,第一次产生了 60 组随机数,第二次产生了 200 组随机数,则这两次估计的结果相比较,第 次准确. 解析: 用随机模拟方法估计概率时 ,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案: 二8.某小组有 5 名学生,其中 3 名女生、2 名男生,现从这个小组中任意选出 2 名分别担任正、副组长,则正组长是男生的概率是 . 解析: 从 5 名学生中任选 2 名 ,有 10 种情况,再分别担任正、副组长,共有 20 个基本事件,其中正组长是男生的有 8 种,则正组长是男生的概率 是820=25.答案:259.天气预报
6、说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为 30%,则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.解: (1)利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3 表示下雨,用 4,5,6,7,8,9,0 表示不下雨,这样就可以体现下雨的概率是 30%.因为有 5 天,所以每 5 个随机数为一组.(2)统计试验总组数 N 和恰有两个数在 1,2,3 中的组数 n.(3)计算频率 f .=,即 为 所求概率的近似 值二、能力提升1.已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产
7、生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示没有命中;再以每三个随机数为一组 ,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15解析: 恰有两次命中的有 191,271,932,812,393,共有 5 组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为 520=0.25.答案: B
8、2.假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为 50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4,5 表示命中靶心,6,7,8,9,0 表示未命中靶心.再以每两个随机数为一组,代表两次投掷飞镖的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数:93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为( )A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35解析: 恰有一次命中靶心的有 93,28
9、,85,73,93,02,75,56,48,30,故概率约为 1020=0.5.答案: A3.袋子中有四个小球,分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,有放回地从中任取一个小球 ,取到“中”就停止,若取不到“中”,则取四次后也停止.用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生 1 到4 之间取整数值的随机数,且用 1,2,3,4 表示取出的小球上分别写有“我”“ 爱”“中”“ 国”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计
10、,直到第二次就停止概率为( )A.15.14.13.12解析: 由随机模拟产生的随机数可知 ,直到第二次停止的有 13,43,23,13,13 共 5 个基本事件,故所求的概率约为 P=520=14.答案: B4.一学习小组共有 10 人,其中有 4 名女生 6 名男生,从中任选两人当正副组长.若用随机模拟方法进行模拟试验,则确定随机数时,代表男生与女生的随机数比例为 . 解析: 因为男生有 6 人,女生有 4 人,所以代表男女生的随机数应按 3 2 确定.答案: 3 25.通过模拟试验产生了 20 组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 334
11、6 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754若恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 .解析: 这 20 组随机数中,恰有 3 个数在 1,2,3,4,5,6 中的有 3013,2604,5725,6576,6754,共 5 组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 14.答案:146.有五位同学分别来自高一年级(1)至(5)班,现从中任选两人担任学生会干部,选出的两人所在班级编号之差恰好为 1 的概率是 . 解析: 用带有编号 1,2,3,4,5 的 5 个小球
12、分别代表 1,2,3,4,5 班的五位同学,放入箱子内搅拌均匀后取出两球观察结果,共有 10 种不同的结果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中班级编号之差为 1 的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5), 共 4 种,所以所求概率为 410=0.4.答案: 0.47.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算都是 1 点向上的概率.分析: 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个 1 到 6 的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子的点数,第
13、2 个数表示第二枚骰子的点数.解: 步骤:(1)利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数,然后以两个一组分组 ,每组第 1 个数表示第一枚骰子向上的点数,第 2 个数表示第二枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组,共组成 n 组数;(2)统计这 n 组数中两个整数随机数字都是 1 的组数 m;(3)则抛掷两枚骰子都是 1 点向上的概率估计为 .8.某射击运动员每次击中目标的概率都是 80%.若该运动员连续射击 10 次,用随机模拟方法估计其恰好有 5 次击中目标的概率.分析: 用整数随机数来表示每次击中目标的概率 .由于射击了 10 次,故每次取 10 个随机数作为一组.解: 步骤:(1)用 1,2,3,4,5,6,7,8 表示击中目标,用 9,0 表示未击中目标 ,这样可以体现击中的概率为 80%;(2)利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间的整数随机数,每 10 个作为一组,统计组数 n;(3)统计这 n 组数中恰有 5 个数在 1,2,3,4,5,6,7,8 中的组数 m;(4)则连续射击 10 次恰有 5 次击中目标的概率的近似值 是.
