1、第四章 第 2 节基础训练组一、选择题1(导学号 14577385)在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，BP PC 若 (4,3)， (1,5) ，则 等于( )PA PQ BC A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6 ， 21)解析：B 3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9) (6,21)BC PC PQ PA PQ PA 2(导学号 14577386)已知向量 a ，b(x,1)，其中 x0，若( a2b)(2ab) ，(8，12x)则 x 的值为( )A4 B8C0 D2解析：A a2b ，2ab(16 x ，x1) ，由已知(a2b
2、) (2ab)，(8 2x，12x 2)显然 2ab0，故有 (16x，x1)， R，(8 2x，12x 2)Error!x4(x 0)3(导学号 14577387)设向量 a(1，3) ，b(2,4)，c(1，2) ，若表示向量4a,4b2c,2( a c)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d( )A(2,6) B(2,6)C(2，6) D( 2， 6)解析：D 设 d(x，y) ，由题意知 4a(4 ，12)，4b2c(6,20) ，2(ac)(4， 2)，又 4a4b2c 2(ac)d0，所以(4，12) (6,20) (4，2)( x，y)(0,0)，解得 x2，y6，所以
3、 d(2，6) 4(导学号 14577388)已知向量 ， 和 在正方形网格中的位置如图所示，若AC AD AB ，则 ( )AC AB AD A3 B3C4 D4解析：A 建立如图所示的平面直角坐标系 xAy，则 (2，2)， (1,2)，AC AB (1,0) ，由题意可知 (2，2) (1,2) (1,0)，即Error!解得Error!所以 3.故选 A.AD 5(导学号 14577389)(2017高考全国卷)在矩形 ABCD 中，AB1，AD 2，动点 P在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 ，则 的最大值为( )AP AB AD A3 B2 2C. D25解析：A 如图，建
4、立平面直角坐标系设 A(0,1)，B (0,0)，D(2,1)，P(x，y)根据等面积公式可得圆的半径是 ，即圆的方程是(x2) 2y 225 45( x，y1)， (0， 1)， (2,0)，若满足 AP AB AD AP AB AD 即Error! ， ， 1y ，所以 y 1，设 z y1，即 y 1z 0，x2 x2 x2 x2点 P(x，y)在圆(x 2) 2y 2 上，所以圆心到直线的距离 dr，即 ，解得45|2 z|14 1 251z3，所以 z 的最大值是 3，即 的最大值是 3，故选 A.6(导学号 14577390)(2016高考新课标全国卷)已知向量 a( m,4)，b
5、(3，2) ，且 ab，则 m _ .解析：因为向量 a(m,4)，b(3 ，2)，且 ab，所以 122m，解得 m6.答案：67(导学号 14577391)已知 A(7,1)、B(1,4)，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且 212 AC ，则实数 a _ .CB 解析：设 C(x，y )，则 (x7，y 1) ， (1 x, 4y) .AC CB 2 ，Error! ，解得Error! .AC CB C(3,3)又C 在直线 y ax 上，123 a3，a2.12答案：28(导学号 14577392)ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若p( a c，b)
6、，q(ba，c a)，且 pq，则角 C _ .解析：因为 pq，则(ac )(ca) b(ba) 0，所以 a2b 2c 2ab， ，a2 b2 c22ab 12结合余弦定理知，cos C ，又 0C180，C60.12答案：609(导学号 14577393)如图，已知OCB 中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点，D是将 分为 21 的一个内分点， DC 和 OA 交于点 E，设 a， b.OB OA OB (1)用 a 和 b 表示向量 、 ；OC DC (2)若 ，求实数 的值OE OA 解：(1)由题意知，A 是 BC 的中点，且 .OD 23OB 由平行四边形法则，得 2
7、.OB OC OA 2 2ab，OC OA OB (2ab) b2a b.DC OC OD 23 53(2)如题图， .EC DC 又 (2ab) a(2 )ab，EC OC OE 2a b，DC 53 ， .2 2 1 53 4510(导学号 14577394)(2018郴州市一模)在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，m(2bc，ccos C)，n( a，cos A) ，且 mn.(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y2sin 2Bcos 的值域(3 2B)解：(1)由 mn，得(2bc )cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin
