1、2017 级高二第一学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题：(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.)1、 复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是（ ）2iA B C D,1,1,1,2、 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aRaA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3、某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30，样本数据分组为 ，17.5,20)， ， ， 20,.)2),2.)3根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数
2、是（ ）A56 B60 C120 D1404、 若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的标1x210x812x210x准差为（ ）A B C D208565、直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）xy43yxA B C2 D42246、双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）21(0,)xyabb3A B CDyx3yx2yx32yx7、用数学归纳法证明 时，由 到11.2+23.nnk左边需要添加的项是（ ）1nkA B C D21k12k21k8、若原命题为“函数 在 处导数存在，若 ，则 是 的极值点”()fx0=0fx0x()f，关于其逆命题，否
3、命题，逆否命题真假性的判断如下，正确的是（ ）A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假9、已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径C21(0)xyab1A212A的圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）bA B C D633231310、若函数 在 R 上可导，且满足 ，则( ) fx0fx-fA B. C. D. 13f13f13f13f11、正四棱锥 中， 为顶点在底面上的射影， 为侧棱 的中点，且 ，SBCDOPSDSOD则直线 与平面 所成的角是（ ）BCPAA B C D3045609012、函数 在 2,2的图像大致为（ ）2|xyeA B C D13、
4、 若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，则实数1C20xy2()0ymxm 的取值范围是（ ）A( ， ) B( ，0) (0， )333C ， D( ， ) ( ，+ )3314、已知函数 ，若 在 上恒成立，则 的取值范围为（ ） ()xfae()fxRaA. B. C. D.0,e1,0,1e1,e二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）15、命题“ 存在 ，使得 ”的否定是 xR20x16、观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n个等式为 17、在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单
5、位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号 1-35，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139 ，151上的运动员应抽取的人数是 18、曲线 在点 处的切线方程为_2ln(1)yx(0,)19、如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点，当 _时，D 1E平面 AB1F.CFFD20、 已知点 和抛物线 ： ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ，(1,)M24yxkCA两点若 ，则 _B90ABk三、解答题：（本大题共 4 小题，共 50 分.）21、从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些
6、产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115)115，125)MDCBA频数 6 26 38 22 8（1 ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3 ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？22、 如图，边长为 2 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于ABCD ， 的点CD（1 ）证明：平面 平面 ；M（2 ）当三棱锥 体积最大时
7、，求面 与ABCMB面 所成二面角的正弦值C23、 已知椭圆 ： ，四点 ， ， ，21(0)xyab1(,)P2(0,)3(1,)2P中恰有三点在椭圆 上43(1,)2PC（1 ）求 的方程；C（2 ）设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点若直线 与直线 的斜率的和l2PAB2PA2B为 ，证明： 过定点124、 已知函数 2()()xxfae值值值值值值值/值值125151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.020.0200.0180.0160.0140.0120.0100.080.060.040.02（1 ）讨论
8、 的单调性；()fx（2 ）若 有两个零点，求 的取值范围fa2017 级高二第一学期第二次月考数学答案(理科)一 、选择题1-5、 A A D C D 6-10、 A D C A B 11-14、 A D B D二、填空题15、对任何 ，都有 16、xR250x(1)(3)(1)nn17、4 18、y=2x 19、1 20、2三、解答题21 （I）值值值值/值125151059585750.400.380.360.340.320.300.280.260.240.20.200.180.160.140.120.100.080.060.040.02（II）质量指标值的样本平均数为800.06+90
9、0.26+1000.38+1100.22+1200.08 =100.x质量指标值的样本方差为=104.22222(0).60.6+.3810.0.8s（ -1）所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104（III）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品 80%”的规定22(1)由题设知，平面 平面 ，交线为 CMDABCD因为 ， 平面 ，所以 平面 ，故 B MBD因为 为 上异于 ， 的点，且 为直径，所以
10、A又 = ，所以 平面 CMDBC而 平面 ，故平面 平面 DAM(2)以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图x所示的空间直角坐标系 Dyz当三棱锥 体积最大时， 为 的中点MABCMAC由题设得 ，(0,)， ， ， ，(2,)2(0,)(,1)， ，,1AM,AB2,0DAz yxABCDM设 是平面 的法向量，则(,)xyznMAB0,.AB即 20,.xyz可取 (1,)n是平面 的法向量，因此DAMC5cos,|An，2sin,5D，所以面 与面 所成二面角的正弦值是 MABC2523 （1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点3P4 3P4又由 知
11、，C 不经过点 ，所以点 在 C 上221ab1P2因此 ，解得 2134ab241ab故 C 的方程为 2xy（2 ）设直线 与直线 的斜率分别为 ， ，2PA2B1k2如果 与 轴垂直，设 ： ，由题设知 ，且 ，可得 A，B 的坐标分别为lxlxt0t|t（t， ） ， （t， ） 2424t则 ，得 ，不符合题设2212441ttk2t从而可设 ： （ ） 将 代入 得lykxmykxm214y22(41)840k由题设可知 2=6(1)km设 ， ，则 ， 1(,)Axy2,B122841kmx241xk而 1212k12k1212()xmx由题设 ，故 12k1212()()0km
12、x即 2248()()04m解得 1k当且仅当 时， ，欲使 ： ，即 ，m0l12myx1(2)myx所以 过定点（2 ， ）l124. （1） 的定义域为 ，()fx(,)，2)1(21)xxxxfaeae（）若 ，则 ，所以 在 单调递减0a ()0fx()fx,)（）若 ，则由 得 flna当 时， ；当 时， ，(,ln)xa()0fx(l,)()0fx所以 在 单调递减，在 单调递增f,lln,a（2 ） （）若 ，由（1 ）知， 至多有一个零点0a ()fx（）若 ，由（1 ）知，当 时， 取得最小值，最小值为lna()f(ln)lnfaa当 时，由于 ，故 只有一个零点；1(l)0f()fx当 时，由于 ，即 ，故 没有零点；(,)a1lnaln)0fa()fx当 时， ，即 0,1l0(lf又 ，故 在 有一个零点422(2)e()efa()fx,ln)a设正整数 满足 ，0n3l1则 0 00()e(2)e2nnnfa由于 ，因此 在 有一个零点3l1l(fxl,)a综上， 的取值范围为 a0,1)
