1、3.2.2 直线的两点式方程课时过关能力提升基础巩固1.经过点 A(3,2),B(4,3)的直线方程是( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=0解析: 由直线的两点式方程得 ,-23-2=-34-3即 x-y-1=0.答案: D2.若直线方程为 =1,则直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 ( )23A.2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.-2,3解析: 截距是指直线与 x 轴交点的横坐标,与 y 轴交点的纵坐标,所以当 x=0 时,y=-3,当 y=0 时,x=2.故选 C.答案: C3.如图,直线 l 的截距式方程是 =1,则( )+A.a0
2、,b0B.a0,b0D.a0,b0.答案: B4.已知ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 的中点,N 为 AC 的中点,则中位线 MN所在直线的方程为( )A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0解析: 点 M 的坐标为(2,4),点 N 的坐标为(3,2),由两点式方程得 ,即 2x+y-8=0.-24-2=-32-3答案: A5.经过两点(- 1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距为 ( )A.- B.- C. D.232 23 25解析: 直线方程为 ,化为截距式为 =1,则它在 x 轴
3、上的截距为- .-91-9=-3-1-3 -32+3 32答案: A6.经过点(0,5)和(-4,0)的直线的截距式方程是 . 答案: =1-4+57.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于 5 的直线方程是 . 解析: 设直线方程为 =1,则+ =3,+=5,解得 a=2,b=3,则直线方程为 =1,2+3即 3x+2y-6=0.答案: 3x+2y-6=08.直线 l 经过点 P(-1,2),与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点.若 P 为线段 AB 的中点,则直线 l 的方程为 .解析: 设 A(x,0),B(0,y).由 P(-1,2)为 AB 的中点, +02=-1,0+2
4、=2, =-2,=4.由截距式得 l 的方程为=1,即 2x-y+4=0.-2+4答案: 2x-y+4=09.已知直线 l 经过点 P(6,-2),求在 x 轴、y 轴上的截距均不为 0,且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程.解: 设直线方程的截距式为 =1,+1+则 =1,解得 a=2 或 a=1.6+1+-2故直线方程是 =1 或 =1,2+1+2 1+1+1即 2x+3y-6=0 或 x+2y-2=0.能力提升1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( )A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或
5、截距式或斜截式或点斜式解析: 不与坐标轴平行或重合的直线的斜率存在 ,但是在坐标轴上的截距可以为 0,所以可以写成斜截式或点斜式或两点式,不一定有截距式.答案: B2.两条直线 l1: =1 和 l2: =1 在同一直角坐标系中的图象可以是 ( ) 答案: A3.已知光线从点 A(-3,4)射出,到 x 轴上的点 B 后,被 x 轴反射,这时反射光线恰好过点 C(1,6),则 BC 所在直线的方程为( )A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=0解析: 由物理知识可得点 A(-3,4)关于 x 轴的对称点 A(-3,-4)在直线 BC 上,又因
6、为点 C 的坐标为(1,6),所以直线 BC 的方程为 ,化为 5x-2y+7=0.-6-4-6=-1-3-1答案: A4.经过点(- 1,5),且与直线 =1 垂直的直线方程是 . 2+6解析: 直线 =1 的斜率是-3,所以所求直线的斜率是 ,所以所求直线方程是 y-5= (x+1),2+6 13 13即 x-3y+16=0.答案: x-3y+16=05.已知点 A(-1,2),B(3,4),线段 AB 的中点为 M,求过点 M 且平行于直线 =1 的直线 l 的方程.42解: 由题意得 M(1,3),直线 =1 的方程化为斜截式为 y= x-2,其斜率为 ,42 12 12所以直线 l
7、的斜率为 .12故直线 l 的方程是 y-3= (x-1),即 x-2y+5=0.126.求经过点 A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程.解: 当直线 l 在坐标轴上的截距都不为零时,设其方程为 =1.+-将 A(-3,4)代入上式,有 =1,解得 a=-7.-3+4-所以所求直线方程为 x-y+7=0.当直线 l 在坐标轴上的截距都为零时 ,设其方程为 y=kx.将 A(-3,4)代入方程得 4=-3k,即 k=- .43所以所求直线的方程为 y=- x,43即 4x+3y=0.故所求直线 l 的方程为 x-y+7=0 或 4x+3y=0.7.已知直线 l 经过点(1,6)和点(8,- 8).(1)求直线 l 的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线 l 与两坐标轴围成的图形面积.解: (1)因为直线 l 的两点式方程为 ,-6-8-6=-18-1所以 ,即 =x-1,-6-14=-17 -6-2所以 y-6=-2x+2,即 2x+y=8.所以 =1.4+8故所求截距式方程为 =1.4+8(2)如图,直线 l 与两坐标轴围成的图形是直角三角形 AOB,且 OAOB,|OA|=4,|OB|= 8,故 SAOB= |OA|OB|= 48=16.12 12故直线 l 与两坐标轴围成的图形面积为 16.