8、Acos C0,2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin (AC )sin ( B) sin B.在锐角三角形 ABC 中，sin B0，cos A ，故有 A .12 3(2)在锐角三角形 ABC 中， A ，故 B ，3 6 2y2sin 2Bcos 1 cos 2B cos 2B sin 2B1 sin 2B cos 2B(3 2B) 12 32 32 121sin .(2B 6) B ， 2B ，6 2 6 656 sin 1， y2，12 (2B 6) 32函数 y2sin 2Bcos 的值域为 .(3 2B) (32，2能力提升组11(导学号 14577
9、395)在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 3 ，点 OBC CD 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合 )，若 x (1x) ，则 x 的取值范围是( )AO AB AC A. B.(0，12) (0，13)C. D.( 12，0) ( 13，0)解析：D 依题意，设 ，其中 1 ，则有BO BC 43 ( )(1 ) .AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC 又 x (1x) ，且 ， 不共线，于是有 x1 ，即 x 的取值范AO AB AC AB AC ( 13，0)围是 .( 13，0)12(导学号 14577396)(理科 )(2018湘潭市三模
10、) 在直角梯形 ABCD 中，AB AD，DC AB，ADDC 1，AB 2，E，F 分别为 AB，BC 的中点，以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DE 中点为 P (如图所示)若 ，其中 ，R ，则 的AP ED AF 值是( )A. B.22 324C. D.234解析：B 建立如图所示的直角坐标系，则 A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1) ，E(1,0)，F ，(32，12)所以 ( 1,1)， ， .ED AF (32，12) AP ED AF ( 32， 12)又因为以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DE 中点为 P，所以，点 P 的坐标为P ， ，(22，22
11、) AP ( 22，22)所以 ， ，所以 ， ，32 22 12 22 24 22所以 .故选 B.32412(导学号 14577397)(文科 )(2018广安市、遂宁市、内江市、眉山市一诊 )如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使得 DECD，若点 P 为 CD 的中点，且 ，则 ( )AP AB AE A3 B.52C2 D1解析：B 由题意，设正方形的边长为 1，建立平面直角坐标系，如图，则 A(0,0)，B(1,0)， E(1,1)， (1,0)， (1,1)AB AE ( ，)，又点 P 为 CD 的中点， ，AP AB AE AP (12，1)Error!，E
12、rror! .故选 B.5213(导学号 14577398)(2018郑州市一模)已知向量 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若(5 2 )(122) 0，则|的最大值是 _ .解析：设 (1,0)，(0,1) ，(x，y)，525(1,0)2(x，y)(52x，2y )，122 12(0,1)2(x ，y) (2x,122y )(52)(12 2 )0， 2x(52x)2y(122y)0，x2 xy 26y0，即 2(y3) 2 2， 在以 为圆心， 为半径的圆52 (x 54) (134) (54，3) 134上，所以| |的最大值是 .(54)2 32 134 132答案：13214(
13、导学号 14577399)已知 A(2,4)，B(3 ，1)，C(3，4)设 a， b，AB BC c，且 3c， 2b，CA CM CN (1)求 3ab3c；(2)求满足 am bnc 的实数 m，n；(3)求 M，N 的坐标及向量 的坐标MN 解：由已知得 a(5，5)，b(6，3) ，c (1,8) (1)3ab3c3(5，5)( 6，3) 3(1,8)(1563，15324)(6，42) (2)mbnc(6mn，3m8n)，Error!解得Error!(3)设 O 为坐标原点， 3c，CM OM OC 3c (3,24) (3，4)(0,20)OM OC M(0,20)又 2b，CN ON OC 2b (12,6) (3，4)(9,2)，ON OC N(9,2)， (9，18)MN
