1、2018-2019学年度上期期中考试高二数学（理）试题时间：120 分钟 分值：150 分第 I卷(共 60分)一 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ， ，且 ， 不为 0，那么下列不等式成立的是 （ ）abcdA B C Dacbdacbdacbd2.已知 是等差数列，且 ，则 （ ）n 321 30165A. 3 B. 6 C. 9 D. 363在 ABC中， ，则 AB的面积为（ 0,6A）A 2 B C 32或 D 32或 4344.在如图所示的正方体 中， 的中点，则异面1AD1E是直线 夹角的余弦值为( )EC
2、与A B C. D.1010 120 120 10105. 下列说法错误的是( )A命题 2 234, 4,340“xxxx“若 则 ”的 逆 否 命 题 为 “若 则B “ ”是“ ”的充分不必要条件10C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题D 2 2:10:,10xRxpxRx命 题 “使 得 ”,则 “均 有 ”6.直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的l l，则该椭圆的离心率为( )14A. B. C. D.13 12 23 347. 已知等差数列 na满足, 1810,5a,则前 n项和 nS取最大值时， n的值为( )A20 B21 C22 D
3、238已知两定点 、 ,且 是 与 的等差中项，则动点 P的轨迹1(,0)F2()12|F1|P2|F方程是( )A B C D2169xy216xy2143xy2134xy9两座灯塔 和 与海洋观察站 的距离都等于 ，灯塔 在观察站 的北偏东 ，akmAC0灯塔 在观察站 的南偏东 ，则灯塔 与灯塔 的距离为 （ ）BC40ABA. B. C. D. akm2akm23akmlog1(,1)0,ayxn1.已 知 函 数 且 的 图 像 恒 过 定 点 ， 若 点 在 直 线 x-ny1=0上 ， 其 中 则 的 最 小 值 为A.3 B. C.4 D.83211.如图，在正方体 中， 分别
4、是 的中点，则下列说法错1ABCDMN、 1BCD、误的是（ ）A B 平面1MN1AC D 平面/ /B11224(),()2,3(),32()0xfxgafxaga1.已 知 函 数 若使 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是A. B. C. D.,44,)8,44,第卷(共 90分)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ）13. 已知实数 满足 ，则 的最大值为 .,xy102xy14. 已知不等式 的解集为(2，3)，则不等式 的解集为2axb210bxa_. 15. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为
5、 ,过xOyC12,Fx2的直线 交 于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为_.1FlC,AB2FC16. _.231BA在 中 ， ， ， ， 则三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17. （本小题满分 10分）已知 P:不等式 的解集是 R； 是减函数.012mx xfqmlog)(:若“p 或 q”为真， “p且 q”为假，求 m的取值范围.18（本小题满分 12分）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，nanS5a1S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 100项和1nbanb19. (本小题满分
6、12分）在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c. 已知 .22cab（1）求 的大小；（2）如果 ， ，求 的值.6cos32b20. （本小题满分 12分）在数列 中，na,31)Nn2,-n21且（na(1)证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；(2)求数列 的前 n项和 nS21. （本小题满分 12分）如图，在单位正方体 中，E,F 分别是棱 和 的中点，试求：1DCBA1DCB（1）AF 与平面 所成角的余弦值； 1E（2）点 A到平面 的距离.22.（本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别是 ，ABC, cba,己知 .accos3sin（）求 ；（）若
7、，且 ，求 的面积7c ABC2sin3)sin(BC高二年级期中考试数学（理）答案一选择题： DBBDC BBCDB CC二填空题：13. 14.12 1(,)2315. 16.68xy三、解答题17. 解：p 真：当 m=0时， 10 恒成立 1 分 当 时，m0 m0 3 分0mq真：0m1 4 分 当 p真 q假时 或 m1 m=0 或 m1 0当 p假 q真时 无解 1综上：m=0 或 m1 10 分18.(1)由 及 得 ， ,解得 ，所以 6 分（2） ，从而有： 故数列 的前 100项和为 12 分19.（）解：因为 ，22bcab所以 ， 4 分1cosA又因为 ，(0,)A
8、所以 . 6分3（）解：因为 ， ，6cosB(0,)所以 ， 8 分23in1由正弦定理 ， 11 分siinabAB得 . 12分3b20.证明：（1）21212nana时 ，是以 4为首项，2 为公比的等比数列。 6 分n数 列（2）由（1）得 nan112分28Sn21.解：（1）如图，建立空间直角坐标系.则 分别是棱 和 的中点， ， ， 设平面 的一个法向量是 ，则 ， ，令 ，则 ， ， 又 ， 设 与平面 所成角为 ，则 ， 又 ， ， 与平面 所成角的余弦值为 （2）11(2,10)(,0)5nABAd由 （ ） 知 平 面 BE的 法 向 量点 到 平 面 的 距 离22.解：（）csinA= acosC，由正弦定理，得 ，sin3sincoCAC因为 ，解得 ，C 是三角形的内角 4 分sin0tan3C（）由 ，得 ，si()si2BAsi()si()si2B整理，得 coco若 ，则 ， ， ，s0A2tan3b1的面积 8分 BC176Sc若 ，则 ， cos0Asin3iBAba由余弦定理，得 ，解得 22coscaC1,3b的面积 BC1sin4Sb综上， 的面积为 或 12分A736
