1、 答案第 1 页，总 8 页 涡阳一中 2018 级高一年级第三次质量检测 数学 参考答案 一 选择题（本题共 12小题，每个小题只有一个正确选项，每题 5分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B A B C B D C D B 1 B 【解析】 = 0,1,2,3, = 1,2,4,8 = 1,2， 故答案为： B. 2 C 【解析】 A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确 ； B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确； C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的； D. 一条直
2、线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确 . 故答案为： C. 3 A 【解析】 由于 = log123 1， 所以 0， 所以 f(x)0， 即 f(x)在 x (0， )时 ， 其图象恒在 x 轴上方 ， 排除 D， 故选 C. 11 D 12 B 【解析】 函数 y=2f2（ x） 3f（ x） +1=2f（ x） 1f（ x） 1的零点， 即方程 f（ x） =12和 f（ x） =1 的根， 函数 f（ x） =|， 02|， 0 的图象如下图所示： 由图可得方程 f（ x） =12和 f（ x） =1 共有 5个根， 即函数 y=2f2（ x） 3f（ x
3、） +1有 5个零点，故选 B 二 填空题（本题共 4小题，每题 5分） 13 12 答案第 4 页，总 8 页 14 32 【解析】 由几何关系可得， 斜二测图形中： = 2sin45 +1 = 2， 由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为 1,2，高为22，其面积 = 12 (1+2)22 = 32. 15 28 ； 【解析】 由三视图知 ,圆锥底面的直径为 4,所以半径为 2,高为 23,所以母线长为 222 +(2 3) 4 ,圆 柱 的 底 面 直 径 4, 半 径 为 2, 高为 4. 所 以 该 组 合 体 的 表 面 积 为22 4 +2 2 4
4、 2 2 8 . 16 . 【解析】 将四面体 ABCD 的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体 由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直 错误 四面体 ABCD 的每个面是全等的三角形，面积是相等的 正确 由 ，四面体 ABCD 的每个面是全等的三角形，从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为 180 错误 连接四面体 ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 正确 故答案为 三 解答题（本题共 6题） 答案第 5 页，总 8 页 1
5、7.【解析】 (1) 当 3m 时， | 2 5B x x 此时 | 2 4A B x x 2 分 53| xxBA 4 分 (2) 因为 BA ， 即 m 满足12112413mmmm 7 分 解得32254mmm， 即 4m . 综上所述，实数 m 的取值范围为 ,4 . 10 分 18.【解析】 由题意知 ( ) ( 1)( 2 )f x a x x ，且 0a . 1 分 (1) 因为 23( ) ( 1 ) ( 2 ) ( )24 af x a x x a x ，所以 ()fx在 3( , )2 上单调递减，在 3( , )2 上单调递增， 所以m in 31( ) ( )2 4 4
6、af x f ，故 1a . 所以 2( ) 3 2f x x x . 6 分 (2)由 (1)知 2( ) 3 2f x x x ， 则对 1,2x ， 2( ) 3 2 0f x m x x m 恒成立， 即 对 1,2x ， 223m x x 恒成立， 7 分 令 2( ) 3g x x x，只需 max2 ( )m g x ， 8 分 而当 1,2x 时， 22 3 9 3 9( ) 3 ( ) ( )2 4 2 4g x x x x g ， 11 分 所以m ax 92 ( ) 4m g x ，解得 14m . 12 分 答案第 6 页，总 8 页 19.【解析】 (1)因为底面 A
7、BCD为矩形 ,所以 AD CD, 又因为平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD, 所以 CD平面 PAD. 6 分 (2)又 PA平面 PAD, 所以 CD PA, 又因为 PA PD， CD PD=D, 所以 PA平面 PCD, 9 分 又 PA平面 PAB, 所以平面 PAB平面 PCD. 12 分 20.【解析】 (1)在 ABCD中 ,BC AD, BC平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BC平面 PAD. 3 分 又平面 PAD平面 PBC=l,且 BC平面 PBC, 所以 BC l. 6 分 (2)MN平面 PAD. 证明如下 :取 PD中点 E,连接 A
8、E,NE. 因为 N是 PC 的中点 ,所以 NE 12CD, 又 M为 AB的中点 , 所以 AM 12DC, 所以 AM NE,所以四边形 AMNE为平行四边形 , 所以 AE MN. 9 分 又因为 AE平面 PAD,MN平面 PAD, 所以 MN平面 PAD. 12 分 21.【解析】 (1)如图所示 ,D1,D分别为 A1B1和 AB的中点 , 答案第 7 页，总 8 页 则 O1D1=36 ,OD=33 ,OO1=2. 4 分 在直角梯形 O1D1DO 中 , DD1=OO12 +(OD-O1D1)2=4+(36 )2=736 , 即该正三棱台的斜高为 736 . 8 分 (2)表
9、面积 为 1332 . 12 分 22.【解析】 (1)设 2 2 25 2 3 ( ) ( 1 )x x x x m x ， 则 5,2,3,m 2 分 解之得 2,3,3,m故实数 m 的值为 3. 4 分 (2)由题意 12( ) lo g ( 4 1 )xh x x ， 所以 (1) 0,h 所以 . 6 分 故 ( ) 1hx ，即 12lo g ( 4 1) 1x x ，所以 12 1lo g (4 1)x x ， 所以 114 2 2 1 0xx . 令 2xt ，则 (1, )t . 所以原命题等价于方程 12 2 1 04t t 在 (1, )t 上有两个相异实根 . 9 分 设 12( ) 2 14tk t t ，则其图像的对称轴为 1 12t ， 答案第 8 页，总 8 页 所以121111( 2 ) 4 0 ,42 1,1(1) 2 1 0 ,4k 解之得21log 5 2 . 即 的取值范围为21( , )log 5 2 . 12 分
