1、华南师大附中 2018 届高三综合测试（一）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填在答题卷上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信
2、息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题 ， ，则 是（ ）0:pxR01pA ， B ，xR1C ， D ，2设集合 ， ，则 等于（ ）20Mx21NxyMNA B C D1,01,0,0,13已知命题 ，命题 ，则命题 p 是 q 的（ ）:pab:qabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4在一次马拉松决定中，30 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 81 1
3、 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 50 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为 号，再用系统抽样方法从中抽取 6 人，则其中成绩在区间 上的运动员人数是（ ）130,5A3 B4 C5 D65已知 ，则 的值为（ ）2tan3cos3in9sA B C D371515376函数 的部分图象如图所示，则2sin0,2fxx的值为（ ）170ffA B C D23233123127函数 的图像大致是（ ）1xy8设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）1xy2,310axyaA B C D212 29某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售，一个月恰好卖 500
4、 件，而价格每提高 1 元，就会少卖 10 个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）A50 元 B60 元 C70 元 D100 元10定义运算： ，例如 ，则函数 的值域为,ab12sincofxx（ ）A B C D2,1,2,121,11已知函数 ，则关于 a 的不等式 的lnsixf240faf解集是（ ）A B C D3,23,21,23,512已知 为常数，函数 有两个极值点 a、 ，则（ t2lnfxtxb）A B12ln4fb 12ln4fC D3b第卷（非选择题部分，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 ， ，则 _23x8logy
5、2x14在区间 上随机取一实数 ，则该实数 满足不等式 的概率为0,9x21logx_15若函数 的图像为 C，则下列结论中正确的序号是3sin2fxx_图像 C 关于直线 对称；12x图像 C 关于点 对称；,03函数 在区间 内不是单调的函数；fx5,12由 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C3siny3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 ，且 ,262sinco2（1）求 的值；cos（2）若 ， ，求 的值3in5,2cos18 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 1cosincos64fxxxR（1）求 单调递增区间；f（2
6、）求 在 的最大值和最小值fx,6419 （本小题满分 12 分）某人的手机使用的是每有 300M 流量套餐，如图记录了某人在去年 1 月到 12 月的流量使用情况其中横轴代表月份，纵轴代表流量（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足 180M 的概率；（2）若从这 12 个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大 （结论不要求证明）20 （本小题满分 12 分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元，每生产 1 万件需要再投入 2 万
7、元设该公司一个月内生产该小型产品 万件并全部销售完，每万件的销售收入04x为 万元，且每万件国家给予补助 万元 （e 为自然对数的底数）4x2ln1ex（1）写出月利润 （万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式；fx（2）当月生产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大1,4值（万元）及此时的月生产量值（万件） （注：月利润月销售收入月国家补助月总成本） 21 （本小题满分 12 分）已知函数 21xmfex（1）当 时，求证：对 时， ；0,0fx（2）当 时，讨论函数 零点的个数fx22 （本小题满分 10 分）已知 13fx（1）解关于 的不等式 ；4fx（2）若
8、恒成立，求实数 的取值范围2fxmm数学（文科）参考答案一、选择题BCACBB CDCDAA11 【解析】因为函数 的定义域为 ，且1lnsixf101,x，所以函数 为奇函数，0fxflinf又 在 上为增函数，则 可2ln1sinf x1, 240faf化为 ，则 ，解得 24fafafa2241a312 【解析】 21txtfx设 为对称轴为 ，开口向上的抛物线2gt2则 在 上有两个相异实根 a、 ，x0,12bb22bttb 21lnlnf ，2l12ln0bb 12 在 上为增函数 fb,1 24fff二、填空题133 14 154 162916 【解析】对于：若函数 的对称轴方程
9、为3sin2fxx，526kxZ当 时， ，故正确；12x对于，若函数 的对称中心为 ，当 时，3sin2fxx,026kZ1k对称中心为 ，故正确；2,03对于，函数 的递增区间为 ，所以函sin23fxx 5,12kkZ数 在区间 单调递增，故错；fx5,1对于， 的图像向右平移 个单位长度后得到的函数解析式为3sin2yx3，故错所以应填siiy三、解答题17 【解析】 （1）因为 ，6sinco2两边同时平方，得 1i又 ，所以 23cos2（2） ， ， ，故 22又 ，得3sin5234cos15co sin 341343251018 【解析】（1） 1cosinscosincos
10、264fxxxx2311cosincos24xxi433sin2cosin2xx由 5112kkk 递增区间为 fx5,2Z（2） , ,6436x 1sin,32x ， max4fmin3fx19 【解析】 （1）设流量不足 150M 为事件 A，这一年共有 12 个月，其中 1 月，2 月，3 月，4 月，9 月，11 月共 6 个月流量不足 180M， 6PA（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件 B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有 ，1,3， ， ， ， ， ， ， ，2454,65,76,87,98,109,1，共 10 种取法，0,其中
11、， ， ， 4 种情况满足条件，,3,78,910,2 42105PB（3）9 月，10 月，11 月，12 月这四个月的流量使用情况方差最大20 【解析】 （1）由于：月利润月销售收入月国家补助月总成本，可得 22ln14 12ln04exfx xexx（2）由 ， ，2lf ,4则 2110xeefx x列表如下：x ,ee ,4ef 0 fxA极大值 feA 时，xe2maxffe答：月生产量在 万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为1,4，此时的月生产量值为 e（万件） 2e21 【解析】 （1）当 时， ，则 ，m21xfe1xfexfe当 时， ，即 ，010x0
12、fx函数 在 上为增函数 当 时，f,0fxf函数 在 上为增函数，21xfe0,当 时，对 ， 恒成立1m,0fxf（2）显然 0f，xfexfem当 时，11m0ln， ， 递减； ， ， 递增,lnxm0fxfxln,m0fxfx 为增函数lnilmfe只有一个零点xx当 时， 为增函数20m0fefx只有一个零点fxx当 时， 为增函数3ffx，10fe m111110em ef m ，10,x0fx， ， 递减； ， ， 递增0,ff0,x0fxfx 在 上最多有两个零点fxR由 ，01,x10ff 在 有且只有一个零点f又2212111mfem2 0m 在 也有一个零点fx1, 在 上有两个零点fR综上，当 时，函数 有且仅有一个零点；01myfx当 时，函数 有两个零点f22 【解析】 （1） ，由 可得 24,3 1,xfx4fx04x不等式的解集为 04x（2）由（1）知 的最小值为 2，f 恒成立等价于 ，即 ，2fxmm20 ，实数 的取值范围是 ,1
