1、第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关能力提升基础巩固1.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.两个圆锥答案: D2.在下列几何体中,旋转体有( ) 圆柱; 六棱锥; 正方体; 球体; 四面体.A. B. C. D.答案: D3.若圆柱的母线长为 10,则其高等于( )A.5 B.10C.20 D.不确定解析: 圆柱的母线长与高相等 ,则其高等于 10.答案: B4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是( )A.圆锥 B.圆柱C.球 D.棱柱解析: 棱柱的任何截面都不可能是圆面 .答案: D5.在圆
2、柱、圆锥、圆台、球中,没有底面的几何体是 . 答案: 球6.在如图所示的四个几何体中,圆柱有 ;圆锥有 .(只填序号) 答案: 7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长等于 5 ,则底面半径等于 . 2解析: 如图,设圆锥 SO 的高为 h,底面半径为 r,母线长为 l,则 h=r,l=5 .又 l2=h2+r2,则 l2=2r2,即(5 )2 22=2r2,解得 r=5.答案: 58.写出下列 7 种几何体的名称.解: (1)是圆柱,(2)是圆锥,(3) 是球,(4)(5) 是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解: (1)是圆台,因为上、下两个底面平行,
3、侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征 .10.一个圆台的母线长为 12 cm,两个底面面积分别为 4 cm2 和 25 cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解: (1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形 ABCD,由已知可得上底面半径 O1A=2cm,下底面半径 OB=5cm,且腰长 AB=12cm.过点 A 作 AMBO 于点 M,所以 AM= =3 (cm),即圆台的高为 3122-(5-2)2 15cm.15(2)设截得此圆台的圆锥的母
4、线长为 l,延长 BA,CD,OO1 且它们交于一点 S,则由SAO 1SBO,可得 ,-12 =25所以 l=20cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为 20cm.能力提升1.下列说法正确的是( )A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析: 圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定 ,则 A 项不正确;圆柱的母线与轴平行,则 B 项不正确;圆台的母线延长后与轴相交 ,则 C 项不正确;很明显 D 项正确.答案: D2.已知一个圆锥的母线长为 20 cm,母线与轴的夹角为 30,则圆锥的高为( )A.10 cm B.20 cm3 3C.
5、20 cm D.10 cm解析:如图,在 RtABO 中,AB=20cm,BAO=30,所以 AO=ABcos30=20 =10 (cm).32 3答案: A3.下列命题: 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个; 用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆; 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案: C4.下列说法: 半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球; 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱; 截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥; 圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是 .(只填序号 ) 解
6、析: 易知 正确; 当两个平行截面不平行于上、下底面时 ,截面不是圆柱,故 错误; 截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故 错误.答案: 5.将等腰三角形绕其底边上的高旋转 180,所得的几何体是 . 解析: 等腰三角形底边上的高所在的直线是该旋转体的轴 ,绕此轴旋转 180,形成圆锥,等腰三角形的底边是此圆锥的底面直径,等腰三角形底边上的高是圆锥的高.答案: 圆锥6.将长为 8 cm,宽为 6 cm 的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为 cm2. 解析: 若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的 ,则其底面半径为 8cm,底面面积为 64cm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为 6cm,底面面积为 36cm2.答案: 64 或 367.已知圆锥 SO 的底面半径为 2,求过圆锥的高 SO 的中点且平行于底面的截面面积 .解: 如图,过圆锥的轴作截面,其中 O是 SO 的中点,则 ODOA ,OA=2.所以 OD 是SOA 的中位线,即 OD= OA=1.12故所求截面圆的面积为 12=.
